第12章 動(dòng)載荷與動(dòng)應(yīng)力-2013

2023/1/31材料力學(xué)1第12章動(dòng)載荷與動(dòng)應(yīng)力12.1慣性載荷作用下的動(dòng)應(yīng)力12.2沖擊應(yīng)力12.3振動(dòng)應(yīng)力2023/1/31材料力學(xué)212.1慣性載荷作用下的動(dòng)應(yīng)力一.靜載荷與動(dòng)載荷1.靜載荷：載荷值由零開始，緩慢增加，到一定數(shù)值后不再變化或變化很小。特點(diǎn)：加載過(guò)程中結(jié)構(gòu)內(nèi)任意點(diǎn)加速度近似為零，即結(jié)構(gòu)時(shí)刻保持平衡。在此之前所研究的載荷都是靜載荷。2023/1/31材料力學(xué)32.動(dòng)載荷：引起構(gòu)件產(chǎn)生明顯加速度的荷載。直線變速提升重物：FN

=

P?FN>P!2023/1/31材料力學(xué)4勻速轉(zhuǎn)動(dòng)圓環(huán)：

FNdFNd飛輪的制動(dòng)：2.動(dòng)載荷：2023/1/31材料力學(xué)5繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的直桿：FNd自由落體沖擊梁：2.動(dòng)載荷：2023/1/31材料力學(xué)63.動(dòng)荷響應(yīng)的特點(diǎn)(1)構(gòu)件各部分有明顯的加速度；不平衡，內(nèi)力難以用靜力平衡方程計(jì)算。(2)材料的力學(xué)性質(zhì)與靜荷載作用不同。一般可用應(yīng)變率來(lái)區(qū)分靜荷載與動(dòng)荷載：靜荷載：動(dòng)荷載：2023/1/31材料力學(xué)74.假設(shè):(1)當(dāng)動(dòng)應(yīng)力dp時(shí)，虎克定律仍然成立，且E，G與靜荷載作用時(shí)相同；(2)材料的力學(xué)性質(zhì)，如強(qiáng)度指標(biāo)s,b等，仍可采用靜荷載作用時(shí)的數(shù)值。這樣的假設(shè)是偏于安全。2023/1/31材料力學(xué)85.四類動(dòng)載荷問題(1)慣性載荷：一般變速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件包括：勻加速直線運(yùn)動(dòng)和等角速轉(zhuǎn)動(dòng)；加速度可求，用動(dòng)靜法解。(2)沖擊載荷：構(gòu)件受劇烈變化力的作用加速度不易求，材料的力學(xué)性質(zhì)變化較大；用能量法簡(jiǎn)化求解。(3)振動(dòng)載荷：(4)交變載荷：(下一章討論)應(yīng)力作周期變化。2023/1/31材料力學(xué)912.1慣性載荷作用下的動(dòng)應(yīng)力1.特點(diǎn)：加速度可求

形式：直線變速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件，等速轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件。2.慣性力○Fma大?。簃a方向：與加速度a相反

慣性力Fg=-mama圓周運(yùn)動(dòng)mvRF2023/1/31材料力學(xué)103.達(dá)朗伯原理在運(yùn)動(dòng)物體上假想地加上慣性力，則慣性力與主動(dòng)力、約束力在形式上組成平衡力系。○Fma○Fmma4.動(dòng)靜法運(yùn)用達(dá)朗伯原理，將動(dòng)力學(xué)問題在形式上轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問題。不平衡平衡加慣性力2023/1/31材料力學(xué)1112.1.1直線變速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力軸力：記動(dòng)荷系數(shù)

則

FN=kdP2023/1/31材料力學(xué)1212.1.1直線變速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力

FN=kdP即鋼索以加速度a起吊重量為P的物體時(shí)所受的力，與靜止吊著重量為kdP的物體所受的軸力相當(dāng)。相當(dāng)靜載：Pd=kdP動(dòng)應(yīng)力：d=kdst

動(dòng)變形：

d=kdst

強(qiáng)度條件：d=kdst

[]2023/1/31材料力學(xué)13一水平放置的勻質(zhì)混凝土預(yù)制梁，由起重機(jī)以勻加速度a向上提升，已知梁的長(zhǎng)度為l，橫截面面積為A，抗彎截面系數(shù)為W，材料的質(zhì)量密度為。試求:(1)起吊力F；(2)梁橫截面上的最大彎矩

Mmax。

解：(1)確定動(dòng)荷系數(shù)橫梁作勻加速提升，動(dòng)荷系數(shù)：

(2)計(jì)算起吊力靜荷起吊力等于梁的自重，即例1所以，動(dòng)荷起吊力2023/1/31材料力學(xué)14(3)計(jì)算最大彎矩梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度重力作出彎矩圖，得最大靜荷彎矩最大動(dòng)荷彎矩例12023/1/31材料力學(xué)1512.2.2等速轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力薄環(huán)：環(huán)厚

平均直徑D向心加速度：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度慣性力：?jiǎn)挝惑w積質(zhì)量：橫截面面積：A單位長(zhǎng)度質(zhì)量：A2023/1/31材料力學(xué)1612.2.2等速轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力動(dòng)應(yīng)變：周向線應(yīng)變強(qiáng)度條件：直徑改變量：與(或v)有關(guān)動(dòng)軸力：動(dòng)應(yīng)力：平衡方程：Fy=0,-2FN+qdD=0與A無(wú)關(guān)極限速度(轉(zhuǎn)速)2023/1/31材料力學(xué)1712.2沖擊應(yīng)力一、沖擊現(xiàn)象PPP沖擊作用時(shí)間很短10-6~10-3秒。由于沖擊載荷的變化規(guī)律難以精確掌握，因此常采用能量轉(zhuǎn)化及守恒定律求近似解。沖擊物被沖擊物沖擊物沖擊物2023/1/31材料力學(xué)18二、假設(shè)：1.沖擊物的變形很小，可以忽略不計(jì)，即視為剛體，并且從沖擊開始到產(chǎn)生最大位移的整個(gè)過(guò)程中，沖擊物與被沖擊物一起運(yùn)動(dòng)，不發(fā)生分離。不吸收變形能2.忽略被沖擊物的質(zhì)量，認(rèn)為沖擊載荷引起的應(yīng)力和變形，在沖擊瞬時(shí)遍及被沖擊物，被沖擊物仍處于線彈性范圍內(nèi)，并且無(wú)反彈。不計(jì)被沖擊物的動(dòng)能和勢(shì)能

3.忽略其它能量損失，如接觸區(qū)局部塑性變形的能量損失、發(fā)熱、發(fā)聲等，只有位能、動(dòng)能和應(yīng)變能的轉(zhuǎn)化。

機(jī)械能守恒定律仍然成立

動(dòng)能T，

勢(shì)能V，

變形能U

任意時(shí)刻有：T+V+U=常數(shù)2023/1/31材料力學(xué)19PhEId初初時(shí)刻：T1=0,V1=P(h+d),U1=0末時(shí)刻：T2=0,V2=0,U2=Pdd/2末Pd12.2.1.自由落體沖擊應(yīng)力和變形2023/1/31材料力學(xué)20T1+V1+U1=T2+V2+U2P(h+d)=Pdd/2

令則P(h+kdst)=kdPkdst/2st：將沖擊物重量當(dāng)作靜載加到?jīng)_擊點(diǎn)引起的沖擊點(diǎn)位移沖擊動(dòng)荷系數(shù)12.2.1.自由落體沖擊應(yīng)力和變形2023/1/31材料力學(xué)21其解為：取正號(hào)：h：

沖擊高度st：將沖擊物重量按靜載方式加到?jīng)_擊點(diǎn)引起該點(diǎn)相應(yīng)位移。三.自由落體沖擊應(yīng)力和變形自由落體沖擊動(dòng)荷系數(shù)2023/1/31材料力學(xué)22研究最大動(dòng)應(yīng)力和最大動(dòng)變形時(shí)，可轉(zhuǎn)化為等效靜荷問題求解。關(guān)鍵：求kd。PEIstdPhEI原沖擊問題EIPdd等效靜荷問題Pd=kdP三.自由落體沖擊應(yīng)力和變形2023/1/31材料力學(xué)23類似問題三.自由落體沖擊應(yīng)力和變形2023/1/31材料力學(xué)2412.2.1.自由落體沖擊應(yīng)力和變形討論：(1)如果沖擊物作為突加載荷作用在梁上，此時(shí)h=0，得到kd=2，即突加載荷作用力是靜載荷作用的兩倍。(2)如果自由落體時(shí)，已知的不是沖擊物的高度，而是沖擊物在沖擊時(shí)的速度，則根據(jù)自由落體公式v2=2gh，得到

(3)自由落體時(shí)，若己知的是沖擊物沖擊時(shí)的初動(dòng)能，則根據(jù)動(dòng)能表達(dá)式T=Wv2/(2g)，得到自由落體沖擊動(dòng)荷系數(shù)2023/1/31材料力學(xué)25鋼制圓截面桿上端固定，下端固連一無(wú)重剛性托盤以承接落下的環(huán)形重物。已知桿的長(zhǎng)度l=2m，直徑d=30mm，彈性模量E=200GPa。若環(huán)形重物的重力P=500N，自高度h=50mm處自由落下，使桿受到?jīng)_擊。求下列兩種情況下，桿的動(dòng)應(yīng)力：(1)重物直接落在剛性托盤上；(2)托盤上放一剛度系數(shù)k=1MN/m的彈簧，環(huán)形重物落在彈簧上。解：(1)環(huán)形重物直接落在剛性托盤上沖擊點(diǎn)沿沖擊方向的靜荷位移例22023/1/31材料力學(xué)26動(dòng)荷系數(shù)：靜荷應(yīng)力：動(dòng)應(yīng)力：例22023/1/31材料力學(xué)27(2)環(huán)形重物落在彈簧上此時(shí)，沖擊點(diǎn)沿沖擊方向的靜荷位移為桿的靜荷軸向伸長(zhǎng)與彈簧靜荷變形之和，有動(dòng)荷系數(shù)：例2動(dòng)應(yīng)力：2023/1/31材料力學(xué)28討論：◆彈簧起到了緩沖作用，使沖擊載荷大大減小?！魟?dòng)荷因數(shù)中的st是沖擊物的重力以靜荷方式作用于構(gòu)件沖擊點(diǎn)時(shí)，所引起的構(gòu)件沖擊點(diǎn)沿沖擊方向的靜位移。這一點(diǎn)在應(yīng)用時(shí)需要特別注意。例22023/1/31材料力學(xué)29dst12.2.2.水平?jīng)_擊2023/1/31材料力學(xué)30初：

T2=0,V2=0,U2=Pdd/2stV1=0,U1=0末：記

Pd=kdP

d=kdst能量守恒：T1+V1+U1=

T2+V2+U2初d末12.2.2.水平?jīng)_擊2023/1/31材料力學(xué)31初末v初:末:T2=0V2=0能量守恒：

T1+V1+U1=T2+V2+U2記Pd=kdP

d=kdst12.2.3.運(yùn)動(dòng)物體的突然制動(dòng)(剎車)2023/1/31材料力學(xué)32圖示外伸梁抗彎剛度為EI，抗彎截面模量為W。求梁內(nèi)最大沖擊正應(yīng)力dmax。Ph2aaCAB解：(1)判斷

自由落體沖擊問題，動(dòng)荷系數(shù)可直接用公式計(jì)算。例32023/1/31材料力學(xué)33P2aaCAB(2)求st(單位力法，P272)MPa1CABaM例32023/1/31材料力學(xué)34P2aaCABMPaaM1例3P172表查得2023/1/31材料力學(xué)35P2aaCAB(4)求stmaxMPa例3(3)求kd(5)求dmax2023/1/31材料力學(xué)3612.2.4、沖擊韌度在沖擊載荷作用下，材料的變形和破壞過(guò)程仍分為彈性變形、塑性變形和斷裂破壞幾個(gè)階段。但材料的力學(xué)性能與靜載時(shí)有明顯的差別：屈服點(diǎn)與靜載時(shí)相比有較大的提高，但塑性卻明顯下降，材料產(chǎn)生明顯的脆性傾向。為了衡量材料抵抗沖擊的能力，工程上提出了沖擊韌度的概念，它是由沖擊試驗(yàn)確定的。2023/1/31材料力學(xué)37沖擊試驗(yàn):試樣：截面1010mm2，長(zhǎng)度55mm，中間開有切槽(缺口)。設(shè)備：擺錘式?jīng)_擊試驗(yàn)機(jī)。過(guò)程：試樣放在試驗(yàn)機(jī)兩支承點(diǎn)上，擺錘從高度h1處自由落下，打擊到試樣上。將試樣沖斷后，擺錘擺到高度h2處。沖擊韌度：?jiǎn)挝唬航苟?米2(J/m2)F：擺錘重量A：切槽處橫截面面積能量轉(zhuǎn)換：擺錘減少的位能等于試樣折斷時(shí)吸收的功：2023/1/31材料力學(xué)38沖擊試驗(yàn):aK越大，表明材料抵抗沖擊的能力越強(qiáng)。沖擊韌度與材料的塑性有關(guān)，但又不同于塑性，是強(qiáng)度與塑性的綜合表現(xiàn)。一般地說(shuō)，塑性材料的沖擊韌度遠(yuǎn)高于脆性材料。因此，沖擊韌度也是材料的力學(xué)性能指標(biāo)之一。在工程實(shí)際中有時(shí)必須對(duì)沖擊韌度做出要求。2023/1/31材料力學(xué)39沖擊動(dòng)荷系數(shù)自由落體沖擊：水平?jīng)_擊：緊急制動(dòng)：12.2.5提高構(gòu)件抗沖擊能力的措施原則：降低kd、增加st(1)降低剛度。(2)避免構(gòu)件局部削弱。(3)增大構(gòu)件體積。2023/1/31材料力學(xué)40PPl12.2.5提高構(gòu)件抗沖擊能力的措施2023/1/31材料力學(xué)41P彈性桿件可看作彈簧：12.2.5提高構(gòu)件抗沖擊能力的措施2023/1/31材料力學(xué)4212.3振動(dòng)應(yīng)力一、振動(dòng)應(yīng)力的概念構(gòu)件在動(dòng)載荷作用下常伴隨有振動(dòng)現(xiàn)象。構(gòu)件發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng)，特別是共振時(shí)，其應(yīng)力和變形都將達(dá)到很大的值，以致造成構(gòu)件破壞。構(gòu)件在振動(dòng)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算，也是工程設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要內(nèi)容。特別是構(gòu)件在外界干擾力作用下引起的強(qiáng)迫振動(dòng)。只討論單自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)的振動(dòng)應(yīng)力計(jì)算。2023/1/31材料力學(xué)43二、單自由度系統(tǒng)振動(dòng)模型忽略梁的質(zhì)量。

縱向振動(dòng)比橫向振動(dòng)對(duì)梁的應(yīng)力和變形的影響小得多，只考慮橫向振動(dòng)。

H：轉(zhuǎn)子偏心產(chǎn)生離心慣性力Hsint：使梁作橫向強(qiáng)迫振動(dòng)Hcost：使梁作縱向強(qiáng)迫振動(dòng)x：離開靜平衡位置的距離st：重力使梁產(chǎn)生的靜變形受力分析：重力：W彈簧力：k(st+x)干擾力：Hsint阻尼力：慣性力：2023/1/31材料力學(xué)44三、單自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)根據(jù)達(dá)朗伯原理:阻尼系數(shù)系統(tǒng)的固有圓頻率強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅把干擾力H按靜載方式作用于彈簧上的靜位移阻尼自由振動(dòng)圓頻率：動(dòng)力放大系數(shù)：強(qiáng)迫振動(dòng)的初相位

欠阻尼情況下，n<n時(shí)，通解：衰減振動(dòng)隨時(shí)間推移而消失強(qiáng)迫振動(dòng)2023/1/31材料力學(xué)45四、強(qiáng)迫振動(dòng)應(yīng)力頻率比阻尼比臨界阻尼穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：材料服從胡克定律，應(yīng)力、載荷和變形間成正比。st與dmax的關(guān)系：梁跨度中點(diǎn)撓度：2023/1/31材料力學(xué)46四、強(qiáng)迫振動(dòng)應(yīng)力振動(dòng)的動(dòng)載荷系數(shù)最小動(dòng)應(yīng)力因此：梁內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力在[dmin,dmax]之間變化。隨時(shí)間周期性交替變化的應(yīng)力稱為交變應(yīng)力。振動(dòng)應(yīng)力的強(qiáng)度問題應(yīng)按交變應(yīng)力處理。

2023/1/31材料力學(xué)47四、強(qiáng)迫振動(dòng)應(yīng)力dmax和kd與動(dòng)力放大系數(shù)有關(guān)，與頻率比和阻尼比有關(guān)：

(1)=1,=1/2：當(dāng)=0，無(wú)限大，振幅A無(wú)限增長(zhǎng)；當(dāng)0時(shí)，為有限值，但出現(xiàn)很大高峰－共振現(xiàn)象。共振使系統(tǒng)不穩(wěn)定，產(chǎn)生極大振動(dòng)應(yīng)力，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。應(yīng)使干擾力頻率避開系統(tǒng)固有頻率n，以免發(fā)生共振。通過(guò)增大阻尼降低值。

2023/1/31材料力學(xué)48四、強(qiáng)迫振動(dòng)應(yīng)力(2)<<1,1：振幅A=