高中數(shù)學(xué)：《數(shù)列通項(xiàng)》（蘇教必修5）

高一數(shù)學(xué)備課組數(shù)列通項(xiàng).一、常用數(shù)列通項(xiàng)1，2，3，4，……1，1，3，5，7，9，……3，5，7，9，11，……2，4，6，8，10，……0，2，4，6，8，……2，4，8，16，32，……1，4，9，16，25，……1，－1，1，－1，1，……－1，1，－1，1，－1，……an=nan=2n－1an=2n+1an=2n

an=2(n－1)

an=2n

an=n2

an=(－1)n－1

an=(－1)n

.數(shù)列通項(xiàng)9，99，999，9999，99999，……2，22，222，2222，22222，……1，22，333，4444，55555，……2，3，10，15，26，35，……二、觀察法求通項(xiàng)：.三、特殊數(shù)列的通項(xiàng)：等差數(shù)列：______________________________________等比數(shù)列：_______________________________________此法的前提：_______________________________________an=a1+(n－1)dan=am+(n－m)dan=amqn－man=a1qn－1(a1、q≠0)是否能判斷此數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列.公式法求通項(xiàng)：特征：______________；公式：______________說(shuō)明：1)單由Sn－Sn－1=an求an，則有n_；2)由Sn－Sn－1=an求an，若n=1時(shí),由an有________，則an=______________3)由Sn－Sn－1=an求an，若n=1時(shí),由an有________，則an=__________________已知Sn，求an≥2a1=S1Sn－Sn－1a1≠S1.1、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n2+2n，求an解：當(dāng)n≥2時(shí)，an=

Sn－Sn－1=6n－1當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=5又由an=6n－1得a1=52、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n+1，求an解：當(dāng)n≥2時(shí)，an=

Sn－Sn－1=3n－3n－1=3n－1(3－1

)=2×3n－1

當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=4故an=

故an=6n－1又由an=2×3n－1得2×31－1=2≠a1.應(yīng)用定義解決問(wèn)題：例：已知數(shù)列{an}中，a1=2，an-an-1=2，（n≥2）求an變1：已知數(shù)列{an}中，a1=2，an-an-1=n，（n≥2）求an變2：已知數(shù)列{an}中，a1=2，an-an-1=2n，（n≥2）求an歸納：在數(shù)列{an}中，已知a1，an-an-1=f(n)，（n≥2）(其中f(n)可求和)求an.變：已知數(shù)列{an}中，a1=2，an