分式的基本性質(zhì)課件 數(shù)學八年級下冊

蘇科版·八年級下冊第十章分式第2節(jié)分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)分式的約分分式的通分學習目標新知一分式的基本性質(zhì)1.分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母都乘(或除以)同一個不等于0的整式，分式的值不變.即(其中C是不等于0的整式).探究新知2.分式的符號法則分式的分子、分母與分式本身的符號，同時改變其中兩個，分式的值不變.用字母表示為：特別解讀：1.B≠0是已知中隱含的條件，C≠0是在解題過程中另外附加的條件，在運用此性質(zhì)時，必須重點強調(diào)C≠0這個前提.2.應用性質(zhì)時，要理解“同”的含義：一是要同時做“乘法”(或“除法”)運算；二是“乘”(或“除以”)的對象必須是同一個不等于0的整式.3.運用分式的基本性質(zhì)進行分式的變形是恒等變形，它不改變分式值的大小，只改變其形式.例1寫出下列等式中未知的分子或分母.5ya2+2abx－y解法提醒：解決與分式的恒等變形有關的填空題時，一般從分子或分母的已知部分入手，先觀察等號兩邊的分子或分母發(fā)生了怎樣的變化，再通過對分子或分母作相同的變形得到未知項.解：(1)中，右邊的分子3x是由左邊的分子15x2y

除以5xy

得到的，所以右邊的分母可以由左邊的分母25xy2除以5xy

得到，因此結果是5y；(2)中，右邊的分母a2b2

是由左邊的分母ab2乘a得到的，所以右邊的分子可以由左邊的分子a+2b

乘a

得到，因此結果是a2+2ab；(3)中，右邊的分子3是由左邊的分子3x

除以x得到的，所以右邊的分母可以由左邊的分母x2－xy除以x得到，因此結果是x－y.不改變分式的值，使下列各分式的分子與分母都不含“－”號,或者使分子、分母的第一項系數(shù)不含“－”號.例2把分式中的m和n同時擴大為原來的2倍，那么分式的值()A.擴大為原來的2倍B.不變C.縮小為原來的D.縮小為原來的C例3不改變分式的值，把下列各式的分子和分母中的各項系數(shù)都化為整數(shù).例4新知二分式的約分1.約分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子和分母分別除以它們的公因式，叫做分式的約分.2.找公因式的方法(1)當分子、分母都是單項式時，先找分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式；(2)當分子、分母都是多項式時，先把多項式分解因式，再按(1)中的方法找公因式.3.約分的方法(1)若分式的分子、分母都是單項式，就直接約去分子、分母的公因式；(2)若分式的分子或分母含有多項式，應先分解因式，再確定公因式并約分.4.最簡分式如果一個分式的分子與分母只有公因式1，那么這樣的分式叫作最簡分式，約分通常要把分式化成最簡分式或整式.1.約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，關鍵是確定分子和分母的公因式.2.約分是針對分式的分子和分母整體進行的，而不是針對其中的某些項，因此約分前一定要確認分子和分母都是乘積的形式.3.約分一定要徹底，其結果必須是最簡分式或整式.約分：例5特別提醒：約分時需要注意的問題：1.注意發(fā)現(xiàn)分式的分子和分母的一些隱含的公因式(如互為相反數(shù)的式子).2.當分式的分子或分母的系數(shù)是負數(shù)時，可利用分式的基本性質(zhì)，把負號提到分式的前面.下列各式中，最簡分式有________________________.例6知識儲備：最簡分式是約分后的形式，所以判斷最簡分式的唯一標準就是分式的分子與分母除了1以外沒有其他公因式.新知三分式的通分1.分式的通分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式變形成同分母的分式，叫做分式的通分,變形后的分母叫做這幾個分式的公分母.2.最簡公分母最簡公分母是各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有字母或因式最高次冪的積.通分的關鍵是確定幾個分式的公分母，分式通分時，通常取最簡公分母.3.通分的一般步驟(1)確定最簡公分母；(2)用最簡公分母分別除以各分母求商；(3)用所得的商分別乘各分式的分子、分母得出同分母分式.4.約分與通分的關系把下列各組分式通分：例7分式的基本性質(zhì)分式的基