山東省菏澤市曹旗鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省菏澤市曹旗鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A2.如圖：樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，他們的樣本平均數(shù)分別為和，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，則（）A.B.C.D.參考答案：B【分析】從圖形中可以看出樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10，而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10，A中數(shù)據(jù)波動(dòng)程度較大，B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，由此得到結(jié)論．【詳解】∵樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10，而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10，，由圖可知A中數(shù)據(jù)波動(dòng)程度較大，B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，.故選：B.3.下列函數(shù)中為偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．y=（）|x| B．y=x2 C．y=|lnx| D．y=2﹣x參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】對(duì)選項(xiàng)一一判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，注意運(yùn)用定義和常見函數(shù)的性質(zhì)．【解答】解：對(duì)于A，y=（）|x|，有f（﹣x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)，x＞0時(shí)，f（x）=y=（）x為減函數(shù)；對(duì)于B，y=x2，有f（﹣x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)，x＞0時(shí)，f（x）為增函數(shù)；對(duì)于C，y=|lnx|，x＞0，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，x＞0時(shí)，y=|lnx|為增函數(shù)；對(duì)于A，y=2﹣x，不為偶函數(shù)，x＞0時(shí)，y=2﹣x為減函數(shù)．故選：B．4.設(shè)f（x）=，則f（f（2））的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（2）=﹣2e2﹣2=﹣2，從而f（f（2））=f（﹣2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=﹣2e2﹣2=﹣2，f（f（2））=f（﹣2）=log3（4﹣1）=1．故選：B．5.已知函數(shù),(x∈R)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．函數(shù)f(x)的最小正周期為π

B．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱C．函數(shù)f(x)是奇函數(shù)

D．函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：D6.若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則x+2y的最小值等于（）A．3B．4C．5D．9參考答案：A7.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D略8.若函數(shù)y=ax+b-1(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，則正確的是（

）A.a>1且b<1

B.0<a<1且b<0

C.0<a<1且b>0

D.a>1且b<0參考答案：D9.若，，則=

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.設(shè)函數(shù)f（x）=，已知f（a）＞1，則a的取值范圍是（

）A.（－∞，－2）∪（－，+∞） B.（－，）C.（－∞，－2）∪（－，1） D.（－2，－）∪（1，+∞）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知若，則的最小值為

參考答案：912.在△ABC中，AB=A=45°，C=60°,則BC=

參考答案：略13..正實(shí)數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)，那么的取值范圍是

．參考答案：解法一：2kπ－≤ωx≤2kπ＋，k＝0時(shí)，－≤x≤，由題意：－≤－①，≥②，由①得ω≤，由②得ω≥2，∴0＜ω≤.解法二：∵ω>0，∴據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)f(x)在[－，]上是增函數(shù)，則f(x)在[－，]上是增函數(shù)，又f(x)周期T＝，由≥得0<ω≤.

三、解答題（共48分）14.若,則________.參考答案：【分析】先求，再代入求值得解.【詳解】由題得所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的模的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15.給出若干數(shù)字按下圖所示排成倒三角形，其中第一行各數(shù)依次是1，2，3，…，2013，從第二行起每一個(gè)數(shù)都等于它“肩上”兩個(gè)數(shù)之和，最后一行只有一個(gè)數(shù)M，則這個(gè)數(shù)M是

.

參考答案：1007×2201216.右圖是求滿足1＋2＋3＋…＋>500的最小的自然數(shù)的程序框圖，則輸出框內(nèi)的內(nèi)容是______________.參考答案：略17.log28+lg0.01+ln=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式直接求解．【解答】解：log28+lg0.01+ln=3﹣2+++1﹣2=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）中國(guó)國(guó)家主席習(xí)近平在2013年提出共建絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶和21世紀(jì)海上絲綢之路的重要合作倡議，3年來，“一帶一路”建設(shè)進(jìn)展順利，成果豐碩，受到國(guó)際社會(huì)的廣泛歡迎和高度評(píng)價(jià)，某地區(qū)在“一帶一路”項(xiàng)目開展之前屬于欠發(fā)達(dá)區(qū)域，為了解“一帶一路”項(xiàng)目開展以后對(duì)居民的收入情況的影響．前期對(duì)居民的月收入情況調(diào)查了10000人，并所得數(shù)據(jù)畫了樣本頻率分布直方圖，每個(gè)分組包含左端點(diǎn)，不包含右端點(diǎn)．（1）求居民朋收入在[3000，4000）的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)．

參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）利用頻率分布直方圖能求出居民月收入在[3000，4000）的頻率．（2）利用頻率分布直方圖能求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【解答】解：（1）居民月收入在[3000，4000）的頻率為：0.0003×（3500﹣3000）+0.0001×（4000﹣3500）=0.15+0.05=0.2．…（4分）（2）∵0.0002×（1500﹣1000）=0．，.0004×（2000﹣1500）=0.2，0.0005×（2500﹣2000）=0.25，∴0.1+0.2+0.25=0.55＞0.5∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：（元）…（8分）樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為+++×0.25++=2400（元）．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率、中位數(shù)、平均數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．19.已知f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且滿足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）又當(dāng)x2＞x1＞0時(shí)，f（x2）＞f（x1）（1）求f（1），f（4），f（8）的值；（2）若有f（2x﹣5）≤3成立，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由f（xy）=f（x）+f（y），通過賦值法即可求得f（1），f（4），f（8）的值；（2）由“x2＞x1＞0時(shí)，f（x2）＞f（x1）”可知f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，從而f（2x﹣5）≤3=f（8）可脫去函數(shù)“外衣”，求得x的取值范圍．【解答】解：（1）由f（xy）=f（x）+f（y）得：f（1?1）=f（1）+f（1）?f（1）=0；…2分?f（4）=2；…2分?f（8）=3；…2分（2）由“x2＞x1＞0時(shí)，f（x2）＞f（x1）”得f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)；…2分∴?f（2x﹣5）≤f（8）??＜x≤…2分【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)及函數(shù)求值，（2）中判斷函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)是關(guān)鍵，屬于中檔題．20.以一年為一個(gè)周期調(diào)查某商品出廠價(jià)格及該商品在商店的銷售價(jià)格時(shí)發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠價(jià)格是在6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)的，已知3月份出廠價(jià)格最高為8元，7月份出廠價(jià)格最低為4元，而該商品在商店的銷售價(jià)格是在8元基礎(chǔ)上按月隨正弦曲線波動(dòng)的，并已知5月份銷售價(jià)最高為10元，9月份銷售價(jià)最低為6元，假設(shè)某商店每月購進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月售完，請(qǐng)估計(jì)哪個(gè)月盈利最大？并說明理由.參考答案：解析：由條件可得：出廠價(jià)格函數(shù)為,

銷售價(jià)格函數(shù)為則利潤(rùn)函數(shù)為:所以，當(dāng)時(shí)，Y=（2+）m，即6月份盈利最大.21.如圖，在四棱錐中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．（1）求證：AD⊥PB；（2）已知點(diǎn)M是線段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）連結(jié)BD，則△ABD為正三角形，從而AD⊥BQ，AD⊥PQ，進(jìn)而AD⊥平面PQB，由此能證明AD⊥PB．（2）連結(jié)AC，交BQ于N，連結(jié)MN，由AQ∥BC，得，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得MN∥PA，由此能求出實(shí)數(shù)λ的值．【解答】證明：（1）如圖，連結(jié)BD，由題意知四邊形ABCD為菱形，∠BAD=60°，∴△ABD為正三角形，又∵AQ=QD，∴Q為AD的中點(diǎn)，∴AD⊥BQ，∵△PAD是正三角形，Q為AD中點(diǎn)，∴AD⊥PQ，又BQ∩PQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵PB?平面PQB，∴AD⊥PB．解：（2）連結(jié)AC，交BQ于N，連結(jié)MN，∵AQ∥BC，∴，∵PN∥平面MQB，PA?平面PAC，平面MQB∩平面PAC=MN，∴根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得MN∥PA，∴，綜上，得，∴MC=2PM，∵M(jìn)C=λPM，∴實(shí)數(shù)λ的值為2．22.（滿分12分）如圖，鐵路線上AB段長(zhǎng)100千米，工廠C到鐵路的距離CA為20千米．現(xiàn)要在AB上某一點(diǎn)D處，向C修一條公路，已知鐵路每噸千米的運(yùn)費(fèi)與公路每噸千米的運(yùn)費(fèi)之比為．為了使原料從供應(yīng)站B運(yùn)到工廠C的運(yùn)費(fèi)