期末綜合復(fù)習(xí)訓(xùn)練（2）成比例線段 華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

華師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《成比例線段》期末綜合復(fù)習(xí)訓(xùn)練2（附答案）1．下列各組中的四條線段成比例的是（）A．a(chǎn)＝，b＝3，c＝2，d＝ B．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C．a(chǎn)＝2，b＝，c＝2，d＝ D．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝12．若a、b、c、d是成比例線段，其中a＝5cm，b＝2.5cm，c＝10cm，則線段d的長(zhǎng)為（）A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm3．對(duì)于線段a，b，如果a：b＝2：3，那么下列四個(gè)選項(xiàng)一定正確的是（）A．2a＝3b B．b﹣a＝1 C． D．4．已知如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則下列結(jié)論中正確的是（）A．AB2＝AC2+BC2B．BC2＝AC?BA C．D．5．在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長(zhǎng)之比為黃金比．已知這本書的長(zhǎng)為20cm，則它的寬約為（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm6．已知點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），若AB＝4cm，則AC的長(zhǎng)為（）A．（2﹣2）cm B．（6﹣2）cm C．（﹣1）cm D．（3﹣）cm7．如圖，直線l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在l1，l2，l3上，∠ACB＝90°，AC交l2于點(diǎn)D，已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則的值為（）A． B． C． D．8．如圖所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E是OD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，則DF：FC＝（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：110．如圖，線段AB＝1，點(diǎn)P1是線段AB的黃金分割點(diǎn)（且AP1＜BP1，即），點(diǎn)P2是線段AP1的黃金分割點(diǎn)（AP2＜P1P2），點(diǎn)P3是線段AP2的黃金分割點(diǎn)（AP3＜P2P3），…，依此類推，則線段AP2020的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．11．已知線段a＝4cm，b＝9cm，則線段a，b的比例中項(xiàng)為cm．12．如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是3.4厘米，那么A、B兩地的實(shí)際距離是千米．13．已知＝，則＝．14．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，則a的值為．15．若（k≠0），則y＝kx+k﹣2一定經(jīng)過第象限．16．如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C都在橫格線上．若線段AB＝6cm，則線段BC＝cm．17．已知線段a、b、c滿足，且a+2b+c＝26．（1）求a、b、c的值；（2）若線段x是線段a、b的比例中項(xiàng)，求x．18．已知點(diǎn)C、D是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB＝10，求線段AC與CD的長(zhǎng)．19．已知△ABC和△DEF中，有，且△DEF和△ABC的周長(zhǎng)之差為15厘米，求△ABC和△DEF的周長(zhǎng)．20．如圖，a∥b∥c．直線m、n與a、b、c分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．（1）若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的長(zhǎng)；（2）若AB：BC＝2：5，DF＝10，求EF的長(zhǎng)．21．如圖，D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，DE∥BC，CE∥AB，AC與DE相交于F，求證：F是DE的中點(diǎn)．22．如圖，△ABC中∠A的平分線為AD，M為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作ME∥AD交BA的延長(zhǎng)線于E，交AC于F．（1）求證：BE＝CF．（2）若∠BAC＝90°，BC＝10．AB＝6，求BE的長(zhǎng)．23．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且AD：DB＝3：2，AE：EC＝1：2，直線ED和CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，求：FB：FC．

參考答案1．解：A.×3≠2×，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.4×10≠5×6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.2×＝×2，故本選項(xiàng)正確；D.4×1≠3×2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．2．解：已知a，b，c，d是成比例線段，根據(jù)比例線段的定義得：ad＝cb，代入a＝5cm，b＝2.5cm，c＝10cm，解得：d＝5．故線段d的長(zhǎng)為5cm．故選：C．3．解：∵a：b＝2：3，∴3a＝2b，＝，∴＝＝，＝＝﹣，∴＝﹣2，無法得到b﹣a＝1．故選：D．4．解：根據(jù)黃金分割的定義可知：．故選：C．5．解：方法1：設(shè)書的寬為x，則有（20+x）：20＝20：x，解得x＝12.36cm．方法2：書的寬為20×0.618＝12.36cm．故選：A．6．解：由題意知：AC＝AB＝4×＝2（﹣1）＝2﹣2．故選：A．7．解：方法1，如圖，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB＝90°，∴∠BCF+∠ACE＝90°，∵∠BCF+∠CBF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE＝BF＝3，CF＝AE＝4，∵l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，∴AG＝1，BG＝EF＝CF+CE＝7∴AB＝＝5，∵l2∥l3，∴＝∴DG＝CE＝，∴BD＝BG﹣DG＝7﹣＝，∴＝．方法2、過點(diǎn)A作AE⊥l3于E，交l2于G，∵l1∥l2∥l3，∴＝，∴CD＝3AD，設(shè)AD＝a，則CD＝3a，AC＝CD+AD＝4a，∵BC＝AC，∴BC＝4a，在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理得，BD＝＝5a，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4a，∴，故選：A．8．解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DEFB是平行四邊形，∴DE＝BF，BD＝EF；∵DE∥BC，∴＝＝，＝＝，∵EF∥AB，∴＝，＝，∴，故選：C．9．解：在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，則△DFE∽△BAE，∴，∵O為對(duì)角線的交點(diǎn)，∴DO＝BO，又∵E為OD的中點(diǎn)，∴DE＝DB，則DE：EB＝1：3，∴DF：AB＝1：3，∵DC＝AB，∴DF：DC＝1：3，∴DF：FC＝1：2；故選：C．10．解：根據(jù)黃金比的比值，BP1＝，則AP1＝1﹣＝，AP2＝（）2，AP3＝（）3，…依此類推，則線段AP2020的長(zhǎng)度是（）2020故選：A．11．解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積．設(shè)它們的比例中項(xiàng)是x，則x2＝4×9，x＝±6，（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），故填6．12．解：根據(jù)題意，3.4÷＝3400000（厘米）＝34（千米）．即實(shí)際距離是34千米．故答案為：34．13．解：∵＝，∴＝，∴﹣＝，∴＝．故答案為：．14．解：∵＝＝，∴設(shè)a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案為：12．15．解：根據(jù)比例的等比性質(zhì)，得k＝，當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，k＝2，∴直線解析式是y＝2x，∴圖象經(jīng)過一、三象限．當(dāng)a+b+c＝0時(shí)，a+b＝﹣c，∴k＝＝＝﹣1，∴直線解析式是y＝﹣x﹣3，∴圖象經(jīng)過二、三、四象限．綜上所述，直線一定經(jīng)過第三象限，故答案為：三．16．解：∵BD∥CE，∴＝，即＝，解得，AC＝24，∴BC＝AC﹣AB＝18，故答案為：18．17．解：（1）設(shè)＝＝＝k，則a＝3k，b＝2k，c＝6k，所以，3k+2×2k+6k＝26，解得k＝2，所以，a＝3×2＝6，b＝2×2＝4，c＝6×2＝12；（2）∵線段x是線段a、b的比例中項(xiàng)，∴x2＝ab＝6×4＝24，∴線段x＝2．18．解：∵點(diǎn)C、D是線段AB的黃金分割點(diǎn)，∴AC＝AB＝5﹣5，BD＝AB＝5﹣5，∴AD＝AB﹣BD＝15﹣5，∴CD＝AC﹣AD＝5﹣5﹣（15﹣5）＝10﹣20．19．解：設(shè)△ABC和△DEF的周長(zhǎng)分別是x厘米和y厘米．∵，∴＝＝①由題意可得：y﹣x＝15②由①式得x＝y(tǒng)③將③式代入②式得：y﹣y＝15，∴y＝45，將y＝45代入③式得：x＝30，答：△ABC和△DEF的周長(zhǎng)分別是30厘米和45厘米．20．解：（1）∵a∥b∥c，∴，即，解得；（2）∵a∥b∥c，∴，∴，解得．21．證明：∵D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，∴AD＝DB，∵DE∥BC，∴＝＝1，∴AF＝FC，∵CE∥AB，∴＝＝1，∴DF＝EF，即F是DE的中點(diǎn)．22．解：（1）如圖，過點(diǎn)C作CG∥EM，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G；∴；而AD平分∠BAC，AD∥EM，∴∠BAD＝∠CAD，∠BAD＝∠AEF，∠EFA＝∠CAD，∴∠AEF＝∠AFE，AE＝AF，∴EG＝CF；而EM∥CG，BM＝C