浙江省2023年2+2考試高等數(shù)學B卷

姓名：_____________準考證號：______________________報考學校姓名：_____________準考證號：______________________報考學校報考專業(yè)：------------------------------------------------------------------------------------------密封線---------------------------------------------------------------------------------------------------2005年浙江省普通高?！?+2”聯(lián)考《高等數(shù)學B》試卷題號一二三四五總分復核得分考試說明：1、考試時間為150分鐘；2、滿分為150分；3、答案請寫在試卷紙上，用藍色或黑色墨水的鋼筆、圓珠筆答卷，否則無效；4、密封線左邊各項要求填寫清楚完整。得分閱卷人一、填空題：（只需在橫線上直接寫出答案，不必寫出計算過程，本題共有8個小題，每一小題3分，共24分）1．若,則自然數(shù)n=.2．.3..4.已知是二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的一個特解，則該方程的通解是.5．已知A＝，A*為A的伴隨陣，則＝.6．已知三元非齊次線性方程組AⅩ＝b，A的秩r(A)=1；α1、α2、α3是該線性方程組的三個解向量，且α1＋α2＝，α2＋α3＝，α3＋α1＝，則該非齊次線性方程組的通解為.7．設方程中的和分別是連續(xù)拋擲一枚骰子先后出現(xiàn)的點數(shù)，則此方程有實根的概率為.8．已知男性中有5％為色盲患者，女性中有0.25％為色盲患者，今從男女人數(shù)相等的人群中隨機地挑選一人，其恰好是色盲患者，則此人是男性的概率為.得分閱卷人二．選擇題.（本題共有8個小題，每一小題3分，共24分，每個小題給出的選項中，只有一項符合要求）1．設函數(shù),則正確的結論是().（A）是的極值點，但不是曲線的拐點；（B）不是的極值點，但是曲線的拐點；（C）是的極值點，且是曲線的拐點；（D）不是的極值點，也不是曲線的拐點.2.設二元函數(shù)在點處可微，，又知，則=（）.（A）1（B）2（C）3（D）43．下列命題中正確的結論是().（A）若發(fā)散，則必發(fā)散；（B）若發(fā)散，則必發(fā)散；（C）若發(fā)散，則必發(fā)散；（D）若,則必發(fā)散.4．下列等式成立的是（）.（A）若和均發(fā)散，則必發(fā)散；（B）若和均發(fā)散，則必發(fā)散；（C）若和均發(fā)散，則必發(fā)散；（D）若收斂，發(fā)散，則必發(fā)散.5．設二次型為正定二次型，則的取值范圍為（）.（A）（B）（C）（D）6．設隨機變量～N（，52），～N（，42），概率值,，則下式（）是正確的.（A）對任意均有（B）對任意均有（C）對任意均有（D）只對的個別值有7．一個復雜的系統(tǒng)由100個相互獨立起作用的部件組成，在整個運行期間，每個部件損壞的概率為0.1，為了使整個系統(tǒng)起作用，至少必須有85個部件正常工作，則整個系統(tǒng)起作用的概率約為（）.（為標準正態(tài)分布函數(shù)）（A）（B）1－（C）（D）8．已知隨機向量（，）的聯(lián)合密度函數(shù)為則概率值P（）＝（）.（A）（B）（C）（D）．得分閱卷人三．計算題：（計算題必須寫出必要的計算過程，只寫答案的不給分,本題共9個小題，每小題7分，共63分）1．計算極限.2．已知與在處垂直相交（即它們在交點處的切線相互垂直），求常數(shù)與值.3.計算二重積分，其中為直線，和所圍成的平面區(qū)域.4．設函數(shù)在內(nèi)有且僅有1個零點，求正數(shù)的取值范圍.5．設函數(shù)在上可導，且滿足：，求的表達式.6．已知矩陣＝，＝，且矩陣滿足，其中為單位陣，求.7．已知矩陣＝相似于對角陣，試求常數(shù)，并求可逆陣，使.8．設隨機變量的密度函數(shù)為，求（1）常數(shù)；（2）的期望和方差；（3）的概率密度函數(shù)；（4）概率值，其中表示對的三次獨立重復觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù).9．已知隨機向量（，）的聯(lián)合分布律為－112－10.250.10.320.150.150.05求（1）的分布律；（2）在＝－1條件下的分布律；（3）期望值.得分閱卷人四．應用題：（本題共3個小題，每小題8分，共24分）1．為銷售某產(chǎn)品，擬作電視和電臺廣告宣傳，當電視廣告與電臺廣告宣傳費分別為和（萬元）時，銷售量為（噸）.若該產(chǎn)品每噸銷售價為2000元.問：（1）如要使總廣告費不超過10萬元，應如何分配電視與電臺廣告費，使廣告產(chǎn)生的利潤最大？最大利潤是多少？（2）如總廣告費恰好是4.8萬元，又應如何分配電視與電臺廣告費，使廣告產(chǎn)生的利潤最大？最大利潤是多少？2．設，，，；問：（1）在什么條件下，可由，，線性表示，且表法唯一？（2）在什么條件下，可由，，線性表示，但表法不唯一？并寫出不同的表示式.（3）在什么條件下，不能由，，線性表示？3．設自動生產(chǎn)線加工的某種零件的內(nèi)徑～；內(nèi)徑小于10或者大于12的為不合格品，其余為合格品，銷售每件合格品可獲利20元，銷售每件不合格品要虧損，其中內(nèi)徑小于10的虧1元，內(nèi)徑大于12的虧5元，求平均內(nèi)徑取何值時，銷售一個零件的平均利潤最大