第3章綜合指標(biāo)

第三章

綜合指標(biāo)

綜合指標(biāo)從它的作用和方法特點(diǎn)的角度可概括為三類：

絕對指標(biāo)相對指標(biāo)平均指標(biāo)綜合指標(biāo)法：用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)去概括和分析現(xiàn)象總體的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系的方法，簡稱綜合指標(biāo)。

概念：

一、總量指標(biāo)的概念和作用

總量指標(biāo)是反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象一定時(shí)間、地點(diǎn)、條件下總的規(guī)模、水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。總量指標(biāo)表現(xiàn)形式是絕對數(shù)，也可表現(xiàn)為絕對差數(shù)。第一節(jié)總量指標(biāo)(絕對指標(biāo))例如：2009年我國財(cái)政收入6.8萬億元，比上年增收近8000億元。作用:總量指標(biāo)能反映一個(gè)國家的基本國情和

國力，反映某部門、單位等人、財(cái)、

物的基本數(shù)據(jù)。總量指標(biāo)是進(jìn)行決策和科學(xué)管理的依據(jù)之一。總量指標(biāo)是計(jì)算相對指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。按其反映的內(nèi)容不同可分為：總體單位總量——

說明總體的單位數(shù)數(shù)量。

總體標(biāo)志總量——

說明總體中某個(gè)標(biāo)志值總和的量。二、總量指標(biāo)的分類

【例】企業(yè)

所有制形式

工人數(shù)

資產(chǎn)額

利潤額

A企業(yè)

10萬元

B企業(yè)

20萬元

C企業(yè)

40萬元

70萬元

按其反映的時(shí)間狀況不同可分為：時(shí)期指標(biāo)——

反映現(xiàn)象在某一時(shí)期發(fā)展過程的總數(shù)量。(可連續(xù)計(jì)數(shù)，與時(shí)間長短有關(guān)，是累計(jì)結(jié)果)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)——

反映現(xiàn)象在某一時(shí)刻的狀況。

(間斷計(jì)數(shù)，與時(shí)間間隔無關(guān)，不能累計(jì))計(jì)算原則：

3.計(jì)量單位必須一致。

2.明確的統(tǒng)計(jì)含義。

1.現(xiàn)象的同類性。

三、總量指標(biāo)的計(jì)算

根據(jù)總量指標(biāo)所反映的社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象性質(zhì)不同，計(jì)量單位分三種形式：

(1)

實(shí)物單位自然單位：輛、雙、頭、根、個(gè)……

b.度量衡單位：噸、米、克、立方米……

c.雙重單位：公里/小時(shí)、人/平方公里……d.復(fù)合單位：噸公里、公斤米、千瓦小時(shí)……

對有些性質(zhì)相同但規(guī)格或含量不同的產(chǎn)品總量的計(jì)算，要按折合標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物量的方法計(jì)算。

例如：能源統(tǒng)計(jì)以標(biāo)準(zhǔn)燃料每千克發(fā)熱量7000Kcal為標(biāo)準(zhǔn)單位。(2)價(jià)值單位(貨幣單位)

貨幣單位有現(xiàn)行價(jià)格和不變價(jià)格之分。

價(jià)值單位使不能直接相加的產(chǎn)品產(chǎn)量過渡到能夠加總，用于綜合說明具有不同使用價(jià)值的產(chǎn)品生產(chǎn)總量或商品銷售量等的總規(guī)模、總水平。(3)勞動單位

工時(shí)——

工人數(shù)和勞動時(shí)數(shù)的乘積；臺時(shí)——

設(shè)備臺數(shù)和開動時(shí)數(shù)的乘積。

例

由于具體條件不同，不同企業(yè)的勞動量指標(biāo)不具有可比性，因此，勞動量指標(biāo)只限于企業(yè)內(nèi)部使用。第二節(jié)相對指標(biāo)

1、是兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值之比。用來說明現(xiàn)象之間的數(shù)量對比關(guān)系的指標(biāo)，其數(shù)值表現(xiàn)為相對數(shù)。

如，2009年我國對外貿(mào)易進(jìn)口總額增長率為16.3%。一、相對指標(biāo)的意義、作用及表現(xiàn)形式

2、作用（1）利用相對指標(biāo)，可以反映現(xiàn)象內(nèi)部和現(xiàn)象之間的數(shù)量聯(lián)系程度，對某種現(xiàn)象可進(jìn)行更深入地說明和分析。（聯(lián)系）（2）利用相對指標(biāo)可以使某些不能直接對比分析的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，取得可以比較的基礎(chǔ)。（綜合概括）-人口密度：人/平方公里

-平均每人分?jǐn)偟募Z食產(chǎn)量：千克/人

系數(shù)或倍數(shù)：是將比的基數(shù)抽象化為1；

成數(shù)：是將比的基數(shù)抽象化為10；百分?jǐn)?shù)：是將比的基數(shù)抽象化為100；

千分?jǐn)?shù)：是將比的基數(shù)抽象化為1000。

3、相對指標(biāo)的數(shù)值有兩種表現(xiàn)形式無名數(shù)，分以下幾種:

有名數(shù)

要比較，一定要有比較的標(biāo)準(zhǔn)（比較的基礎(chǔ)），由于分析目的不同，采用了不同的比較標(biāo)準(zhǔn)，從而產(chǎn)生不同的相對指標(biāo)。

（1）與計(jì)劃數(shù)字對比，為計(jì)劃完成相對指標(biāo)；（2）與總體數(shù)字對比，為結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)；（3）與總體中其他組成部分相比，為比例相對指標(biāo)；（4）與同類典型數(shù)字相比，為比較相對指標(biāo)；（同一時(shí)間）（5）與有聯(lián)系的總體數(shù)字對比，為強(qiáng)度相對指標(biāo)；（6）與歷史數(shù)字相比，為動態(tài)相對指標(biāo)。（同一空間）二、相對指標(biāo)的種類及其計(jì)算(一)計(jì)劃完成相對指標(biāo)

1.計(jì)算公式(1)根據(jù)絕對數(shù)來計(jì)算計(jì)劃完成相對數(shù)

計(jì)算結(jié)果表明該公司超額10%完成總產(chǎn)值計(jì)劃。

設(shè)某公司某年計(jì)劃工業(yè)總產(chǎn)值為200萬元，實(shí)際完成220萬元，則：

(2)根據(jù)平均數(shù)來計(jì)算計(jì)劃完成相對數(shù)

某化肥企業(yè)某年每噸化肥計(jì)劃平均成本為200元，實(shí)際平均成本為180元，則：實(shí)際單位成本-計(jì)劃單位成本=180-200=-20(元)計(jì)算結(jié)果表明該企業(yè)化肥單位成本實(shí)際比計(jì)劃降低了10%，平均每噸化肥節(jié)約生產(chǎn)費(fèi)用20元。例(3)根據(jù)相對數(shù)來計(jì)算計(jì)劃完成相對數(shù)

某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品，上年度實(shí)際成本為420元/噸，本年度計(jì)劃單位成本降低6%，實(shí)際降低7.6%，則：∴

比計(jì)劃多完成1.71%；例本題也可換算成絕對數(shù)計(jì)算：

∴計(jì)劃

-6%～394.8元/噸[(1-6%)×420]實(shí)際–7.6%～388.08元/噸[(1-7.6%)×420]

某企業(yè)計(jì)劃規(guī)定勞動生產(chǎn)率比上年提高10%，實(shí)際比上年提高15%，則：

∴勞動生產(chǎn)率超額4.5%完成計(jì)劃任務(wù)。

例2.計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度的考核用于檢查計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度和計(jì)劃執(zhí)行的均衡性。計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度=(累計(jì)完成數(shù)/全期計(jì)劃數(shù))*100%以五年計(jì)劃來說明問題。3.長期計(jì)劃的檢查(1)水平法

計(jì)算公式為：某產(chǎn)品計(jì)劃規(guī)定第五年產(chǎn)量56萬噸，實(shí)際第五年

產(chǎn)量63萬噸，則：

那么，提前多少時(shí)間完成計(jì)劃？例月份一二三四五六七八九十十一十二合計(jì)第四年3.53.543.843.84(4(555449.6第五年4445555)6)666763第四年9月～第五年8月產(chǎn)量合計(jì)57萬噸第四年8月～第五年7月產(chǎn)量合計(jì)55萬噸

現(xiàn)假定第四年、第五年各月完成情況如下：

(單位：萬噸)正好生產(chǎn)56萬噸的時(shí)間應(yīng)是第四年八月第X天到第五年八月第(31-X)天。圖示如下：

∴X=15.5(天)即提前四個(gè)月又15天半完成五年計(jì)劃。

51(31-x)56(31-x)xx第四年9月～第五年7月第四年8月第五年8月（2）累計(jì)法

計(jì)算公式為：

某五年計(jì)劃的基建投資總額為2200億元，五年內(nèi)實(shí)際累計(jì)計(jì)劃完成2240億元，則：

假定計(jì)劃提前完成，如果2001--2005年間基建投資總額計(jì)劃為2200億元，實(shí)際至2005年6月底止累計(jì)實(shí)際投資額已達(dá)2200億元，則提前半年完成計(jì)劃。

例(二)

結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)

計(jì)算公式為：

(三)比例相對指標(biāo)

計(jì)算公式為：

(四)比較相對指標(biāo)(類比相對指標(biāo))

計(jì)算公式為：

計(jì)算比較相對數(shù)時(shí)，作為比較基數(shù)的分母可取不同的對象，一般有兩種情況：

①

比較標(biāo)準(zhǔn)是一般對象，如：這時(shí)，分子與分母的位置可以互換。

②

比較標(biāo)準(zhǔn)(基數(shù))典型化，如：

把企業(yè)的各項(xiàng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)都和國家規(guī)定的質(zhì)量水平比較，和同類企業(yè)的先進(jìn)水平比較，和國外先進(jìn)水平比較等，這時(shí)，分子與分母的位置不能互換。

某年有甲、乙兩企業(yè)同時(shí)生產(chǎn)一種性能相同的產(chǎn)品，甲企業(yè)工人勞動生產(chǎn)率為19,307元，乙企業(yè)為27,994元。說明甲企業(yè)勞動生產(chǎn)率比乙企業(yè)低31%。例(五)強(qiáng)度相對指標(biāo)

計(jì)算公式為：

①一般用復(fù)名數(shù)表示；

②也有少數(shù)用百分?jǐn)?shù)或千分?jǐn)?shù)表示。

1.強(qiáng)度相對數(shù)的數(shù)值表示有兩種方法：某城市人口100萬人，有零售商業(yè)機(jī)構(gòu)5000個(gè)，則：例2.有些強(qiáng)度相對數(shù)有正、逆兩種計(jì)算方法：(六)動態(tài)相對指標(biāo)

計(jì)算公式為：

基期

——作為對比標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)間報(bào)告期——

同基期比較的時(shí)期，也稱計(jì)算期

2.相對指標(biāo)要和總量指標(biāo)結(jié)合起來運(yùn)用。1.注意二個(gè)對比指標(biāo)的可比性。三、正確運(yùn)用相對指標(biāo)的原則年份194919501978197919861987鋼產(chǎn)量(萬噸)15.8613178344852205628發(fā)展速度(%)100.0386100108.5100107.8增長量(萬噸)-45.2-270-408增長1%絕對值(萬噸)-0.16-31.8-52.2我國歷年鋼產(chǎn)量發(fā)展情況

例4.在比較二個(gè)相對數(shù)時(shí)，是否適宜相除再求一個(gè)相對數(shù)，應(yīng)視情況而定。若除出來有實(shí)際意義，則除；若不宜相除，只宜相減求差數(shù)，用百分點(diǎn)表示之。(百分點(diǎn)—即百分比中相當(dāng)于百分之一的單位)

3.多種相對數(shù)結(jié)合運(yùn)用課堂練習(xí)1、計(jì)劃規(guī)定商品銷售額較去年增長3%，實(shí)際增長5%，則商品銷售額計(jì)劃完成情況相對指標(biāo)的算式（）(A)5%/3%;(B)105%/103%;(C)103%/105%(D)95%/97%2、某商場今年空調(diào)銷售量為5000臺，庫存年末比年初減少100臺，這兩個(gè)指標(biāo)（）(A)均為時(shí)期指標(biāo)；(B)均為時(shí)點(diǎn)指標(biāo)(C)前者為時(shí)期指標(biāo)，后者為時(shí)點(diǎn)指標(biāo)(D)前者為時(shí)點(diǎn)指標(biāo)，后者為時(shí)期指標(biāo)課堂練習(xí)3、某企業(yè)2009年甲產(chǎn)品的單位成本為800元，計(jì)劃規(guī)定2010年成本降低4.5%，實(shí)際降低5%。要求：（1）計(jì)算甲產(chǎn)品2010年單位成本的計(jì)劃數(shù)和實(shí)際數(shù)；（2）計(jì)算甲產(chǎn)品2010年降低成本計(jì)劃完成情況相對指標(biāo)。4、下面資料是某公司所屬三個(gè)商場的銷售情況：

(1)請將表中空格填上，并指出表中(1)-(6)是何種統(tǒng)計(jì)指標(biāo);(2)若未完成計(jì)劃的商場能完成計(jì)劃，則該公司的利潤將增加多少？超額完成計(jì)劃多少？（1）764，760（2）99.48%課堂練習(xí)2012年銷售額（萬元）2011年實(shí)際銷售額（萬元）2012年為2011年的%計(jì)劃實(shí)際金額計(jì)劃完成（%）金額比重（%）（甲）（1）（2）（3）（4）（5）（6）A10011095B150100130C237.595230合計(jì)2012年銷售額（萬元）2011年實(shí)際銷售額（萬元）2012年為2011年的%計(jì)劃實(shí)際金額計(jì)劃完成（%）金額比重（%）（甲）（1）（2）（3）（4）（5）（6）A1002011011095115.79B15030150100130115.38C25050237.595230108.7合計(jì)500100497.599.5455109.89課堂練習(xí)（2）C商場計(jì)劃利潤250萬元，實(shí)際僅完成237.5萬元。若C商場能完成計(jì)劃，則該公司的利潤將增加12.5萬元（250-237.5=12.5），超額完成計(jì)劃10萬元（[497.6+12.5]-500=10），超額2%（10/500=2%）。第三節(jié)平均指標(biāo)

83名女生的身高分布的集中趨勢、中心數(shù)值算術(shù)平均數(shù)2.特點(diǎn)

-數(shù)量抽象性

-集中趨勢代表性1.概念

平均指標(biāo)是指在同質(zhì)總體內(nèi)將各單位某一數(shù)量標(biāo)志的差異抽象化，用以反映總體在具體條件下的一般水平。

一、平均指標(biāo)的意義和作用

-比較作用

a.同類現(xiàn)象在不同空間的對比。

b.同一總體在不同時(shí)間上的比較。

-利用平均指標(biāo)可以分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系

-利用平均指標(biāo)可以進(jìn)行數(shù)量上的推算，還可以作為論斷事物的一種數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)或參考3.作用

4、種類

數(shù)值平均數(shù)以分配數(shù)列的所有各項(xiàng)數(shù)據(jù)來計(jì)算的平均數(shù)，用以反映分配數(shù)列的所有各項(xiàng)數(shù)值的平均水平。位置平均數(shù)根據(jù)數(shù)列中處于特殊位置上的個(gè)別單位或部分單位的標(biāo)志值來確定的。

算術(shù)平均數(shù)

數(shù)值平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù) 眾數(shù)

位置平均數(shù)

中位數(shù)1.算術(shù)平均數(shù)的基本公式二、算術(shù)平均數(shù)

【例】※平均指標(biāo)與強(qiáng)度相對指標(biāo)的區(qū)別：在計(jì)算平均指標(biāo)時(shí)，分子與分母必須同屬一個(gè)總體，具有一一對應(yīng)關(guān)系，即有一個(gè)總體單位，必有一個(gè)標(biāo)志值與之對應(yīng)。強(qiáng)度相對指標(biāo)是兩個(gè)有聯(lián)系的不同總體的總量指標(biāo)對比的結(jié)果，這兩個(gè)總量指標(biāo)沒有依存關(guān)系。

強(qiáng)度相對指標(biāo)：算術(shù)平均數(shù)：【例】

——

算術(shù)平均數(shù)

X——

各單位的標(biāo)志值

n——

總體單位數(shù)

——

總和符號2.簡單算術(shù)平均數(shù)（適用于未分組的情況）式中：【例】生產(chǎn)小組5個(gè)工人的日產(chǎn)量分別為28、25、30、35、42件，則平均工人日產(chǎn)量=（28+25+30+35+42）/5=32（件）式中：——

算術(shù)平均數(shù)

X——

各組數(shù)值

f——

各組數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)(即權(quán)數(shù))3.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)（已編制分配數(shù)列的情況下）（1）單項(xiàng)式數(shù)列的算術(shù)平均數(shù)權(quán)數(shù)加權(quán)【例】某機(jī)械廠工人日產(chǎn)零件數(shù)的分配數(shù)列?！纠吭O(shè)某企業(yè)職工按日產(chǎn)量分組后所得組距數(shù)列如下，據(jù)此求平均日產(chǎn)量。按日產(chǎn)量分組(千克)組中值X(千克)工人數(shù)f(人)Xf60以下551055060–706519123570–807550375080–908536306090–10095272565100–110105141470110以上1158920合計(jì)-16413550權(quán)數(shù)(絕對權(quán)數(shù))加權(quán)（2）組距式加權(quán)算術(shù)平均數(shù)數(shù)（3）在掌握比重權(quán)數(shù)的情況下，可以直接利用權(quán)數(shù)系數(shù)來求加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，其公式為：按日產(chǎn)量分組(千克)組中值X(千克)工人數(shù)f(人)ff/∑f

60以下55100.063.360–7065190.127.870–8075500.3022.580–9085360.2218.790–10095270.1615.2100–110105140.099.45110以上11580.055.75合計(jì)-1641.0082.7權(quán)數(shù)(相對權(quán)數(shù))加權(quán)算術(shù)平均數(shù)受兩因素的影響：

變量值大小的影響。次數(shù)多少的影響（即權(quán)數(shù)）。

而簡單算術(shù)平均數(shù)只反映變量值大小這一因素的影響。（4）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)與簡單算術(shù)平均數(shù)不同在于：例1加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式中的權(quán)數(shù)是()(1)f(2)(3)(4)例2加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式中的權(quán)數(shù)是()(1)f(2)(3)(4)

①當(dāng)各組的權(quán)數(shù)相同時(shí)。

②當(dāng)分布數(shù)列完全對稱時(shí)。（5）下列兩種情況，分組資料可以不考慮權(quán)數(shù)，而用簡單算術(shù)平均數(shù)。①各個(gè)變量值與算術(shù)平均數(shù)離差之和等于零4.算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)簡單平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)：②各個(gè)變量值與算術(shù)平均數(shù)離差平方之和

等于最小值簡單平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)：△算術(shù)平均數(shù)的特點(diǎn)算術(shù)平均數(shù)適合用代數(shù)方法運(yùn)算，因此運(yùn)用比較廣泛；易受極端變量值的影響，使的代表性變??；受極大值的影響大于受極小值的影響；當(dāng)組距數(shù)列為開口組時(shí)，由于組中點(diǎn)不易確定，使的代表性也不很可靠。調(diào)和平均數(shù)是各個(gè)變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。三、調(diào)和平均數(shù)(又稱“倒數(shù)平均數(shù)”)

其計(jì)算方法如下：在加權(quán)的情況下：在社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中經(jīng)常用到的僅是一種特定權(quán)數(shù)的加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。即有以下數(shù)學(xué)關(guān)系式成立：m是一種特定權(quán)數(shù)，它不是各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)，而是各組標(biāo)志值總量。已知某商品在三個(gè)集市貿(mào)易市場上的平均價(jià)格及銷售額資料如下：市場平均價(jià)格(元)X銷售額(元)m=Xf銷售額(元)÷平均價(jià)格(元)(即銷售量)

甲1.003000030000乙1.503000020000丙1.403500025000合計(jì)-95000750001.由平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)時(shí)調(diào)和平均數(shù)法的應(yīng)用：例某公司有四個(gè)企業(yè)，已知其計(jì)劃完成程度(%)及實(shí)際產(chǎn)值資料如下：企業(yè)計(jì)劃完成程度(%)X實(shí)際產(chǎn)值(萬元)m=Xf實(shí)際產(chǎn)值÷計(jì)劃完成程度(%)(即計(jì)劃產(chǎn)值)(萬元)

甲9090100乙100200200丙110330300丁120480400合計(jì)-110010002.由相對數(shù)計(jì)算平均數(shù)時(shí)調(diào)和平均數(shù)法的應(yīng)用：例△調(diào)和平均數(shù)的特點(diǎn)如果數(shù)列中有一標(biāo)志值等于零，則無法計(jì)算；較之算術(shù)平均數(shù)，受極端值的影響要小。例：某年某市機(jī)械工業(yè)公司所屬三個(gè)企業(yè)計(jì)劃規(guī)定的產(chǎn)值分別為400萬元、600萬元、500萬元。執(zhí)行結(jié)果，計(jì)劃完成相度分別為108%、106%、108，則該公司三個(gè)企業(yè)平均計(jì)劃完成度為（）1.簡單幾何平均數(shù)四、幾何平均數(shù)(又稱“對數(shù)平均數(shù)”)計(jì)算時(shí)要進(jìn)行對數(shù)變換，即：2.加權(quán)幾何平均數(shù)式中：f為各變量值的次數(shù)或權(quán)數(shù)將公式兩邊取對數(shù)，則為：3、幾何平均數(shù)的特點(diǎn)如果數(shù)列中有一個(gè)標(biāo)志值等于零或負(fù)值，就無法計(jì)算；受極端值的影響較和小；它適用于反映特定現(xiàn)象的平均水平，即現(xiàn)象的總標(biāo)志值是各單位標(biāo)志值的連乘積。4、應(yīng)用

在某些情況下，若總體總量是由標(biāo)志值相乘得出，這時(shí)平均數(shù)就應(yīng)該用幾何平均數(shù)的方式來計(jì)算。【例1】某產(chǎn)品經(jīng)過三個(gè)流水連續(xù)作業(yè)的車間加工生產(chǎn)而成，本月第一車間的產(chǎn)品合格率為90%，第二車間的產(chǎn)品合格率為80%，第三車間的產(chǎn)品合格率為70%。則全廠的總合格率為：則平均合格率為由定義可看出眾數(shù)存在的條件：1.概念：眾數(shù)是在總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)標(biāo)志值。眾數(shù)就是曲線的最高峰所對應(yīng)的標(biāo)志值。五、眾數(shù)M0M0M0M0M0M0若有兩個(gè)次數(shù)相等的眾數(shù)，則稱復(fù)眾數(shù)。①只有總體單位數(shù)比較多，而且又有明顯的集中趨勢時(shí)才存在眾數(shù)。下三圖無眾數(shù)：②在單位數(shù)很少，或單位數(shù)雖多但無明顯集中趨勢時(shí)，

計(jì)算眾數(shù)是沒有意義的。①根據(jù)單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù)；價(jià)格(元)銷售數(shù)量(千克)2.00202.40603.001404.0080合計(jì)300某種商品的價(jià)格情況眾數(shù)M0=3.00(元)2.眾數(shù)的計(jì)算方法例②根據(jù)組距數(shù)列確定眾數(shù)⑵利用比例插值法推算眾數(shù)的近似值。⑴由最多次數(shù)來確定眾數(shù)所在組；按日產(chǎn)量分組(千克)工人人數(shù)(人)60以下1060-701970-805080-903690-10027100-11014110以上8表中70-80，即眾數(shù)所在組。例計(jì)算眾數(shù)的近似值：下限公式：上限公式：由下限公式，日產(chǎn)量眾數(shù)由上限公式，日產(chǎn)量眾數(shù)按日產(chǎn)量分組(千克)工人人數(shù)(人)60以下1060-701970-805080-903690-10027100-11014110以上83、眾數(shù)的特點(diǎn)

眾數(shù)是一個(gè)位置平均數(shù)，它只考慮總體分布中最頻繁出現(xiàn)的變量值，而不受各單位標(biāo)志值的影響，從而增強(qiáng)了對變量數(shù)列一般水平的代表性。不受極端值和開口組數(shù)列的影響。

眾數(shù)是一個(gè)不容易確定的平均指標(biāo)，當(dāng)分布數(shù)列沒有明顯的集中趨勢而趨均勻分布時(shí)，則無眾數(shù)可言；當(dāng)變量數(shù)列是不等距分組時(shí)，眾數(shù)的位置也不好確定。（1）由未分組資料確定中位數(shù)2.中位數(shù)的計(jì)算方法1.概念：將總體中各單位標(biāo)志值按大小順序排列，居于中間位置的那個(gè)標(biāo)志值就是中位數(shù)。六、中位數(shù)Me①n為奇數(shù)時(shí)，則居于中間位置的那個(gè)標(biāo)志值

就是中位數(shù)。例②n為偶數(shù)時(shí)，則中間位置的兩個(gè)標(biāo)志值的算術(shù)

平均數(shù)為中位數(shù)。（2）由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù)某企業(yè)按日產(chǎn)零件分組如下：按日產(chǎn)零件分組（件）工人數(shù)（人）較小制累計(jì)較大制累計(jì)26338031101377321427673427545336187226418808合計(jì)80--例（3）由組距數(shù)列確定中位數(shù)

按日產(chǎn)量分組(千克)工人數(shù)(人)較小制累計(jì)較大制累計(jì)50–60101016460–70192915470–80507913580–90361158590–1002714249100-1101415622110以上81648合計(jì)164--下限公式（向上累計(jì)或較小制累計(jì)時(shí)用）：上限公式（向下累計(jì)或較大制累計(jì)時(shí)用）：①中位數(shù)不受極端值及開口組的影響，具有穩(wěn)健性。②各單位標(biāo)志值與中位數(shù)離差的絕對值之和是個(gè)最小值。③對某些不具有數(shù)學(xué)特點(diǎn)或不能用數(shù)字測定的現(xiàn)象，可用中位數(shù)求其一般水平。3.中位數(shù)的特點(diǎn)（一）三者的關(guān)系表示為：七、各種平均數(shù)之間的相互關(guān)系例f如圖：(二）三者的關(guān)系1.當(dāng)總體分布呈對稱狀態(tài)時(shí)，三者合而為一,如圖：fX2.

當(dāng)總體分布呈非對稱狀態(tài)時(shí)如圖：fX所以如果，則說明分布右偏（或上偏）如果，則說明分布左偏（或下偏）如果，則說明分布對稱根據(jù)卡爾·皮爾遜經(jīng)驗(yàn)公式，還可以推算出：

根據(jù)上述關(guān)系，可以從已知的兩個(gè)平均指標(biāo)推算另一個(gè)平均指標(biāo)。【例1】例如，某科考試結(jié)果，有半數(shù)考生成績在80分以上，得84分的考生最多，試估計(jì)平均成績，以判斷成績分布的偏斜情況。

解：已知me=80，m0=84，則由式可得于是因此，成績分布為左偏。1.平均指標(biāo)只能適用于同質(zhì)總體2.用組平均數(shù)補(bǔ)充說明總平均數(shù)八、平均指標(biāo)的運(yùn)用原則3.用分配數(shù)列補(bǔ)充說明平均數(shù)第四節(jié)標(biāo)志變動度1.概念：標(biāo)志變動度是指總體中各單位標(biāo)志值差別大小的程度，又稱離散程度或離中程度。一、標(biāo)志變動度的意義和作用

②標(biāo)志變動度可用來反映社會生產(chǎn)和其他社會經(jīng)濟(jì)活動過程的均衡性或協(xié)調(diào)性，以及產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定程度。

2.作用：①標(biāo)志變動度是評價(jià)平均數(shù)代表性的依據(jù)。3.種類即測定標(biāo)志變動度的方法,主要有：全距、四分位差、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)等。

全距 R四分位差 Q.D.平均差 A.D.標(biāo)準(zhǔn)差 S.D.(σ)離散系數(shù) ①優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算方便，易于理解。②缺點(diǎn)：全距只考慮數(shù)列兩端數(shù)值差異，它是測定標(biāo)志變動度的一種粗略方法，不能全面反映總體各單位標(biāo)志的變異程度。1.全距是總體各單位標(biāo)志值最大值和最小值之差,2.全距的特點(diǎn)二、全距(也稱“極差”)R改進(jìn)方法：計(jì)算四分位差3、應(yīng)用舉例假定兩組學(xué)生身高資料如下：（單位：cm）

甲組：160，165，170，175，180。

乙組：168，169，170，171，172。1.概念：將總體各單位的標(biāo)志值按大小順序排列，然后將數(shù)列分為四等分，形成三個(gè)分割點(diǎn)(Q1、Q2、Q3)，這三個(gè)分割點(diǎn)稱為四分位數(shù)，(其中第二個(gè)四分位數(shù)Q2就是數(shù)列的中位數(shù)Me)。這三個(gè)數(shù)分別稱上中位數(shù)，中位數(shù)和下中位數(shù)。下中位數(shù)減去上中位數(shù)即四分位差。

四分位差

Q.D.=Q3-Q1三、四分位差Q.D.①根據(jù)未分組資料求Q.D.2.計(jì)算：②根據(jù)分組資料求Q.D.

2)若單項(xiàng)數(shù)列，則Q1與Q3所在組的標(biāo)志值就是Q