山東省青島市實驗初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省青島市實驗初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正定中學(xué)教學(xué)處采用系統(tǒng)抽樣方法，從學(xué)校高三年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做學(xué)習(xí)狀況問卷調(diào)查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進行編號，在1～16中隨機抽取一個數(shù)，如果抽到的是7，則從41～56中應(yīng)取的數(shù)是(

)A．47 B．48 C．54 D．55參考答案：D【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】求出樣本間隔l，由系統(tǒng)抽樣方法抽取的樣本數(shù)為x0+（n﹣1）?l，n∈N*，即可得出每一個樣本數(shù)據(jù)．【解答】解：樣本間隔為800÷50=16，∵在從1～16這16個數(shù)中取的數(shù)是7，∴從41～56這16個數(shù)中取的數(shù)是第3或第4個數(shù)，∴第3個時是7+16×2=39，不在41～56之間；第4個時是7+×3=55，在41～56之間．故選：D．【點評】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.曲線在點處的切線斜率為（

）A.1

B.2

C.

D.參考答案：A略3.雙曲線的一條漸近線方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下列四個命題中：①“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60°”的逆命題；②“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實根”的逆否命題；③“全等三角形的面積相等”的否命題；④“若ab≠0，則a≠0”的否命題．其中真命題的序號是（）A．②、③ B．③、④ C．①、④ D．①、②參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，逆命題：三個內(nèi)角均為60°的三角形是等邊三角形；②，原命題為真，其逆否命題與原命題同真假；③，“全等三角形的面積相等”的否命題：不全等三角形的不面積相等；④，“若ab=0，則a=0或b=0”．【解答】解：對于①“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60°”的逆命題：三個內(nèi)角均為60°的三角形是等邊三角形，故為真命題；對于②，“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k＞0，有實根”，∴原命題為真，其逆否命題與原命題同真假，故為真命題；對于③，“全等三角形的面積相等”的否命題：不全等三角形的不面積相等，故為假命題；對于④，“若ab≠0，則a≠0”的否命題：“若ab=0，則a=0”，故為假命題．故選：D【點評】本題考查了命題的四種形式的轉(zhuǎn)換，及真假判定，屬于基礎(chǔ)題．5.在極坐標(biāo)系中，點（2，）到圓ρ=2cosθ的圓心的距離為（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點】QK：圓的參數(shù)方程．【分析】在直角坐標(biāo)系中，求出點的坐標(biāo)和圓的方程及圓心坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式求出所求的距離．【解答】解：在直角坐標(biāo)系中，點即（1，），圓即x2+y2=2x，即

（x﹣1）2+y2=1，故圓心為（1，0），故點（2，）到圓ρ=2cosθ的圓心的距離為=，故選D．6.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么的取值范圍是（

）A.（）B.（）C.（）D.（）參考答案：D7.命題“”的否定是（）A.

B.C.

D.參考答案：D8.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線有A．無數(shù)條

B．3條C．1條D．0條參考答案：A9.如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點A、B．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A．4 B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】解三角形；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線的定義，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，再在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得，a，c的關(guān)系，由離心率公式，計算即可得到所求．【解答】解：因為△ABF2為等邊三角形，不妨設(shè)AB=BF2=AF2=m，A為雙曲線上一點，F(xiàn)1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B為雙曲線上一點，則BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，由，則，在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2?2a?4a?cos120°，得c2=7a2，則．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查余弦定理的運用，考查運算能力，屬于中檔題．10.

下列有關(guān)命題的說法正確的是命題“若，則”的否命題為：“若，則”“”是“”的必要不充分條件命題“存在,使得”的否定是：“對任意,均有”命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量．產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到頻率分布直方圖如圖，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的人數(shù)是

．參考答案：13【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)直方圖分析可知該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的頻率，又由頻率與頻數(shù)的關(guān)系計算可得生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的人數(shù)．【解答】解：由直方圖可知：生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的頻率=0.065×10，∴生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的人數(shù)=20×（0.065×10）=13，故答案為13．12.若，則,,,按由小到大的順序排列為

參考答案：略13.某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課個1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為

（用數(shù)字作答）.參考答案：6節(jié)課共有種排法．語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課中間隔1節(jié)藝術(shù)課有種排法，三門文化課中、都相鄰有種排法，三門文化課中有兩門相鄰有，故所有的排法有2+，所以相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為=14.已知向量=（3，2），=（﹣12，x﹣4），且∥，則實數(shù)x=

．參考答案：﹣4【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣12×2﹣3（x﹣4）=0，解得x=﹣4．故答案為：﹣4．15.三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，，，，三棱錐P-ABC的外接球的表面積為____________．參考答案：16π試題分析：三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，然后解答即可．詳解：如圖，在△ABC中，由正弦定理得?sinC=，∵C＜B，∴C=30°，∴A=90°，又∵PA⊥平面ABC，AP，AC，AB兩兩垂直，故可將此三棱錐放入一個長、寬、高分別1，，2為的長方體內(nèi)，三棱錐的四個頂點亦為長方體的頂點，其外接球為長方體外接球．易得外接球半徑為2，故外接球表面積為4πR2=16π．故答案為：16π．點睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.16.已知拋物線y=2x2上兩點A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于直線y=x+m對稱，且x1x2=﹣，那么m的值為．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】先假設(shè)出直線AB的方程為y=﹣x+b，然后代入到拋物線方程中消去y得到兩根之和、兩根之積，再由x1x2=﹣可求出b的值從而確定直線AB的方程，再設(shè)AB的中點坐標(biāo)M，根據(jù)A，B，M坐標(biāo)之間的關(guān)系可得M的坐標(biāo)，然后代入到直線y=x+m求出m的值．【解答】解：設(shè)直線AB的方程為y=﹣x+b，代入y=2x2得2x2+x﹣b=0，∴x1+x2=﹣，x1x2==﹣．∴b=1，即AB的方程為y=﹣x+1．設(shè)AB的中點為M（x0，y0），則x0==﹣，代入y0=﹣x0+1，得y0=．又M（﹣，）在y=x+m上，∴=﹣+m．∴m=．17.已知球的體積為36π，則該球主視圖的面積等于________參考答案：9π由球的體積公式，可得，則，所以主視圖的面積為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知左焦點為的橢圓過點，過上頂點作兩條互相垂直的動弦交橢圓于兩點．(1)

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)

若動弦所在直線的斜率為1，求直角三角形的面積；(3)

試問動直線是否過定點？若過定點，請給出證明，并求出該定點；若不過定點，請說明理由．

參考答案：

略19.已知數(shù)列{an}的前n項和．（1）求a1的值．（2）求數(shù)列{an}的通項公式．（3）求Sn的最小值．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由，令n=1，能求出a1．（2）由，利用，能求出{an}的通項公式．（3）由，利用配方法能求出Sn的最小值．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}的前n項和，∴a1=S1=1﹣48=﹣47，（2）∵，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣48n）﹣=2n﹣49，n=1時，上式成立，∴an=2n﹣49．（3）∵=（n﹣24）2﹣576，∴當(dāng)n=24時，Sn有最小值﹣576．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式、前n項和最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意的合理運用．20.已知兩點A（﹣2，0），B（2，0），直線AM、BM相交于點M，且這兩條直線的斜率之積為．（Ⅰ）求點M的軌跡方程；（Ⅱ）記點M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點P的橫坐標(biāo)為1，直線PE、PF與圓（x﹣1）2+y2=r2（）相切于點E、F，又PE、PF與曲線C的另一交點分別為Q、R．求△OQR的面積的最大值（其中點O為坐標(biāo)原點）．參考答案：【考點】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系；J3：軌跡方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)點M（x，y），由題意可得，利用斜率計算公式即可得出．化簡即可．（II）把x=1代入曲線C的方程，可得點P（）．由于圓（x﹣1）2+y2=r2的圓心為（1，0），利用對稱性可知直線PE與直線PF的斜率互為相反數(shù)．設(shè)直線PE的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立可得（4k2+3）x2+（12k﹣8k2）x+（4k2﹣12k﹣3）=0，由于x=1是方程的一個解，可得方程的另一解為．同理．可得直線RQ的斜率為kRQ=．把直線RQ的方程代入橢圓方程，消去y整理得x2+tx+t2﹣3=0．利用弦長公式可得|RQ|．再利用點到直線的距離公式可得：原點O到直線RQ的距離為d．利用和基本不等式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點M（x，y），，∴．整理得點M所在的曲線C的方程：（x≠±2）．（Ⅱ）把x=1代入曲線C的方程，可得，∵y＞0，解得，∴點P（）．∵圓（x﹣1）2+y2=r2的圓心為（1，0），∴直線PE與直線PF的斜率互為相反數(shù)．設(shè)直線PE的方程為，聯(lián)立，化為（4k2+3）x2+（12k﹣8k2）x+（4k2﹣12k﹣3）=0，由于x=1是方程的一個解，∴方程的另一解為．同理．故直線RQ的斜率為=．把直線RQ的方程代入橢圓方程，消去y整理得x2+tx+t2﹣3=0．∴|RQ|==．原點O到直線RQ的距離為d=．∴==．當(dāng)且僅當(dāng)t=時取等號．∴△OQR的面積的最大值為．21.請從下面具體的例子中說明幾個基本的程序框和它們各自表示的功能，并把它填在相應(yīng)的括號內(nèi).參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=x2+（x≠0，a∈R）．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，便容易看出a=0時，f（x）為偶函數(shù)，a≠0時，f（x）便非奇非偶；（2）根據(jù)題意便有f′（