材料力學(xué)第02章(拉壓)-06

《材料力學(xué)》總復(fù)習(xí)第一章緒論強(qiáng)度——抵抗破壞的能力構(gòu)件的承載能力剛度——抵抗變形的能力穩(wěn)定性——保持原有平衡狀態(tài)的能力

研究構(gòu)件在外力作用下變形和破壞的規(guī)律；在保證構(gòu)件滿足強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性的要求下，以最經(jīng)濟(jì)的代價(jià)，為構(gòu)件確定合理的形狀和尺寸，選擇適宜的材料；為設(shè)計(jì)構(gòu)件提供必要的理論基礎(chǔ)和計(jì)算方法。材料力學(xué)的任務(wù)

內(nèi)力、截面法一、內(nèi)力內(nèi)力指由外力作用所引起的附加內(nèi)力（分布力系）。內(nèi)力——質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力內(nèi)力=固有內(nèi)力+附加內(nèi)力外力

（強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性）——附加內(nèi)力

(1)在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件分為兩部分。任取一部分作為研究對(duì)象，并棄去另部分。(2)其棄去部分對(duì)留下部分的作用，用作用在截開面上相應(yīng)的內(nèi)力代替。二、截面法F1F2F4F3F1F4F2F3F1F4內(nèi)力是分布力系，可以求出該分布力系向形心簡(jiǎn)化的主矢和主矩。（3）平衡：對(duì)留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來計(jì)算桿在截開面上的未知內(nèi)力（此時(shí)截開面上的內(nèi)力對(duì)所留部分而言是外力）。FRMOF1F4

[例]FFNMmmFmml求m-m截面上的內(nèi)力。應(yīng)力的概念應(yīng)力——一點(diǎn)處內(nèi)力集（中程）度。1.應(yīng)力的概念：（1）平均應(yīng)力：2.應(yīng)力的表示：ACF（2）全應(yīng)力（總應(yīng)力）：pp稱為C點(diǎn)的應(yīng)力。p是一個(gè)矢量。Cp（3）全應(yīng)力的分解：正應(yīng)力垂直于截面；切應(yīng)力位于截面內(nèi)。pC材料力學(xué)第二章拉伸、壓縮與剪切受力特點(diǎn)：外力合力的作用線與桿的軸線重合。一、軸向拉壓的特點(diǎn)變形特點(diǎn)：沿桿件的軸線伸長(zhǎng)和縮短。軸向拉伸偏心拉伸FFFF二、軸向拉(壓桿)的內(nèi)力——軸力FFmmFNFmmFN—軸力FNFmm軸力的正負(fù)規(guī)定:

拉為正，壓為負(fù)FFmmFFN三、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力正應(yīng)力在橫截面上均布：b

-曲線e

p

s

3124四、材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼鑄鐵[]——許用應(yīng)力──拉（壓）桿的強(qiáng)度條件≤u——極限應(yīng)力n——安全因數(shù)＞1

五、拉（壓）桿的強(qiáng)度條件：

（0.2）s

b

（bc）

1、塑性材料：2、脆性材料:極限應(yīng)力u的取值：ab六、軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形lFFl1a1b11、靜不定問題：?jiǎn)螒{靜力學(xué)平衡方程不能確定出全部未知力（外力、內(nèi)力、應(yīng)力）的問題。3、靜不定問題的解法：由平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程和物理方程相結(jié)合，進(jìn)行求解。2、靜不定次數(shù)靜不定次數(shù)=未知力個(gè)數(shù)-靜力學(xué)平衡方程數(shù)七、簡(jiǎn)單拉壓靜不定問題八、連接部分的強(qiáng)度計(jì)算剪切的實(shí)用計(jì)算擠壓的實(shí)用計(jì)算≤≤FFnn（合力）（合力）FF剪切面第三章扭轉(zhuǎn)材料力學(xué)變形特點(diǎn)：桿件各截面繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。MeMe受力特點(diǎn)：在垂直于桿件軸線的平面內(nèi)作用有力偶。一、扭轉(zhuǎn)的特點(diǎn)二、扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力——扭矩MeMeMexTMeT構(gòu)件受扭時(shí)，橫截面上的內(nèi)力為力偶，稱為扭矩，記作“T”扭矩的正負(fù)規(guī)定以右手螺旋法則，沿截面外法線方向?yàn)檎?，反之為?fù)。四、切應(yīng)力互等定理、剪切胡克定律

Me

Me

dxdx三、扭矩圖TtmaxtmaxtmaxtmaxT五、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力最大切應(yīng)力：（1）實(shí)心圓截面：六、極慣性矩和抗扭截面系數(shù)的計(jì)算：(2)空心圓截面：強(qiáng)度條件：([]稱為許用切應(yīng)力)七、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算塑性材料脆性材料≤≤八、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形Me

l（rad）剛度條件Me

≤≤第四章彎曲內(nèi)力材料力學(xué)一、梁彎曲時(shí)內(nèi)力––剪力和彎矩正負(fù)規(guī)定:左上右下為正（1）剪力FS:（2）彎矩M：左順右逆為正可以裝水為正MFSACFAFBFMFSCBFalAbxFBFA內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定:（1）剪力FS:

左上右下為正;反之為負(fù)。左上右下為正FSFSFSFS+FSFS+（2）彎矩M：使梁變成上凹下凸的為正彎矩；反之為負(fù)彎矩。MMMM(+)MM(+)左順右逆為正可以裝水為正剪力=截面左側(cè)所有外力在y軸上投影代數(shù)之和，向上為正。彎矩=截面左側(cè)所有外力對(duì)該截面之矩的代數(shù)和，順時(shí)針為正。AqBDaCaaFAFB1、若q=0，則FS=常數(shù)，M是斜直線；2、若q=常數(shù)，則FS是斜直線，M為二次拋物線；3、M的極值發(fā)生在FS=0的截面上。三、載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系四、簡(jiǎn)易作圖法特殊點(diǎn):端點(diǎn)、分區(qū)點(diǎn)（外力變化點(diǎn)）和駐點(diǎn)等。利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊點(diǎn)的內(nèi)力值來作圖的方法。11試畫出桿的軸力圖。解：1-1截面:[例1]6kN10kN4kN8kN116kNFN12233FNx222-2截面:6kN10kNFN26kN10kN4kN8kN1122333-3截面:4kNFN333FN/kNx–++644要求：上下對(duì)齊，標(biāo)出大小，標(biāo)出正負(fù)6kN10kN4kN8kN圖示結(jié)構(gòu)，桿1和桿2為圓截面鋼桿，[]=160MPa，

d1=30mm，d2=20mm，確定許可載荷。[單題2-16]FABC30°1245°錯(cuò)誤解題步驟：1)設(shè)1桿F1=A1[]此方法不可取！2)解出F，判斷2桿是否破壞；3)2桿破壞，設(shè)2桿F2=A2[]；

4)求許可載荷。圖示結(jié)構(gòu)，各桿均為圓截面鋼桿，1、2、3桿的直徑為d1=30mm，4、5、6、7、8桿的直徑為d2=20mm，9桿的直徑為d3=40mm，[]=160MPa，

確定許可載荷。正確解題步驟：(1)求出各桿內(nèi)力；

(2)由各桿強(qiáng)度條件求出載荷F大小；

(3)取最小值為許可載荷。ABCDF123456789[例3]4m4m4m[單題2-16]圖示結(jié)構(gòu)，桿1和桿2為圓截面鋼桿，[]=160MPa，

d1=30mm，d2=20mm，確定許可載荷。正確的解題步驟：(1)求出各桿內(nèi)力；

(2)由各桿強(qiáng)度條件求出載荷大??；

(3)取最小值為許可載荷。FABC30°1245°FABC30°1245°FAFN230°45°FN1解：由靜力學(xué)求出各桿內(nèi)力≤≤≤≤等直桿，已知桿的橫截面面積A和材料的彈性模量E，試作軸力圖，并求桿端點(diǎn)D的位移。[孫題2-7]FN圖–+FFF+2FF2FABCD[例2]簡(jiǎn)易起重機(jī)，AC桿的面積A1=2172mm2，AB桿的面積A2=2860mm2，材料均為Q235鋼，S=235MPa，b=350MPa，安全因數(shù)n=1.5，求許可載荷[F]。FFN2FN130°AFABC30°12解：[1桿][2桿]∴許可載荷FFN2FN130°A≤≤≤≤≤aa4FF[例3]已知：載荷F，桿子面積A，長(zhǎng)度a，材料彈性模量E，求桿子的總伸長(zhǎng)量。1解：2已知兩桿長(zhǎng)度均為l=2m，直徑d=25mm，材料的E=210GPa，F(xiàn)=100kN，=30?，求A點(diǎn)的位移。解：F[例4]

BCA12FFN1FN2由靜力學(xué)求出各桿內(nèi)力求桿子的伸長(zhǎng)量[分析]水平位移：鉛垂位移：[例5]

已知：BC桿為圓鋼，d=20mm，l1=1.2m，BD桿為8號(hào)槽鋼，l2=2m，兩桿材料的E=200GPa，F(xiàn)=60kN，求B點(diǎn)的位移。

變形圖如圖，B點(diǎn)位移至B'點(diǎn)，由圖知：DBCl1l2F12B'DBCl1l2F12[解：]FFN1FN2水平位移：鉛垂位移：DBCl1l2F12B'（）（）[劉題2.43]

P(65)FaaAClB123

圖示結(jié)構(gòu)，AC梁為剛桿，桿1,2,3的長(zhǎng)度相等，橫截面面積相等，材料相同，試求三桿的軸力。平衡方程：變形協(xié)調(diào)方程：物理方程：aaFACBFN1FN2FN3Δl1Δl2Δl3求三桿的軸力，各桿的EA相等。解：[題2-43]F132laaX1X1F132laaF132laa11132laaF132laa11132laaFN3F132aaX1FN1AF132laa已知:桿子面積A=200mm2，長(zhǎng)l=2m，=1mm，受外力F=60kN，材料的彈性模量E=200GPa，試畫出桿子的軸力圖。[例4]ABClFlABClFlFB+_設(shè)桿1和桿2的彈性模量均為E，橫截面面積均為A，梁AB為剛體,F=50kN，[]=160MPa,試確定各桿的橫截面面積。解:(1)平衡方程:──(1)[例6]FAxBCAFN2FN1FFAyFB12aCAall1l2──(

2)（2)幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程：──

──(3

)(3)物理方程——彈性定律：(4)補(bǔ)充方程：（3)代入(2)得──(4)(5)由(1)和(4)聯(lián)立求得(6)由強(qiáng)度條件求各桿面積：≤

[]≥兩鋼桿如圖，已知橫截面面積同為A=10cm2，E=200GPa，線膨脹系數(shù)=12.5×10-6

1/C，若BC桿溫度降低20C，BD桿溫度不變，試求兩桿的應(yīng)力。[劉題2-48]

(P66)

解：30oDCB30oB12兩鋼桿如圖，已知橫截面面積同為A=10cm2，E=200GPa，線膨脹系數(shù)=12.5×10-6

1/C，若BC桿溫度降低20C，BD桿溫度不變，試求兩桿的應(yīng)力。[劉題2-48]

(P66)

解：DCB12DCB12DCB12

已知：F=80kN，b=80mm，

=10mm，d=16mm，

=120MPa

，許用擠壓應(yīng)力為