《變量間的相關(guān)關(guān)系》同步練習(xí)

《變量間的相關(guān)關(guān)系》同步練習(xí)一、選擇題1．對(duì)于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是()A．都可以分析出兩個(gè)變量的關(guān)系B．都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系C．都可以作出散點(diǎn)圖D．都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系[答案]C[解析]給出一組樣本數(shù)據(jù)，總可以作出相應(yīng)的散點(diǎn)圖，但不一定分析出兩個(gè)變量的關(guān)系，更不一定符合線性相關(guān)或有函數(shù)關(guān)系．2．下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系，哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系()A．正方體的棱長(zhǎng)和體積B．圓半徑和圓的面積C．正n邊形的邊數(shù)和內(nèi)角度數(shù)之和D．人的年齡和身高[答案]D[解析]A、B、C都是函數(shù)關(guān)系，對(duì)于A，V＝a3；對(duì)于B，S＝πr2；對(duì)于C，g(n)＝(n－2)π.而對(duì)于年齡確定的不同的人可以有不同的身高，∴選D.3．下列變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是()A．一次函數(shù)y＝ax＋b，其中a，b是已知常數(shù)，取b為自變量，因變量是b2－4aB．施肥量和小麥畝產(chǎn)量C．降雨量和交通事故發(fā)生率D．學(xué)習(xí)時(shí)間和學(xué)習(xí)成績(jī)[答案]A[解析]一般地說(shuō)，在一定范圍內(nèi)，在其它條件相同的情況下，施肥量加大，小麥畝產(chǎn)量會(huì)增加，它們正相關(guān)，但不具有函數(shù)關(guān)系；同理C、D也沒(méi)函數(shù)關(guān)系，而A中，∵a，b為已知常數(shù)，當(dāng)b確定時(shí)，b2－4a也隨之確定且有唯一值與之對(duì)應(yīng)，∴A為函數(shù)關(guān)系．4．由一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，那么下面說(shuō)法不正確的是()A．直線eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))B．直線eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a至少經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個(gè)點(diǎn)C．直線eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a的斜率為eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)D．直線eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a和各點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差eq\i\su(i＝1,n,[)yi－(bxi＋a)]2是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點(diǎn)的偏差中最小的直線．[答案]B[解析]由a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)知eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＋bx，∴必定過(guò)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))點(diǎn)．回歸直線方程對(duì)應(yīng)的直線是與樣本數(shù)據(jù)距離最小的，但不一定過(guò)原始數(shù)據(jù)點(diǎn)，只須和這些點(diǎn)很接近即可．5．設(shè)有一個(gè)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝2－，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)()A．y平均增加個(gè)單位B．y平均增加2個(gè)單位C．y平均減少個(gè)單位D．y平均減少2個(gè)單位[答案]C[解析]eq\o(y,\s\up6(^))2－eq\o(y,\s\up6(^))1＝2－(x＋1)－2＋＝－.6．如圖是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖和回歸直線，去掉哪個(gè)點(diǎn)后，剩下的5個(gè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)最大？()A．DB．EC．FD．A[答案]C[解析]第F組數(shù)據(jù)距回歸直線最遠(yuǎn)，所以去掉第F組后剩下的相關(guān)系數(shù)最大．7．以下關(guān)于線性回歸的判斷，正確的有________個(gè)．()①若散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在一條直線附近，則這條直線為回歸直線②散點(diǎn)圖中的絕大多數(shù)點(diǎn)都線性相關(guān)，個(gè)別特殊點(diǎn)不影響線性回歸，如圖中的A，B，C點(diǎn)．③已知回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－，則x＝25時(shí)，y的估計(jì)值為④回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢(shì)A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)[答案]D[解析]能使所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都在它附近的直線不止一條，而據(jù)回歸直線的定義知，只有按最小二乘法求得回歸系數(shù)a，b得到的直線eq\o(y,\s\up6(^))＝ax＋b才是回歸直線，∴①不對(duì)；②正確；將x＝25代入eq\o(y,\s\up6(^))＝－，解得eq\o(y,\s\up6(^))＝，∴③正確；④正確，∴選D.8．為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立地作10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2.已知在兩個(gè)人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s，對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t.那么下列說(shuō)法正確的是()A．直線l1和l2有交點(diǎn)(s，t)B．直線l1和l2相交，但是交點(diǎn)未必是點(diǎn)(s，t)C．直線l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D．直線l1和l2必定重合[答案]A[解析]由題意，結(jié)合回歸直線易知只有選項(xiàng)A符合已知條件．9．下表是某同學(xué)記錄的某地方在3月1日～3月12日的體檢中的發(fā)燒人數(shù)，并給出了散點(diǎn)圖.日期人數(shù)100109115118121131日期人數(shù)141152158175186203下列說(shuō)法：①根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷日期與發(fā)燒人數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系．②根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷日期與發(fā)燒人數(shù)具有一次函數(shù)關(guān)系．其中正確的是()A．② B．①C．①② D．都不正確[答案]B[解析]由散點(diǎn)圖可以判斷日期與發(fā)燒人數(shù)具有正相關(guān)關(guān)系，但不是函數(shù)關(guān)系，更不是一次函數(shù)關(guān)系，因?yàn)樗悬c(diǎn)不在一條直線上，而是在一條直線附近．10．過(guò)(3,10)，(7,20)，(11,24)三點(diǎn)的回歸直線方程是()\o(y,\s\up6(^))＝＋ \o(y,\s\up6(^))＝－＋\o(y,\s\up6(^))＝＋ \o(y,\s\up6(^))＝－[答案]C[解析]求過(guò)三點(diǎn)的回歸直線方程，目的在于訓(xùn)練求解回歸系數(shù)的方法，這樣既可以訓(xùn)練計(jì)算，又可以體會(huì)解題思路，關(guān)鍵是能套用公式．代入系數(shù)公式得eq\o(b,\s\up6(^))＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝.代入直線方程，求得eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.故選C.二、填空題11．下列關(guān)系：(1)煉鋼時(shí)鋼水的含碳量與冶煉時(shí)間的關(guān)系；(2)曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；(3)柑橘的產(chǎn)量與氣溫之間的關(guān)系；(4)森林的同一種樹(shù)木，其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系．其中具有相關(guān)關(guān)系的是________．[答案](1)(3)(4)[解析](1)煉鋼的過(guò)程就是一個(gè)降低含碳量進(jìn)行氧化還原的過(guò)程，除了與冶煉時(shí)間有關(guān)外，還要受冶煉溫度等其他因素的影響，故具有相關(guān)關(guān)系．(2)曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)的，即是一種確定性關(guān)系．(3)柑橘的產(chǎn)量除了受氣溫影響以外，還要受肥量以及水分等因素的影響，故具有相關(guān)關(guān)系．(4)森林的同一種樹(shù)木，其橫斷面直徑隨高度的增加而增加，但是還受樹(shù)木的疏松及光照等因素的影響，故具有相關(guān)關(guān)系．12．(2011·遼寧高考)調(diào)查了某地若干戶(hù)家庭的年收入x(單位：萬(wàn)元)和年飲食支出y(單位：萬(wàn)元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加________萬(wàn)元．[答案][解析]由于eq\o(y,\s\up6(^))＝＋知，當(dāng)x增加1萬(wàn)元時(shí)，年飲食支出y增加萬(wàn)元．14．改革開(kāi)放30年以來(lái)，我國(guó)高等教育事業(yè)迅速發(fā)展，對(duì)某省1990～2000年考大學(xué)升學(xué)百分比按城市、縣鎮(zhèn)、農(nóng)村進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將1990～2000年依次編號(hào)為0～10，回歸分析之后得到每年考入大學(xué)的百分比y與年份x的關(guān)系為：城市：eq\o(y,\s\up6(^))＝＋；縣鎮(zhèn)：eq\o(y,\s\up6(^))＝＋；農(nóng)村：eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.根據(jù)以上回歸直線方程，城市、縣鎮(zhèn)、農(nóng)村三個(gè)組中，________的大學(xué)入學(xué)率增長(zhǎng)最快．按同樣的增長(zhǎng)速度，可預(yù)測(cè)2010年，農(nóng)村考入大學(xué)的百分比為_(kāi)_______%.[答案]城市[分析]增長(zhǎng)速度可根據(jù)回歸直線的斜率來(lái)判斷，斜率大的增長(zhǎng)速度快，斜率小的增長(zhǎng)速度慢．[解析]通過(guò)題目中所提供的回歸方程可判斷，城市的大學(xué)入學(xué)率增長(zhǎng)最快；2010年農(nóng)村考入大學(xué)的百分比為×20＋＝.三、解答題15．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)(單位：百萬(wàn)元)x24568y3040605070(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)從散點(diǎn)圖中判斷銷(xiāo)售金額與廣告費(fèi)支出成什么樣的關(guān)系？[解析](1)以x對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)為橫坐標(biāo)，以y對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)為縱坐標(biāo)，所作的散點(diǎn)圖如下圖所示：(2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)廣告費(fèi)支出與銷(xiāo)售金額之間具有相關(guān)關(guān)系，并且當(dāng)廣告費(fèi)支出由小變大時(shí)，銷(xiāo)售金額也大多由小變大，圖中的數(shù)據(jù)大致分布在某條直線的附近，即x與y成正相關(guān)關(guān)系．16．某個(gè)服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y(元)，與該周每天銷(xiāo)售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系見(jiàn)表x3456789y66697381899091已知eq\i\su(i＝1,7,x)eq\o\al(2,i)＝280，eq\i\su(i＝1,7,y)eq\o\al(2,i)＝45209，eq\i\su(i＝1,7,x)iyi＝3487.(1)求eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－))；(2)求回歸方程．[解析](1)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,7)×(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,7)×(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)＝eq\f(559,7).(2)eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(3487－7×6×\f(559,7),280－7×36)＝eq\f(19,4)，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\f(559,7)－eq\f(19,4)×6＝eq\f(719,14)，∴所求回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(19,4)x＋eq\f(719,14).17．某工廠對(duì)某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)量x(千件)2356成本y(萬(wàn)元)78912(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)求成本y與產(chǎn)量x之間的線性回歸方程．[解析](1)散點(diǎn)圖如下：(2)設(shè)成本y與產(chǎn)量x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(2＋3＋5＋6,4)＝4，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(7＋8＋9＋12,4)＝9.eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(11,10)＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝9－×4＝.所以，回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.18．下面是世界上10名男網(wǎng)球選手的身高(x)與體重(y)的情況.姓名身高(x)/cm體重(y)/kgCarlosMoya19082RichardFromberg19688MarceloRios17563PatRafter18579JasonStoltenberg18680AndreAgassi18075ToddMartin19896KarolKucera18875MarkPhilippoussis19492GregRusedski19386(1)將上表中的數(shù)據(jù)制成