坐標(biāo)系及轉(zhuǎn)換

GPS坐標(biāo)系統(tǒng)1一、基本概念二、坐標(biāo)系統(tǒng)的分類和常用坐標(biāo)系統(tǒng)三、坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換四、小結(jié)五、作業(yè)主要內(nèi)容2一、基本概念

1.位置基準(zhǔn)

定位中被用作測量或計(jì)算基礎(chǔ)的點(diǎn)、線或面。如：天體參照系的天球、赤道面、黃道面、春分點(diǎn)；大地坐標(biāo)系的參考橢球及其定位和定向；高程參照系的大地水準(zhǔn)面。

2.坐標(biāo)參照系

空間位置的描述需要在一個(gè)特定的系統(tǒng)下采用特定的方式來進(jìn)行，這一特定的系統(tǒng)被稱為坐標(biāo)參照系，即提供系統(tǒng)原點(diǎn)、尺度、定向及其時(shí)間演變的一組協(xié)議、算法和常數(shù)。坐標(biāo)參照系的定義雖然明確且嚴(yán)密，但是卻非常抽象，而且也不易于使用。

3.參考框架

參考框架是坐標(biāo)參照系的實(shí)現(xiàn)，是一組具有相應(yīng)參照系下坐標(biāo)及其時(shí)間演變的點(diǎn)。一組相容的坐標(biāo)中，實(shí)際上隱含了定義一個(gè)坐標(biāo)參照系所必需的一個(gè)原點(diǎn)、一組正交坐標(biāo)軸的指向和一個(gè)尺度。3一、基本概念（續(xù)）

4.坐標(biāo)和坐標(biāo)系

坐標(biāo)：在一個(gè)給定維數(shù)的空間中相對于一個(gè)參照系來確定點(diǎn)的位置的一組數(shù)。坐標(biāo)系：在給定維數(shù)的空間中用坐標(biāo)來表示點(diǎn)的方法。如：笛卡兒坐標(biāo)系、曲線坐標(biāo)系等。

5.坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換與基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換

坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換：同一點(diǎn)在相同基準(zhǔn)或參照系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，實(shí)質(zhì)上是不同坐標(biāo)表達(dá)方式間的變換。

基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換：同一點(diǎn)在不同基準(zhǔn)或參照系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，如WGS84與北京54坐標(biāo)系間的大地坐標(biāo)或空間直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換。4二、坐標(biāo)系統(tǒng)的分類

和常用坐標(biāo)系統(tǒng)1.坐標(biāo)系統(tǒng)分類2.常用坐標(biāo)系3.GPS坐標(biāo)系

4.我國常用坐標(biāo)系51.坐標(biāo)系統(tǒng)分類圖1坐標(biāo)系統(tǒng)分類圖坐標(biāo)系統(tǒng)的分類和常用坐標(biāo)系統(tǒng)站心空間直角坐標(biāo)系站心極坐標(biāo)系站心赤道坐標(biāo)系站心地平坐標(biāo)系天體衛(wèi)星慣性坐標(biāo)系非慣性坐標(biāo)系坐標(biāo)系協(xié)議天球坐標(biāo)系協(xié)議地球坐標(biāo)系用戶位置平面直角坐標(biāo)笛卡爾坐標(biāo)曲線坐標(biāo)表達(dá)方式投影平面總地球橢球面參心站心坐標(biāo)原點(diǎn)參考面參考橢球面大地水準(zhǔn)面地心WGS-84ITRS/ITRFCGCS2000BJ54GDZ80高斯平面坐標(biāo)系地心空間直角坐標(biāo)系參心空間直角坐標(biāo)系地心大地坐標(biāo)系參心大地坐標(biāo)系天文坐標(biāo)系62.常用坐標(biāo)系1）空間直角坐標(biāo)系/笛卡爾坐標(biāo)系2）大地坐標(biāo)系/橢球坐標(biāo)系3）平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系統(tǒng)的分類和常用坐標(biāo)系統(tǒng)71）空間直角坐標(biāo)系/笛卡爾坐標(biāo)系坐標(biāo)系原點(diǎn)位于地球的質(zhì)心或參考橢球的中心；Z軸指向地球或參考橢球的北極；X軸指向本初（起始）子午面與赤道的交點(diǎn)；Y軸位于赤道面上，且按右手系與X軸呈90夾角坐標(biāo)系統(tǒng)的分類和常用坐標(biāo)系統(tǒng)>常用坐標(biāo)系圖2地心、參心空間直角坐標(biāo)系81）空間直角坐標(biāo)系/笛卡爾坐標(biāo)系(續(xù))原點(diǎn)位于P0；U軸與過P0點(diǎn)的參考橢球面的法線重合，指向上方；N軸垂直于U軸，指向參考橢球的短半軸；E軸垂直于U軸和N軸，形成左手系；在站心直角坐標(biāo)系下點(diǎn)的N，E，U坐標(biāo)為該點(diǎn)在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影長度。坐標(biāo)系統(tǒng)的分類和常用坐標(biāo)系統(tǒng)>常用坐標(biāo)系圖3站心空間直角坐標(biāo)系9大地坐標(biāo)系是采用大地經(jīng)、緯度和大地高來描述空間位置的:緯度是空間點(diǎn)的橢球面的法線與赤道面的夾角；經(jīng)度是包括空間點(diǎn)與橢球短軸的子午面和橢球的起始子午面的夾角；大地高是空間點(diǎn)沿橢球的法線方向到橢球面的距離。坐標(biāo)系統(tǒng)的分類和常用坐標(biāo)系統(tǒng)>常用坐標(biāo)系圖4大地坐標(biāo)系2）大地坐標(biāo)系/橢球坐標(biāo)系103）平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系是利用投影變換，將空間坐標(biāo)通過某種數(shù)學(xué)變換，投影或映射到平面上。投影變換的方法有很多，如UTM投影、Lambuda投影等，在我國采用的是高斯-克呂格投影，也稱為高斯投影。坐標(biāo)系統(tǒng)的分類和常用坐標(biāo)系統(tǒng)>常用坐標(biāo)系113.GPS常用坐標(biāo)系

1）WGS-84世界大地坐標(biāo)系（WorldGeodeticSystem1984）

2）ITRS國際地球參照系（InternationalTerrestrialReferenceSystem）與ITRF國際地球參考框架（InternationalTerrestrialReferenceFrame）坐標(biāo)系統(tǒng)的分類和常用坐標(biāo)系統(tǒng)121）WGS-84世界大地坐標(biāo)系用途：

GPS系統(tǒng)內(nèi)部處理與位置有關(guān)信息，廣播星歷基于此系統(tǒng)。建立：

20世紀(jì)80年代中期，美國國防制圖局建立，1987年取代WGS-72。之后WGS84又進(jìn)行了三次修訂，第一次1994年，第二次1996年，第三次2001年，分別表示為“WGS84（G730）”、“WGS84（G873）”和“WGS84（G1150）”。其中，“G”表示GPS；而跟在后面的數(shù)字所表示的是開始使用的GPS周數(shù)。

坐標(biāo)系統(tǒng)的分類和常用坐標(biāo)系統(tǒng)>ＧＰＳ常用坐標(biāo)系131）WGS-84世界大地坐標(biāo)系（續(xù)）地極（CTP–ConventionsTerrestrialPole）一致；

X軸指向IERS參考子午線（IRM-IERSReferenceMeridian）與通過原點(diǎn)并垂直于Z軸的平面的交點(diǎn)，IRM與在歷元1984時(shí)的BIH零子午線（BIHZeroMeridian）一致。Y軸最終完成右手地心地固正交坐標(biāo)系。如圖5所示：坐標(biāo)系統(tǒng)的分類和常用坐標(biāo)系統(tǒng)>ＧＰＳ常用坐標(biāo)系定義：

原點(diǎn)位于包括海洋和大氣在內(nèi)的整個(gè)地球的質(zhì)心；

Z軸與IERS參考極（IRP)指向相同，該指向與歷元1984.0的BIH協(xié)議

圖5WGS-84世界大地坐標(biāo)系141）WGS-84世界大地坐標(biāo)系（續(xù)）WGS-84橢球參數(shù)（IAC+IUGG聯(lián)合會17屆推薦值）:長半軸:a=6378137m2m地球引力常數(shù):GM=39860051080.6108（m3s-2）正?；A帶諧系數(shù)：C2.0=-484.1668510-6

1.3010-6

地球自轉(zhuǎn)角速度：=729211510-110.1510-11rads-1橢球扁率:f84=1/298.257223563坐標(biāo)系統(tǒng)的分類和常用坐標(biāo)系統(tǒng)>ＧＰＳ常用坐標(biāo)系152）ITRS與ITRF用途：

國際大地測量局采用和IGS精密星歷基于此系統(tǒng)定義：

原點(diǎn)位于地球質(zhì)心，地球質(zhì)心為包括海洋和大氣在內(nèi)的整個(gè)地球的質(zhì)心；

長度國際單位制的米，該尺度與地心局部框架的地心坐標(biāo)時(shí)（TCG–GeocentricCoordinateTime）一致，符合IAU和IUGG（1991）決議，通過適當(dāng)?shù)南鄬φ撃Ｐ瞳@得；

定向?yàn)樽畛跤蓢H時(shí)間局（BIH）所給出1984.0定向。定向的時(shí)變通過一個(gè)關(guān)于全球的水平構(gòu)造運(yùn)動的非凈旋轉(zhuǎn)條件來保證。發(fā)展歷史：

IERS已經(jīng)公布了10個(gè)版本的ITRF，分別為ITRF88、ITRF89、ITRF90、ITRF91、ITRF92、ITRF93、ITRF94、ITRF96、ITRF97和ITRF2000。名稱“ITRF”后面緊跟著的數(shù)字（yy）表示用于形成該框架時(shí)所用數(shù)據(jù)的最后年份。坐標(biāo)系統(tǒng)的分類和常用坐標(biāo)系統(tǒng)>ＧＰＳ常用坐標(biāo)系164.我國常用坐標(biāo)系1）1954年北京坐標(biāo)系2）1980西安大地坐標(biāo)系3）2000國家大地坐標(biāo)系坐標(biāo)系統(tǒng)的分類和常用坐標(biāo)系統(tǒng)171）1954年北京坐標(biāo)系基本情況：

源于前蘇聯(lián)的1942年普爾科夫坐標(biāo)系；未根據(jù)我國情況，進(jìn)行橢球定位，由前蘇聯(lián)西伯利亞地區(qū)的一等鎖，經(jīng)我國的東北地區(qū)的呼瑪、吉拉林、東寧三個(gè)基準(zhǔn)網(wǎng)傳算；基于1954年北京坐標(biāo)系的我國天文大地網(wǎng)未進(jìn)行整體平差；高程異常是以前蘇聯(lián)1955年大地水準(zhǔn)面重新平差的結(jié)果為起算值，按我國天文水準(zhǔn)路線推算出來的，而高程又是以1956年青島驗(yàn)潮站的黃海平均海水面為基準(zhǔn)。坐標(biāo)系統(tǒng)的分類和常用坐標(biāo)系統(tǒng)>我國常用坐標(biāo)系181）1954年北京坐標(biāo)系（續(xù)）橢球參數(shù)：存在問題：橢球參數(shù)與現(xiàn)代精確的橢球參數(shù)的差異較大，不包含表示地球物理特性的參數(shù)，給理論研究和實(shí)際工作帶來不便；橢球定向不十分明確，既不是指向CIO極，也不是指向我過的目前使用的JYD；通過局部分區(qū)平差得到，致使參考橢球面與我國大地水準(zhǔn)面呈西高東低的系統(tǒng)性傾斜，東部高程異常最大達(dá)67米。

坐標(biāo)系統(tǒng)的分類和常用坐標(biāo)系統(tǒng)>我國常用坐標(biāo)系192）1980西安大地坐標(biāo)系基本情況:1978年決定對我國天文大地網(wǎng)進(jìn)行整體平差,重新選定橢球，并進(jìn)行橢球的定位、定向。橢球參數(shù)（IAG1975年的推薦值）：坐標(biāo)系統(tǒng)的分類和常用坐標(biāo)系統(tǒng)>我國常用坐標(biāo)系橢球的短軸由地球質(zhì)心指向1968.0JYD，起始子午面平行于格林尼治平均天文子午面，橢球面與大地水準(zhǔn)面在我國境內(nèi)符合最好，高程系統(tǒng)采用1956年黃海平均海水面為高程起算基準(zhǔn)。定位、定向：202）1980西安大地坐標(biāo)系（續(xù)）采用多點(diǎn)定位原理建立，理論嚴(yán)密，定義明確；橢球參數(shù)為現(xiàn)代精確的地球總橢球參數(shù)；橢球面與我國大地水準(zhǔn)面吻合得較好；橢球短半軸指向明確；經(jīng)過了整體平差，點(diǎn)位精度高。坐標(biāo)系統(tǒng)的分類和常用坐標(biāo)系統(tǒng)>我國常用坐標(biāo)系特點(diǎn)：213）2000國家大地坐標(biāo)系

（CGCS2000——ChinaGeodeticCoordinateSystem2000）

原點(diǎn)：包括海洋和大氣在內(nèi)的整個(gè)地球的質(zhì)心；

長度單位：米（SI），與局部地心框架下的地心坐標(biāo)時(shí)的時(shí)間坐標(biāo)一致，通過建立適當(dāng)?shù)南鄬φ撃Ｐ瞳@得；

定向：初始定向由1984.0時(shí)的BIH（國際時(shí)間局）定向給定；

定向的時(shí)間演化：定向的時(shí)間演化不產(chǎn)生相對于地殼的殘余全球旋轉(zhuǎn)；坐標(biāo)系統(tǒng)的分類和常用坐標(biāo)系統(tǒng)>我國常用坐標(biāo)系定義：

CGCS2000大地坐標(biāo)系是右手地固直角坐標(biāo)系。原點(diǎn)在地心；Z軸為國際地球自轉(zhuǎn)局（IERS）參考極（IRP）方向，X軸為IERS的參考子午面（IRM）與垂直于Z軸的赤道面的交線，Y軸與Z軸和X軸構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系。223）2000國家大地坐標(biāo)系（續(xù)）坐標(biāo)系統(tǒng)的分類和常用坐標(biāo)系統(tǒng)>我國常用坐標(biāo)系橢球參數(shù)：長半軸：地球（包括大氣）引力常數(shù)：地球動力形狀因子：

地球自轉(zhuǎn)速度：23三、坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換我們知道GPS測量是基于WGS-84坐標(biāo)系或者ITRF，而我們所需要的成果一般都是北京54（BJZ54）、西安80坐標(biāo)系（GDZ80）或地方獨(dú)立坐標(biāo)系，故要實(shí)現(xiàn)GPS坐標(biāo)系與實(shí)用坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換，可以通過約束平差或高精度的轉(zhuǎn)換參數(shù)來進(jìn)行。1.同一坐標(biāo)系內(nèi)空間直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)的換算

2.不同的空間直角坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)換算241.同一坐標(biāo)系內(nèi)空間直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)的換算

即[(B，L，H)(X，Y，Z)]坐標(biāo)轉(zhuǎn)換其中，252.不同的空間直角坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)換算1）布爾沙-沃爾夫（Bursa-Wolf）模型2）莫洛金斯基模型

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換261）布爾莎-沃爾夫（Bursa-Wolf）模型在該模型中采用了7個(gè)參數(shù)，分別是3個(gè)平移參數(shù)、3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)（3個(gè)歐拉角）和1個(gè)尺度差參數(shù)。（1）兩個(gè)基準(zhǔn)之間的關(guān)系（平移變換、縮放變換和旋轉(zhuǎn)變換）

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換>不同的空間直角坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)換算

圖6（a）平移變換圖6（b）縮放變換圖6（c）旋轉(zhuǎn)變換27（2）轉(zhuǎn)換過程

①從XA正向看向原點(diǎn)OA，以O(shè)A點(diǎn)為固定旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，將OA-XAYAZA繞軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)ωX角度，使經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后的YA軸與OB-XBYB平面平行；②從YA正向看向原點(diǎn)OA

，以O(shè)A點(diǎn)為固定旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，將OA-XAYAZA繞軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)ωY角度，使經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后的XA軸與OB-XBYB平面平行，顯然，此時(shí)ZA軸也與ZB平行；③從ZA正向看向原點(diǎn)OA，以O(shè)A點(diǎn)為固定旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，將OA-XAYAZA繞ZA軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)ωZ角度，使經(jīng)過旋坐標(biāo)轉(zhuǎn)換>不同的空間直角坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)換算>布爾莎模型轉(zhuǎn)后的XA軸也與XB平行，顯然，此時(shí)OA-XAYAZA的三個(gè)坐標(biāo)軸已與OB-XBYBZB中相應(yīng)的坐標(biāo)軸平行；④將OA-XAYAZA中的長度單位縮放（1+m）倍，使其長度單位與OB-XBYBZB的一致；⑤將OA-XAYAZA的原點(diǎn)分別沿XA、YA和ZA軸移動-TX、-TY和TZ，使其與OB-XBYBZB的原點(diǎn)重合。轉(zhuǎn)換過程.exe（演示動畫）圖7布爾沙七參數(shù)轉(zhuǎn)換28（3）轉(zhuǎn)換模型坐標(biāo)轉(zhuǎn)換>不同的空間直角坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)換算>布爾莎模型（1）29（3）轉(zhuǎn)換模型（續(xù)）坐標(biāo)轉(zhuǎn)換>不同的空間直角坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)換算>布爾莎模型（2）

30（4）轉(zhuǎn)換參數(shù)的確定原理：通過至少3個(gè)公共點(diǎn)（具有兩個(gè)不同坐標(biāo)系坐標(biāo)的點(diǎn)），將其坐標(biāo)差作為偽觀測值，確定轉(zhuǎn)換參數(shù)。數(shù)學(xué)模型：進(jìn)一步對轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行整理，可得：坐標(biāo)轉(zhuǎn)換>不同的空間直角坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)換算>布爾莎模型（3）

其中31（4）轉(zhuǎn)換參數(shù)的確定（續(xù)）設(shè)其中，式中i表示公共點(diǎn)的序號，則當(dāng)有3個(gè)以上的公共點(diǎn)時(shí)，就可采用最小二乘方法求解轉(zhuǎn)換參數(shù)。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換>不同的空間直角坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)換算>布爾莎模型322）莫洛金斯基模型

莫洛金斯基（Molodensky）模型，在該模型中也是采用了7個(gè)參數(shù)，分別是3個(gè)平移參數(shù)、3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)（也被稱為3個(gè)歐拉角）和1個(gè)尺度參數(shù)，不過定義與布爾沙模型有所不同。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換>不同的空間直角坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)換算圖8莫洛金斯基轉(zhuǎn)換模型33（1）轉(zhuǎn)換過程①將OA-XAYAZA的原點(diǎn)平移到某點(diǎn)P，形成一個(gè)過渡坐標(biāo)系P-X'Y'Z'；②將OP-X'Y'Z'依次分別繞X、Y和Z軸旋轉(zhuǎn)ωx、ωy和ωz三個(gè)角度后使其坐標(biāo)軸與OB-XBYBZB中相應(yīng)的坐標(biāo)軸平行，旋轉(zhuǎn)方式和次序與布爾沙-沃爾夫模型相似；③再將P-X'Y'Z'中的長度單位縮放（1+m）倍，使其長度單位與OB-XBYBZB的一致；④最后，將OA-XAYAZA的原點(diǎn)分別沿X、Y和Z軸移動-TX、-TY和-TZ，使其與OB-XBYBZB的原點(diǎn)重合。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換>不同的空間直角坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)換算>莫洛金斯基模型

34（2）轉(zhuǎn)換模型坐標(biāo)轉(zhuǎn)換>不同的空間直角坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)換算>莫洛金斯基模型

（4）

（5）（6）

35注意事項(xiàng)：兩種模型的轉(zhuǎn)換結(jié)果是等價(jià)的，但在實(shí)際應(yīng)用過程中，還是有所差異。布爾莎模型在進(jìn)行全球或較大范圍的基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換時(shí)較為常用，但是，旋轉(zhuǎn)參數(shù)與平移參數(shù)具有較高的相關(guān)性。對于小范圍可以3參數(shù)（3個(gè)平移參數(shù)）；或者是3個(gè)平移和1個(gè)尺度參數(shù)（4參數(shù)）；最好的情況除了上述4個(gè)參數(shù)外，可確定一個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)（5參數(shù)）。采用莫洛金斯基模型則可以克服這一問題，因?yàn)槠湫D(zhuǎn)中心可以人為選定，當(dāng)網(wǎng)的規(guī)模不大時(shí)，可以選取網(wǎng)中任意一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)網(wǎng)的規(guī)模較大時(shí)，則可選取網(wǎng)的重心，然后以該點(diǎn)作為為固定旋轉(zhuǎn)點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換>不同的空間直角坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)換算36注意事項(xiàng)（續(xù)）：

7參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，除了上述2種模型外，還有維斯模型、范氏模型和武測模型，這些模型在表現(xiàn)形式上雖不盡相同，但參數(shù)間存在明確的解析關(guān)系，可以相互進(jìn)行轉(zhuǎn)化，用它們分別換算其它點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)果完全相同。因此，這幾種轉(zhuǎn)換模型是等價(jià)的。為了克服7參數(shù)模型的不完善，產(chǎn)生了多余7參數(shù)的模型，在轉(zhuǎn)換參數(shù)中考慮坐標(biāo)可能存在系統(tǒng)性誤差影響的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，如霍丁公式（9參數(shù)），公式中除了歐拉角ωX、ωY和ωZ外，還有dα（方位變化）和dβ（天頂距變化）；以及克拉克威斯基-湯姆森模型（10參數(shù)）等，該部分可以參考有關(guān)資料。它們都可以通過一定的方法轉(zhuǎn)換成上述兩種模型。因此，上述兩種模型是坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中的重要基礎(chǔ)模型。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換>不同的空間直角坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)換算37本次課程主要講述了：1.基本概念2.坐標(biāo)系統(tǒng)的分類和常用坐標(biāo)系統(tǒng)3.坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換其中應(yīng)了解的內(nèi)容：坐標(biāo)系統(tǒng)的分類；應(yīng)掌握的內(nèi)容