第6講 液晶的電控雙折射與光波導(dǎo)性質(zhì)

第6講液晶的電控雙折射與光波導(dǎo)性質(zhì)I.液晶分子在電場下的轉(zhuǎn)向閾值

取一液晶盒，充以介電各向異性為負(fù)的向列型液晶，電極表面經(jīng)過處理，使液晶分子垂面排列。當(dāng)在兩端的電極上加上電壓時，液晶分子在外加電場的作用下，有與外場垂直的趨勢。而液晶的彈性性質(zhì)又有使液晶回復(fù)到初始狀態(tài)的趨勢，這兩種相反的作用使液晶分子的取向與初始取向成某一角度（如圖）。E由上圖可以寫出液晶分子在任一位置的取向矢在三個坐標(biāo)軸上的分量：與彈性能有關(guān)的：與電場能有關(guān)的能量：

于是，單位面積、單位長度的體積的自由能F為：

角度θ(x)取的值應(yīng)使F/S為最小值，應(yīng)用尤拉公式，得θ(x)應(yīng)滿足的微分方程：

注意到?ε<0，令：則以上微分方程成為：仿上一章的解法得：注意到此問題的對稱性，可設(shè)置如下邊值條件以確定積分常數(shù)C：得：于是：其中+號對應(yīng)于x<0的區(qū)域，-號對應(yīng)于x>0的區(qū)域。因解以x=0時對稱，我們只取其+號計算。對上式積分得：即：注意到θm只是在z=0處的液晶分子與X軸的夾角，其大小尚不得而知。為求出θm，令上式中的x=0，則θ(x)=θm，因此：式右邊為第一類橢圓積分，查手冊得：代入上式，注意到得：令：上式即：為外加電場強(qiáng)度與x=0處液晶分子與x軸的夾角的關(guān)系,外加電場強(qiáng)度大于Eth，θm才不等于0。Eth為閾值電場。閾值電壓：E/EthII.電場下光程差的解析計算

由上一次實(shí)驗(yàn)，數(shù)字計算的結(jié)果示意為右圖：可以看到，當(dāng)電壓較小時，傾角可以近似表達(dá)為（注意，這里用的負(fù)性液晶，所以用q，而不是d）：按自由能密度的表達(dá)：依尤拉公式：上式中的常數(shù)項(xiàng)可以去掉。最后一項(xiàng)為常數(shù)，計入靜態(tài)自由能中，于是：因?yàn)椋捍肷鲜?，并將前面各式代入，并積分得到：并積分整理，注意到：令上式等于0，得：得：代入及解之，得：則：根據(jù)下式可求出光程差。由：得：正交偏振光下的透射光強(qiáng)度為：平行偏振光下的透射光強(qiáng)度為：其中：計算表明，平行取向液晶盒的光程差可表達(dá)為：電控雙折射的三種方式：DAP方式。如上。平面方式。3.HAN方式。三種電控雙折射方式的比較：IV.電場下光程差的數(shù)值計算方法

none厚度為d=（m-1）h一維指向矢場的計算[delta,phi,v]=nn(v0,delta0,delta1,phi0,phi1,d,q0,dim,m,lod);Dnd(i)=0;forj=1:dim-1DDnd=abs(nee*no/(no^2*(cos(delta(j)))^2+nee^2*(sin(delta(j)))^2)^0.5-no)*h;Dnd(i)=DDnd+Dnd(i);endOptLength(i)=Dnd(i)非常光的折射率計算，乘以h后成為每一薄層的光程計算。函數(shù)的調(diào)用TermK33=(k33*(hm*nx(mx,-1+pz)*(4*hm-8*hm*nx(mx,pz)^2+4*hm*nx(mx,pz)^4+hp*nx(-1+mx,pz)*sqrt(1-nx(mx,pz)^2)-hp*nx(1+mx,pz)*sqrt(1-nx(mx,pz)^2))+hm*nx(mx,1+pz)*(4*hm-8*hm*nx(mx,pz)^2+4*hm*nx(mx,pz)^4-hp*nx(-1+mx,pz)*sqrt(1-nx(mx,pz)^2)+hp*nx(1+mx,pz)*sqrt(1-nx(mx,pz)^2))+hp*nx(mx,pz)*(hp*nx(-1+mx,pz)^2+hp*nx(1+mx,pz)^2+2*hm*(nx(-1+mx,-1+pz)-nx(-1+mx,1+pz)-nx(1+mx,-1+pz)+nx(1+mx,1+pz))*(1-nx(mx,pz)^2)^(3/2)-4*hp*nx(1+mx,pz)*nx(mx,pz)*(-1+nx(mx,pz)^2)-2*hp*nx(-1+mx,pz)*(nx(1+mx,pz)+2*nx(mx,pz)*(-1+nx(mx,pz)^2)))))/(4*hm^2*hp^2*(-1+nx(mx,pz)^2)^2);TermK11=(k11*(hp*nx(1+mx,pz)*(4*hp-8*hp*nx(mx,pz)^2+4*hp*nx(mx,pz)^4+hm*nx(mx,-1+pz)*sqrt(1-nx(mx,pz)^2)-hm*nx(mx,1+pz)*sqrt(1-nx(mx,pz)^2))+hp*nx(-1+mx,pz)*(4*hp-8*hp*nx(mx,pz)^2+4*hp*nx(mx,pz)^4-hm*nx(mx,-1+pz)*sqrt(1-nx(mx,pz)^2)+hm*nx(mx,1+pz)*sqrt(1-nx(mx,pz)^2))+hm*nx(mx,pz)*(hm*nx(mx,-1+pz)^2+hm*nx(mx,1+pz)^2-2*hp*(nx(-1+mx,-1+pz)-nx(-1+mx,1+pz)-nx(1+mx,-1+pz)+nx(1+mx,1+pz))*(1-nx(mx,pz)^2)^(3/2)-4*hm*nx(mx,1+pz)*nx(mx,pz)*(-1+nx(mx,pz)^2)-2*hm*nx(mx,-1+pz)*(nx(mx,1+pz)+2*nx(mx,pz)*(-1+nx(mx,pz)^2)))))/(4*hm^2*hp^2*(-1+nx(mx,pz)^2)^2);TermElectric=((epsilon11-epsilon33)*nx(mx,pz)*(v(-1+mz)-v(1+mz))^2)/(4*hp^2);FZ=TermK33+TermK11+TermElectric;FM=(-2*(hp^2*k11+hm^2*k33+(hm-hp)*(hm+hp)*(k11-k33)*nx(mx,pz)^2))/(hm^2*hp^2*(-1+nx(mx,pz)^2));nx(mx,pz)=FZ/FM;二維指向矢場的計算V.扭曲90°向列液晶的光波導(dǎo)效應(yīng)（TN-LCD）TN-LCD的工作原理：自然光偏振片液晶偏振片TN-LCD的典型電光曲線：圖3-9.典型的TN-LCD的電光特性。其中1為P1⊥P2時所測，2為P1//P2時所測。V10V50V90V（V）1.OFF狀態(tài)下的透過率特性a.由扭曲排列的向列型液晶（TN-LCD)的光波導(dǎo)效應(yīng)：得：偏振片P1、P2與指向矢n1、n2的關(guān)系：q對比度表達(dá)為：b.TN-LCD的透過特性分析

扭曲雙折射層的光學(xué)性質(zhì)，E.P.Raynes曾經(jīng)用瓊斯矩陣進(jìn)行了計算。Raynes描述了透過m個雙折射層后初始平面偏振光的最終狀態(tài)，每一層的主軸相對于前一層均轉(zhuǎn)過一小角度。通過取極限m，最后得到扭曲向列型液晶的瓊斯矩陣：其中：上述瓊斯矩陣中：如果在與入射方向成角的方向偏振光透過液晶層，然后通過與入射方向成角的檢偏器，那么，透過光場E與入射場E0的關(guān)系為：整理化簡得到：

對于TN－LCD，，將P1和P2平行放置，且讓n1//P1//P2，則θ＝0，γ=0。因此：

以Δn·d為自變量，以T為函數(shù)，解入射光波長為0.55mm時透過率T等于零的條件，得：

或：

=0.55時透過率隨Dnd變化的情況：白光照射下透過率隨Dnd變化的情況：DndT2.閾值特性fqzxy將代入上式，作積分，并令變分等于0，按以前的推導(dǎo)方式得：對于TN型，典型地，5CB—（4.95，2.48，6.15）*10-12N=10.10Vth=0.79V；實(shí)測V10=1.73TN型液晶顯示器的視角測量裝置與顯示視角的極坐標(biāo)表達(dá)方式3.TN型液晶顯示器的視角特性

圖3-14水平方向的視角和垂直方向的視角。a：水平方向的視角；b：垂直方向的視角。ab最佳視角方向的可選條件

:上升時間：下降時間：4.TN型液晶顯示器滯后效應(yīng)

5.TN－LCD的銳度特性

銳度表達(dá)為：也可以表示為：根據(jù)計算，有：VI.高扭曲與超扭曲效應(yīng)（HTN-LCD&STN-LCD）不同扭曲角條件下中心液晶分子的傾角隨電壓的變化θm

T.J.Scheffer首先設(shè)計了超扭曲雙折射效應(yīng)（Super-twistBirefringenceEffect，簡稱為：SBE）的顯示器。

SBE的電光特性。與LCD的電光特性相比較，可以看出電光特性極為陡峭

OMI的指向矢與偏振片方位的相對關(guān)系與配置

當(dāng)＝90度時P1⊥P2

高扭曲和超扭曲液晶顯示器液晶分子指向矢和偏振片取向關(guān)系

零電場下的透過率公式：，

由得：因：所以：情形1.TN-LCD（扭曲角φ＝π／2）：

由第一項(xiàng)：得：由：得：m 0 ±1θ 0 π/2歸納對扭曲角為90°的TN-LCD設(shè)計，應(yīng)遵從如下設(shè)計原則：(1)光程差δ的選取應(yīng)滿足第一極小(Δnd＝0.5μm)或第二極小(Δnd＝1.1μm)原則；(2)對常黑型顯示（或稱為負(fù)性顯示，不加電場時T＝0），偏振片平行配置P1//P2；對常白型（或稱為正性顯示，不加電場時T＝1），偏振片垂直配置P1⊥P2；(3)入射基板上偏振片的透光軸相對該基板的摩擦方向可以是平行配置，也可以是垂直配置。

情形2.HTN-LCD模式（扭曲角π>φ>π／2）：

由：偏振片平行配置P1//P2，即

解上式，得：扭曲角φ/°1101501.9591.6731延遲Δnd/μm0.570.62偏振片偏向角γ/°m=01030m=-1100120對φ＝110°和φ＝150°，計算結(jié)果示于下表：

情形3.STN-LCD模式（扭曲角3π/2>φ>π）：

兩偏振片透光軸之間的角度與液晶扭曲角相同來配置偏振片，即：

由：得：即：φ1501802202