人教版高一數(shù)學(xué)函數(shù)復(fù)習(xí)資料

人教版高一數(shù)學(xué)函數(shù)復(fù)習(xí)資料高中數(shù)學(xué)顯然難了好多。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要部分，因此,好多同學(xué)感覺學(xué)習(xí)函數(shù)很吃力，下面小編整理了人教版高一數(shù)學(xué)函數(shù)復(fù)習(xí)資料，希望對同學(xué)們有幫助。人教版高一數(shù)學(xué)函數(shù)復(fù)習(xí)資料指數(shù)函數(shù)的一般形式為y=a^x(a>0且≠1)(x∈R)。(1)指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的會合，這里的前提是a大于0且不等于1，對于a不大于0的情況，則必定使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮，同時a等于0函數(shù)無意義一般也不考慮。指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)會合。函數(shù)圖形都是下凹的。(4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單一遞增;a小于1大于0，則為單一遞減的。能夠看到一個顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(自然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別靠近于Y軸與X軸的正半軸的單一遞減函數(shù)的地點，趨向分別靠近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單一遞增函數(shù)的地點。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡地點。第1頁共8頁函數(shù)老是在某一個方向上無限趨向于X軸,永不相交。函數(shù)老是經(jīng)過(0，1)這點,(若y=a^x+b,則函數(shù)定過點(0,1+b)顯然指數(shù)函數(shù)無界。指數(shù)函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。當(dāng)兩個指數(shù)函數(shù)中的a互為倒數(shù)時，兩個函數(shù)對于y軸對稱，但這兩個函數(shù)都不擁有奇偶性。底數(shù)的平移：對于任何一個存心義的指數(shù)函數(shù)：在指數(shù)上加上一個數(shù)，圖像會向左平移;減去一個數(shù)，圖像會向右平移。在f(X)后加上一個數(shù)，圖像會向上平移;減去一個數(shù)，圖像會向下平移。即“上加下減，左加右減”底數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖像：由指數(shù)函數(shù)y=a^x與直線x=1相交于點(1，a)可知：在軸右側(cè)，圖像從下到上相應(yīng)的底數(shù)由小變大。由指數(shù)函數(shù)y=a^x與直線x=-1相交于點(-1，1/a)可知：在y軸左側(cè)，圖像從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大變小。指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖像間的關(guān)系可歸納的記憶為：在y軸右邊“底大圖高”;在y軸左邊“底大圖低”。(如右圖)第2頁共8頁冪的大小比較：比較大小常用方法：(1)比差(商)法：(2)函數(shù)單一性法;(3)中間值法：要比較A與B的大小，先找一其中間值C，再比較A與C、B與C的大小，由不等式的傳達性獲得A與B之間的大小。比較兩個冪的大小時，除了上述一般方法之外，還應(yīng)注意：對于底數(shù)相同，指數(shù)不同的兩個冪的大小比較，能夠利用指數(shù)函數(shù)的單一性來判斷。比如：y1=3^4,y2=3^5，因為3大于1所以函數(shù)單一遞增(即x的值越大，對應(yīng)的y值越大)，因為5大于4，所以y2大于y1.對于底數(shù)不同，指數(shù)相同的兩個冪的大小比較，能夠利用指數(shù)函數(shù)圖像的變化規(guī)律來判斷。比如：y1=1/2^4,y2=3^4,因為1/2小于1所以函數(shù)圖像在定義域上單一遞減;3大于1，所以函數(shù)圖像在定義域上單一遞增，在x=0是兩個函數(shù)圖像都過(0，1)然后隨著x的增大，y1圖像下降，而y2上漲，在x等于4時，y2大于y1.對于底數(shù)不同，且指數(shù)也不同的冪的大小比較，則能夠利用中間值來比較。如：第3頁共8頁對于三個(或三個以上)的數(shù)的大小比較，則應(yīng)當(dāng)先根據(jù)值的大小(特別是與0、1的大小)進行分組，再比較各組數(shù)的大小即可。在比較兩個冪的大小時，如果能充分利用“1”來搭“橋”(即比較它們與“1”的大小)，就能夠迅速的獲得答案。哪么怎樣判斷一個冪與“1”大小呢?由指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)可知“同大異小”。即當(dāng)?shù)讛?shù)a和1與指數(shù)x與0之間的不等號同向(比如：a〉1且x〉0，或0〈a〈1且x〈0)時，a^x大于1，異向時a^x小于1.〈3〉例：下列函數(shù)在R上是增函數(shù)仍是減函數(shù)?說明原因.⑴y=4^x因為4>1，所以y=4^x在R上是增函數(shù);⑵y=(1/4)^x因為00，那么：(1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);(2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);(3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M)(n屬于R)(4)log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)(n屬于R)(5)log(a)M×log(a)N=log(a)(M+N)(6)log(a)M÷log(a)N=log(a)(M-N)第4頁共8頁對數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系當(dāng)a大于0,a不等于1時,a的X次方=N等價于log(a)Nlog(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)(n屬于R)換底公式(很重要)log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=lnN/lna=lgN/lgaln自然對數(shù)以e為底lg常用對數(shù)以10為底[編寫本段]對數(shù)的定義和運算性質(zhì)一般地，如果a(a大于0，且a不等于1)的b次冪等于N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作log(a)(N)=b,其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。底數(shù)則要大于0且不為1對數(shù)的運算性質(zhì)：當(dāng)a>0且a≠1時,M>0,N>0，那么：(1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);(2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);(3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M)(n∈R)(4)換底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A(b>0且b≠1)對數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系當(dāng)a>0且a≠1時,a^x=Nx=㏒(a)N(對數(shù)恒等式)對數(shù)函數(shù)的常用簡單表達方式：第5頁共8頁(1)log(a)(b)=log(a)(b)常用對數(shù):lg(b)=log(10)(b)自然對數(shù):ln(b)=log(e)(b)e=2.xxxx...往常情況下只取e=2.71828對數(shù)函數(shù)的定義對數(shù)函數(shù)的一般形式為y=㏒(a)x，它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)(圖象對于直線y=x對稱的兩函數(shù)互為反函數(shù))，可表示為x=a^y。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定(a>0且a≠1)，同樣合用于對數(shù)函數(shù)。右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：能夠看到對數(shù)函數(shù)的圖形只可是的指數(shù)函數(shù)的圖形的對于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數(shù)。[編寫本段]性質(zhì)定義域：(0，+∞)值域：實數(shù)集R定點：函數(shù)圖像恒過定點(1，0)。單一性：a>1時，在定義域上為單一增函數(shù)，并且上凸;，則a能夠是隨意[實數(shù);清除了為0這種可能，即對于x0的所有實數(shù)，q不[能是偶數(shù);清除了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于或等于0的所有實數(shù)，a就不能是負數(shù)?？偨Y(jié)起來，就能夠獲得當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定第6頁共8頁義域的不同情況如下：如果a為隨意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0，可是這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。在x大于0時，函數(shù)的值域老是大于0的實數(shù)。在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域。由于x大于0是對a的隨意取值都存心義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.能夠看到：