山東省濰坊市昌邑南逄初級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省濰坊市昌邑南逄初級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若函數(shù)則（

）A． B．2 C．1 D．0參考答案：B3.若A、B、C是平面內(nèi)以O(shè)點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓上不同三個(gè)點(diǎn)，且，又存在實(shí)數(shù)，使，則實(shí)數(shù)的x

關(guān)系為（

）參考答案：A4.在等差數(shù)列{an}中，a5=33，公差d=3，則201是該數(shù)列的第（）項(xiàng)．A.60 B.61 C.62 D.63參考答案：B試題分析：，選B.考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式5.函數(shù)y=sin的單調(diào)增區(qū)間是（

）A.，k∈Z

B.，k∈ZC.，k∈Z

D.，k∈Z參考答案：D6.已知等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式即可得出結(jié)論．【解答】解：=====，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．7.設(shè)函數(shù)，則是

（

）A．最小正周期為p的奇函數(shù)

B．最小正周期為p的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B8.已知四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，若，，EF與CD所成角的度數(shù)為30°，則EF與AB所成角的度數(shù)為（）A.90° B.45° C.60° D.30°參考答案：A【分析】取的中點(diǎn),利用三角形中位線定理,可以得到,與所成角為，運(yùn)用三角形中位線定理和正弦定理，可以求出的大小，也就能求出與所成角的度數(shù).【詳解】取的中點(diǎn)連接，如下圖所示：因?yàn)椋謩e是，的中點(diǎn)，所以有，因?yàn)榕c所成角的度數(shù)為30°，所以，與所成角的大小等于的度數(shù).在中，，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的求法，考查了正弦定理，取中點(diǎn)利用三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.9.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）A． B． C．π D．參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可以看出，此幾何體是一個(gè)圓柱，且底面圓的半徑以及圓柱的高已知，故可以求出底面圓的周長(zhǎng)與圓柱的高，計(jì)算出其側(cè)面積．【解答】解：此幾何體是一個(gè)底面直徑為1，高為1的圓柱底面周長(zhǎng)是故側(cè)面積為1×π=π故選C10.如圖是2018年我校舉辦“激揚(yáng)青春,勇?lián)?zé)任”演講比賽大賽上,七位評(píng)委為某位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為(

)A.85；87 B.84；86 C.85；86 D.84；85參考答案：D【分析】根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義，去掉最高分和最低分后計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】去掉最高分：93；最低分：79中位數(shù)為：84；平均數(shù)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用莖葉圖求解中位數(shù)和平均數(shù)的問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A，B是非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合中B都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射，設(shè)f：x→是從集合A到集合B的一個(gè)映射．①若A={0，1，2}，則A∩B=；②若B={1，2}，則A∩B=．參考答案：{0，1},{1}或?.【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；集合．【分析】①根據(jù)題意寫出對(duì)應(yīng)的集合B，計(jì)算A∩B即可；②根據(jù)題意寫出對(duì)應(yīng)的集合A，計(jì)算A∩B即可．【解答】解：①根據(jù)題意，A={0，1，2}，通過對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→，B={0，1，}，所以A∩B={0，1}；②根據(jù)題意，B={1，2}時(shí)，過對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→，得A={1}或{4}或{1，4}；所以A∩B={1}或?．故答案為：{0，1}，{1}或?．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了映射的定義與集合的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．12.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則

.參考答案：24略13.設(shè)，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則

.參考答案：14.如圖，矩形中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自內(nèi)部的概率等于

．參考答案：試題分析：由題意得，根據(jù)幾何概型及其概率的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為．考點(diǎn)：幾何概型．15.若向量=(2，3），向量=(-4，7），則在上的正射影的數(shù)量為________________

參考答案：設(shè)向量與的夾角為，則在方向上的投影為.

16.若，試判斷則△ABC的形狀_________．參考答案：直角三角形

解析：17.（5分）已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3+x2，則f（2）=

．參考答案：4考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，將f（2）轉(zhuǎn)化為求f（﹣2），再用當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3+x2，求出f（﹣2）的值，從而得到本題結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）．∴f（2）=﹣f（﹣2）．∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3+x2，∴f（﹣2）=（﹣2）3+（﹣2）2=﹣4．∴f（2）=4．故答案為4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的值，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，a2＝2，且對(duì)任意m、n∈N*都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2（1）求a3，a5；（2）設(shè)bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，求{bn}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)cn＝，Sn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，若存在使，求的取值范圍。參考答案：解：(1)由題意，令m＝2,n－1,可得a3＝2a2－a1＋2＝6

再令m＝3,n＝1，可得a5＝2a3－a1＋8＝20…………2分(2)當(dāng)n∈N*時(shí)，由已知以n＋2代替m可得a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8即

bn＋1－bn＝8所以{bn}是公差為8的等差數(shù)列

………………6分又{bn}是首項(xiàng)為b1＝a3－a1＝6,故bn＝8n－2

…………………8分

(3)由(1)(2)解答可知a2n+=1－a2n－1＝8n－2另由已知(令m＝1)可得an＝-(n－1)2.

那么an＋1－an＝－2n＋1＝－2n＋1＝2n，故

………12分（或：取得故兩式相減得，又，得，）故cn＝，得cn，故，

………14分當(dāng)時(shí)，，由題意若存在使

則，即的取值范圍為。

………16分略19.（本題滿分16分）已知函數(shù)，．（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）函數(shù)為奇函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，，∴∴函數(shù)為奇函數(shù)；

………………3分（2），當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為：；當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為：；∴當(dāng)時(shí)，在R上是增函數(shù)，即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；

………………7分（3）方程的解即為方程的解．①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，∴關(guān)于的方程不可能有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

………………9分②當(dāng)時(shí)，即，∴在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∴當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；即，∵∴．設(shè)，∵存在使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，又可證在上單調(diào)增∴∴；………………12分③當(dāng)時(shí)，即，∴在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∴當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；即，∵∴，設(shè)∵存在使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，又可證在上單調(diào)減∴∴；

………………15分綜上：．

………………16分20.已知函數(shù)，（1）判斷并證明f(x)的單調(diào)性；（2）若當(dāng)時(shí)，f(x)-4<0恒成立，求a得取值范圍。參考答案：解：（1）f(x)在R上是增函數(shù)。證明：任取

=

當(dāng)a>1時(shí)，因?yàn)椋?lt;0,,所以，，f(x)在R上是增函數(shù)。當(dāng)0<a<1時(shí)，因?yàn)椋?gt;0,,所以，，f(x)在R上是增函數(shù)。綜上，f(x)在R上是增函數(shù)。

（2）因?yàn)閒(x)在單調(diào)遞增

所以解得略21.（本小題滿分13分）如右圖，在直三棱柱中，（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：.

參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)與交于點(diǎn),再連結(jié)，∵，

∴………6分注：由其它方法相應(yīng)給分.（Ⅱ）證明：在直三棱柱中……………7分

……………8分……………………9分………10分

又,為矩形，又………