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姓名:_____________準(zhǔn)考證號(hào):______________________報(bào)考學(xué)校姓名:_____________準(zhǔn)考證號(hào):______________________報(bào)考學(xué)校報(bào)考專業(yè):------------------------------------------------------------------------------------------密封線---------------------------------------------------------------------------------------------------2005年浙江省普通高?!?+2”聯(lián)考《高等數(shù)學(xué)B》試卷題號(hào)一二三四五總分復(fù)核得分考試說明:1、考試時(shí)間為150分鐘;2、滿分為150分;3、答案請寫在試卷紙上,用藍(lán)色或黑色墨水的鋼筆、圓珠筆答卷,否則無效;4、密封線左邊各項(xiàng)要求填寫清楚完整。得分閱卷人一、填空題:(只需在橫線上直接寫出答案,不必寫出計(jì)算過程,本題共有8個(gè)小題,每一小題3分,共24分)1.若,則自然數(shù)n=.2..3..4.已知是二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的一個(gè)特解,則該方程的通解是.5.已知A=,A*為A的伴隨陣,則=.6.已知三元非齊次線性方程組AⅩ=b,A的秩r(A)=1;α1、α2、α3是該線性方程組的三個(gè)解向量,且α1+α2=,α2+α3=,α3+α1=,則該非齊次線性方程組的通解為.7.設(shè)方程中的和分別是連續(xù)拋擲一枚骰子先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),則此方程有實(shí)根的概率為.8.已知男性中有5%為色盲患者,女性中有0.25%為色盲患者,今從男女人數(shù)相等的人群中隨機(jī)地挑選一人,其恰好是色盲患者,則此人是男性的概率為.得分閱卷人二.選擇題.(本題共有8個(gè)小題,每一小題3分,共24分,每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合要求)1.設(shè)函數(shù),則正確的結(jié)論是().(A)是的極值點(diǎn),但不是曲線的拐點(diǎn);(B)不是的極值點(diǎn),但是曲線的拐點(diǎn);(C)是的極值點(diǎn),且是曲線的拐點(diǎn);(D)不是的極值點(diǎn),也不是曲線的拐點(diǎn).2.設(shè)二元函數(shù)在點(diǎn)處可微,,又知,則=().(A)1(B)2(C)3(D)43.下列命題中正確的結(jié)論是().(A)若發(fā)散,則必發(fā)散;(B)若發(fā)散,則必發(fā)散;(C)若發(fā)散,則必發(fā)散;(D)若,則必發(fā)散.4.下列等式成立的是().(A)若和均發(fā)散,則必發(fā)散;(B)若和均發(fā)散,則必發(fā)散;(C)若和均發(fā)散,則必發(fā)散;(D)若收斂,發(fā)散,則必發(fā)散.5.設(shè)二次型為正定二次型,則的取值范圍為().(A)(B)(C)(D)6.設(shè)隨機(jī)變量~N(,52),~N(,42),概率值,,則下式()是正確的.(A)對(duì)任意均有(B)對(duì)任意均有(C)對(duì)任意均有(D)只對(duì)的個(gè)別值有7.一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)由100個(gè)相互獨(dú)立起作用的部件組成,在整個(gè)運(yùn)行期間,每個(gè)部件損壞的概率為0.1,為了使整個(gè)系統(tǒng)起作用,至少必須有85個(gè)部件正常工作,則整個(gè)系統(tǒng)起作用的概率約為().(為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù))(A)(B)1-(C)(D)8.已知隨機(jī)向量(,)的聯(lián)合密度函數(shù)為則概率值P()=().(A)(B)(C)(D).得分閱卷人三.計(jì)算題:(計(jì)算題必須寫出必要的計(jì)算過程,只寫答案的不給分,本題共9個(gè)小題,每小題7分,共63分)1.計(jì)算極限.2.已知與在處垂直相交(即它們在交點(diǎn)處的切線相互垂直),求常數(shù)與值.3.計(jì)算二重積分,其中為直線,和所圍成的平面區(qū)域.4.設(shè)函數(shù)在內(nèi)有且僅有1個(gè)零點(diǎn),求正數(shù)的取值范圍.5.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo),且滿足:,求的表達(dá)式.6.已知矩陣=,=,且矩陣滿足,其中為單位陣,求.7.已知矩陣=相似于對(duì)角陣,試求常數(shù),并求可逆陣,使.8.設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為,求(1)常數(shù);(2)的期望和方差;(3)的概率密度函數(shù);(4)概率值,其中表示對(duì)的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù).9.已知隨機(jī)向量(,)的聯(lián)合分布律為-112-10.250.10.320.150.150.05求(1)的分布律;(2)在=-1條件下的分布律;(3)期望值.得分閱卷人四.應(yīng)用題:(本題共3個(gè)小題,每小題8分,共24分)1.為銷售某產(chǎn)品,擬作電視和電臺(tái)廣告宣傳,當(dāng)電視廣告與電臺(tái)廣告宣傳費(fèi)分別為和(萬元)時(shí),銷售量為(噸).若該產(chǎn)品每噸銷售價(jià)為2000元.問:(1)如要使總廣告費(fèi)不超過10萬元,應(yīng)如何分配電視與電臺(tái)廣告費(fèi),使廣告產(chǎn)生的利潤最大?最大利潤是多少?(2)如總廣告費(fèi)恰好是4.8萬元,又應(yīng)如何分配電視與電臺(tái)廣告費(fèi),使廣告產(chǎn)生的利潤最大?最大利潤是多少?2.設(shè),,,;問:(1)在什么條件下,可由,,線性表示,且表法唯一?(2)在什么條件下,可由,,線性表示,但表法不唯一?并寫出不同的表示式.(3)在什么條件下,不能由,,線性表示?3.設(shè)自動(dòng)生產(chǎn)線加工的某種零件的內(nèi)徑~;內(nèi)徑小于10或者大于12的為不合格品,其余為合格品,銷售每件合格品可獲利20元,銷售每件不合格品要虧損,其中內(nèi)徑小于10的虧1元,內(nèi)徑大于12的虧5元,求平均內(nèi)徑取何值時(shí),銷售一個(gè)零件的平均利潤最大
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