山東省青島市實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省青島市實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正定中學(xué)教學(xué)處采用系統(tǒng)抽樣方法，從學(xué)校高三年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做學(xué)習(xí)狀況問卷調(diào)查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號，在1～16中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到的是7，則從41～56中應(yīng)取的數(shù)是(

)A．47 B．48 C．54 D．55參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出樣本間隔l，由系統(tǒng)抽樣方法抽取的樣本數(shù)為x0+（n﹣1）?l，n∈N*，即可得出每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)．【解答】解：樣本間隔為800÷50=16，∵在從1～16這16個(gè)數(shù)中取的數(shù)是7，∴從41～56這16個(gè)數(shù)中取的數(shù)是第3或第4個(gè)數(shù)，∴第3個(gè)時(shí)是7+16×2=39，不在41～56之間；第4個(gè)時(shí)是7+×3=55，在41～56之間．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（

）A.1

B.2

C.

D.參考答案：A略3.雙曲線的一條漸近線方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下列四個(gè)命題中：①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題；②“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)根”的逆否命題；③“全等三角形的面積相等”的否命題；④“若ab≠0，則a≠0”的否命題．其中真命題的序號是（）A．②、③ B．③、④ C．①、④ D．①、②參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，逆命題：三個(gè)內(nèi)角均為60°的三角形是等邊三角形；②，原命題為真，其逆否命題與原命題同真假；③，“全等三角形的面積相等”的否命題：不全等三角形的不面積相等；④，“若ab=0，則a=0或b=0”．【解答】解：對于①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題：三個(gè)內(nèi)角均為60°的三角形是等邊三角形，故為真命題；對于②，“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k＞0，有實(shí)根”，∴原命題為真，其逆否命題與原命題同真假，故為真命題；對于③，“全等三角形的面積相等”的否命題：不全等三角形的不面積相等，故為假命題；對于④，“若ab≠0，則a≠0”的否命題：“若ab=0，則a=0”，故為假命題．故選：D【點(diǎn)評】本題考查了命題的四種形式的轉(zhuǎn)換，及真假判定，屬于基礎(chǔ)題．5.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）到圓ρ=2cosθ的圓心的距離為（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】QK：圓的參數(shù)方程．【分析】在直角坐標(biāo)系中，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和圓的方程及圓心坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出所求的距離．【解答】解：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)即（1，），圓即x2+y2=2x，即

（x﹣1）2+y2=1，故圓心為（1，0），故點(diǎn)（2，）到圓ρ=2cosθ的圓心的距離為=，故選D．6.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是（

）A.（）B.（）C.（）D.（）參考答案：D7.命題“”的否定是（）A.

B.C.

D.參考答案：D8.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線有A．無數(shù)條

B．3條C．1條D．0條參考答案：A9.如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)A、B．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A．4 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】解三角形；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線的定義，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，再在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得，a，c的關(guān)系，由離心率公式，計(jì)算即可得到所求．【解答】解：因?yàn)椤鰽BF2為等邊三角形，不妨設(shè)AB=BF2=AF2=m，A為雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B為雙曲線上一點(diǎn)，則BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，由，則，在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2?2a?4a?cos120°，得c2=7a2，則．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．10.

下列有關(guān)命題的說法正確的是命題“若，則”的否命題為：“若，則”“”是“”的必要不充分條件命題“存在,使得”的否定是：“對任意,均有”命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量．產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到頻率分布直方圖如圖，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的人數(shù)是

．參考答案：13【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)直方圖分析可知該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的頻率，又由頻率與頻數(shù)的關(guān)系計(jì)算可得生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的人數(shù)．【解答】解：由直方圖可知：生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的頻率=0.065×10，∴生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55，75）的人數(shù)=20×（0.065×10）=13，故答案為13．12.若，則,,,按由小到大的順序排列為

參考答案：略13.某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課個(gè)1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為

（用數(shù)字作答）.參考答案：6節(jié)課共有種排法．語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課中間隔1節(jié)藝術(shù)課有種排法，三門文化課中、都相鄰有種排法，三門文化課中有兩門相鄰有，故所有的排法有2+，所以相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為=14.已知向量=（3，2），=（﹣12，x﹣4），且∥，則實(shí)數(shù)x=

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣12×2﹣3（x﹣4）=0，解得x=﹣4．故答案為：﹣4．15.三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，，，，三棱錐P-ABC的外接球的表面積為____________．參考答案：16π試題分析：三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，然后解答即可．詳解：如圖，在△ABC中，由正弦定理得?sinC=，∵C＜B，∴C=30°，∴A=90°，又∵PA⊥平面ABC，AP，AC，AB兩兩垂直，故可將此三棱錐放入一個(gè)長、寬、高分別1，，2為的長方體內(nèi)，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)亦為長方體的頂點(diǎn)，其外接球?yàn)殚L方體外接球．易得外接球半徑為2，故外接球表面積為4πR2=16π．故答案為：16π．點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.16.已知拋物線y=2x2上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于直線y=x+m對稱，且x1x2=﹣，那么m的值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】先假設(shè)出直線AB的方程為y=﹣x+b，然后代入到拋物線方程中消去y得到兩根之和、兩根之積，再由x1x2=﹣可求出b的值從而確定直線AB的方程，再設(shè)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)M，根據(jù)A，B，M坐標(biāo)之間的關(guān)系可得M的坐標(biāo)，然后代入到直線y=x+m求出m的值．【解答】解：設(shè)直線AB的方程為y=﹣x+b，代入y=2x2得2x2+x﹣b=0，∴x1+x2=﹣，x1x2==﹣．∴b=1，即AB的方程為y=﹣x+1．設(shè)AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），則x0==﹣，代入y0=﹣x0+1，得y0=．又M（﹣，）在y=x+m上，∴=﹣+m．∴m=．17.已知球的體積為36π，則該球主視圖的面積等于________參考答案：9π由球的體積公式，可得，則，所以主視圖的面積為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知左焦點(diǎn)為的橢圓過點(diǎn)，過上頂點(diǎn)作兩條互相垂直的動(dòng)弦交橢圓于兩點(diǎn)．(1)

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)

若動(dòng)弦所在直線的斜率為1，求直角三角形的面積；(3)

試問動(dòng)直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請給出證明，并求出該定點(diǎn)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．

參考答案：

略19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．（1）求a1的值．（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（3）求Sn的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由，令n=1，能求出a1．（2）由，利用，能求出{an}的通項(xiàng)公式．（3）由，利用配方法能求出Sn的最小值．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，∴a1=S1=1﹣48=﹣47，（2）∵，∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣48n）﹣=2n﹣49，n=1時(shí)，上式成立，∴an=2n﹣49．（3）∵=（n﹣24）2﹣576，∴當(dāng)n=24時(shí)，Sn有最小值﹣576．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意的合理運(yùn)用．20.已知兩點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且這兩條直線的斜率之積為．（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程；（Ⅱ）記點(diǎn)M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，直線PE、PF與圓（x﹣1）2+y2=r2（）相切于點(diǎn)E、F，又PE、PF與曲線C的另一交點(diǎn)分別為Q、R．求△OQR的面積的最大值（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：【考點(diǎn)】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系；J3：軌跡方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M（x，y），由題意可得，利用斜率計(jì)算公式即可得出．化簡即可．（II）把x=1代入曲線C的方程，可得點(diǎn)P（）．由于圓（x﹣1）2+y2=r2的圓心為（1，0），利用對稱性可知直線PE與直線PF的斜率互為相反數(shù)．設(shè)直線PE的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立可得（4k2+3）x2+（12k﹣8k2）x+（4k2﹣12k﹣3）=0，由于x=1是方程的一個(gè)解，可得方程的另一解為．同理．可得直線RQ的斜率為kRQ=．把直線RQ的方程代入橢圓方程，消去y整理得x2+tx+t2﹣3=0．利用弦長公式可得|RQ|．再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：原點(diǎn)O到直線RQ的距離為d．利用和基本不等式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M（x，y），，∴．整理得點(diǎn)M所在的曲線C的方程：（x≠±2）．（Ⅱ）把x=1代入曲線C的方程，可得，∵y＞0，解得，∴點(diǎn)P（）．∵圓（x﹣1）2+y2=r2的圓心為（1，0），∴直線PE與直線PF的斜率互為相反數(shù)．設(shè)直線PE的方程為，聯(lián)立，化為（4k2+3）x2+（12k﹣8k2）x+（4k2﹣12k﹣3）=0，由于x=1是方程的一個(gè)解，∴方程的另一解為．同理．故直線RQ的斜率為=．把直線RQ的方程代入橢圓方程，消去y整理得x2+tx+t2﹣3=0．∴|RQ|==．原點(diǎn)O到直線RQ的距離為d=．∴==．當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí)取等號．∴△OQR的面積的最大值為．21.請從下面具體的例子中說明幾個(gè)基本的程序框和它們各自表示的功能，并把它填在相應(yīng)的括號內(nèi).參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=x2+（x≠0，a∈R）．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，便容易看出a=0時(shí)，f（x）為偶函數(shù)，a≠0時(shí)，f（x）便非奇非偶；（2）根據(jù)題意便有f′（