皖南八校2023屆4月高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)文參考答案

一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1．設(shè)集合，,,則（ ）2.若復(fù)數(shù),,則（ ）D．3．為平行四邊形的一條對角線，（ ）4.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A．若，則B．若，則C．若，則⊥D．若，則5．執(zhí)行右面的框圖，若輸出結(jié)果為3，則可輸入的實數(shù)值的個數(shù)為（ ）A．1B．2C．3D．46．若從1,2,3,…,9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為奇數(shù)，則不同的取法共有（ ）A．60種B．63種C．65種D．66種7．某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（ ）A．8.在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即，．給出如下四個結(jié)論：①；②；③；④整數(shù)屬于同一“類”的充要條件是“”．其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）．A． B．C． D．第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．9．已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，則 ；若點，則的最大值為 .10．如右圖，從圓外一點引圓的割線和，過圓心，已知，則圓的半徑等于 ．11．在等比數(shù)列中，，則公比 ； ．12．在中，若，則邊上的高等于 ．13．已知定點的坐標(biāo)為，點F是雙曲線的左焦點，點是雙曲線右支上的動點，則的最小值為 ．14.給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：①的定義域是，值域是；②點是的圖像的對稱中心，其中；③函數(shù)的最小正周期為；④函數(shù)在上是增函數(shù)．則上述命題中真命題的序號是 ．三、解答題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．15．（本小題共13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的定義域及最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．16．（本小題共14分） 如圖1，在Rt中，，．D、E分別是上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）當(dāng)點在何處時，的長度最小，并求出最小值．17．（本小題共13分）甲、乙、丙三人獨立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為且他們是否破譯出密碼互不影響.若三人中只有甲破譯出密碼的概率為.（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）設(shè)甲、乙、丙三人中破譯出密碼的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18．（本小題共13分）已知函數(shù)是常數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的圖象在點處的切線的方程；（Ⅱ）證明函數(shù)的圖象在直線的下方；（Ⅲ）討論函數(shù)零點的個數(shù)．19．（本小題共14分） 已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且經(jīng)過點，直線交橢圓于不同的兩點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍；（Ⅲ）若直線不過點，求證：直線的斜率互為相反數(shù)．20．（本小題共13分）定義：如果數(shù)列的任意連續(xù)三項均能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數(shù)列．對于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)使得仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”．（Ⅰ）已知是首項為，公差為的等差數(shù)列，若是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，求的取值范圍；（Ⅱ）已知數(shù)列的首項為，是數(shù)列的前n項和，且滿足，證明是“三角形”數(shù)列；（Ⅲ）若是（Ⅱ）中數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，問數(shù)列最多有多少項?(解題中可用以下數(shù)據(jù):)石景山區(qū)2023—2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分．題號12345678答案BADCCABC二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．題號91011121314答案2；69①③(9題、11題第一空2分,第二空3分)三、解答題共6小題，共80分．15．（本小題共13分）（Ⅰ）因為，所以.所以函數(shù)的定義域為 ……………2分 ……………5分 ……………7分（Ⅱ）因為，所以 ……………9分當(dāng)時，即時，的最大值為； ……………11分當(dāng)時，即時，的最小值為. ………13分16．（本小題共14分）（Ⅰ）證明：在△中，.又.由.…………4分（Ⅱ）如圖,以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系．……5分．設(shè)為平面的一個法向量，因為所以，令，得.所以為平面的一個法向量． ……7分設(shè)與平面所成角為．則．所以與平面所成角的正弦值為． …9分（Ⅲ）設(shè),則 …12分當(dāng)時,的最小值是．即為中點時,的長度最小,最小值為．…14分17．（本小題共13分）記“甲、乙、丙三人各自破譯出密碼”分別為事件，依題意有且相互獨立.（Ⅰ）甲、乙二人中至少有一人破譯出密碼的概率為. …3分（Ⅱ）設(shè)“三人中只有甲破譯出密碼”為事件，則有＝， …5分所以，. ……7分（Ⅲ）的所有可能取值為. ……8分所以，=＝. ……11分分布列為：所以，. ………………13分2．（本小題共13分）（Ⅰ） …1分，，所以切線的方程為，即． …3分（Ⅱ）令則↗最大值↘…6分，所以且，，，即函數(shù)的圖像在直線的下方． …8分（Ⅲ）令，. 令，， 則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，的最大值為. 所以若，則無零點；若有零點，則．………………10分若，，由（Ⅰ）知有且僅有一個零點.若，單調(diào)遞增，由冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較，知有且僅有一個零點（或：直線與曲線有一個交點）.若，解得，由函數(shù)的單調(diào)性得知在處取最大值，，由冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較知，當(dāng)充分大時，即在單調(diào)遞減區(qū)間有且僅有一個零點；又因為，所以在單調(diào)遞增區(qū)間有且僅有一個零點.綜上所述，當(dāng)時，無零點；當(dāng)或時，有且僅有一個零點；當(dāng)時，有兩個零點. …13分19．（本小題共14分）（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，因為，所以，又因為，所以，解得，故橢圓方程為． …4分（Ⅱ）將代入并整理得，解得． …7分（Ⅲ）設(shè)直線的斜率分別為和，只要證明．設(shè)，，則． …9分所以直線的斜率互為相反數(shù)． …14分20．（本小題共13分）（Ⅰ）顯然對任意正整數(shù)都成立，即是三角形數(shù)列。因為，顯然有，由得解得.所以當(dāng)時，是數(shù)列的保三角形函數(shù). …3分（Ⅱ