山東省濰坊市安丘雹泉鎮(zhèn)中心中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省濰坊市安丘雹泉鎮(zhèn)中心中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a9＝10，則前9項(xiàng)和S9＝

()A．45

B．52

C．108

D．54參考答案：D2.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：B3.不等式的解集是（

）A．

參考答案：D4.將正方體（如圖1所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】直接利用三視圖的畫法，畫出幾何體的左視圖即可．【解答】解：由題意可知幾何體前面在右側(cè)的射影為線段，上面的射影也是線段，后面與底面的射影都是線段，輪廓是正方形，AD1在右側(cè)的射影是正方形的對(duì)角線，B1C在右側(cè)的射影也是對(duì)角線是虛線．如圖B．故選B．5.若a>0,b>0,a+b=2，給出下列四個(gè)結(jié)論①ab≤1

②

③

④期中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

（

）A.①②

B.②③④

C.③④

D.①③④參考答案：D6.設(shè)P是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，則（

）A．＋＝B．C．＋＝D．＋＋＝參考答案：B試題分析：因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，故選B．考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義；向量的三角形法則．7.．A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+)（ω>0）的最小正周期是π,則ω=（---）A.1

B.2

C.3

D.6參考答案：B略9.（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸首先排除B、D選項(xiàng)，再根據(jù)a﹣b的值的正負(fù)，結(jié)合二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)檢驗(yàn)即可得出答案．解答： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的解析式為，可得＞0，∴﹣＜0，故二次函數(shù)y=ax2+bx的對(duì)稱軸x=﹣位于y軸的左側(cè)，故排除B、D．對(duì)于選項(xiàng)C，由二次函數(shù)的圖象可得a＜0，且函數(shù)的零點(diǎn)﹣＜﹣1，∴＞1，則指數(shù)函數(shù)應(yīng)該單調(diào)遞增，故C不正確．綜上可得，應(yīng)選A，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了同一坐標(biāo)系中指數(shù)函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象的關(guān)系，根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象確定出a、b的正負(fù)情況是求解的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.在△ABC中，，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：{a|a≤﹣6，或a≥2}【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，從而求出a的取值范圍．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3，∴x2﹣ax﹣a+3≤0；∴a2﹣4（﹣a+3）≥0，即a2+4a﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2，此時(shí)原不等式的解集不是空集，∴a的取值范圍是{a|a≤﹣6，或a≥2}；故答案為：{a|a≤﹣6，或a≥2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．12.函數(shù)f（x）=的最大值為__________．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：計(jì)算題．分析：把解析式的分母進(jìn)行配方，得出分母的范圍，從而得到整個(gè)式子的范圍，最大值得出．解答：解：f（x）===，∵≥∴0＜≤，∴f（x）的最大值為，故答案為．點(diǎn)評(píng)：此題為求復(fù)合函數(shù)的最值，利用配方法，反比例函數(shù)或取倒數(shù)，用函數(shù)圖象一目了然13.已知f（2x+1）=4x+2，求f（x）的解析式．參考答案：y=2x【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】直接利用配湊法，求解即可．【解答】解：f（2x+1）=4x+2=2（2x+1），∴f（x）=2x．故答案為：y=2x【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，是基礎(chǔ)題．14.在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC上，AD丄AC，，則BD的長為

。參考答案：15.若，使不等式成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________.參考答案：(－4,5)【分析】令，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上恒成立問題，即可求得參數(shù)范圍.【詳解】令，由可得，則問題等價(jià)于存在，，分離參數(shù)可得若滿足題意，則只需，令，令，則，容易知，則只需，整理得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查由存在性問題求參數(shù)值，屬中檔題.16.已知{an}滿足a1=1，an=2an﹣1+1（n≥2），則an=．參考答案：2n﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】通過對(duì)an=2an﹣1+1（n≥2）變形可知an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：∵an=2an﹣1+1（n≥2），∴an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），又∵a1=1，即a1+1=1+1=2，∴an+1=2?2n﹣1=2n，∴an=2n﹣1，故答案為：2n﹣1．17.函數(shù)的定義域是____________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝(a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實(shí)數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．參考答案：19.已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（，3）．若函數(shù)f（x）=2sinα?cos2ωx+4cosα?sinωx?cosωx的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．（1）求f（x）的表達(dá)式及其最小正周期；（2）若將y=f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，設(shè)函數(shù)g（x）對(duì)任意x∈R，有g(shù)（x+）=g（x），且當(dāng)x∈[0，]時(shí)，g（x）=﹣h（x），求函數(shù)g（x）在[﹣π，0]上的解析式．（3）設(shè)（2）中所求得函數(shù)g（x），可使不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x對(duì)任意x∈[﹣，0]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）依題意，可求得f（x）=2sin（2ωx+），y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱?f（0）=f（π）?sin（2πω+）=，而ω∈（0，1），可求得ω=，從而可得f（x）的表達(dá)式及其最小正周期；（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求得h（x）=2sin（2x﹣），易知g（x）是以為周期的函數(shù)，從而由當(dāng)x∈[0，]時(shí)，g（x）=﹣h（x），即可求得函數(shù)g（x）在[﹣π，0]上的解析式；（3）令h（x）=2x，不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x對(duì)任意x∈[﹣，0]恒成立?g2（x）+4g（x）﹣a≥h（x）max=h（0）=1恒成立，轉(zhuǎn)化為a≤g2（x）+4g（x）﹣1（g（x）∈[﹣，﹣]）恒成立，從而可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）依題意知，sinα==，cosα=，∴f（x）=2sinα?cos2ωx+4cosα?sinωx?cosωx=cos2ωx+sin2ωx=2（cos2ωx+sin2ωx）=2sin（2ωx+），又y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，∴f（0）=f（π），即2×=2sin（2πω+），∴sin（2πω+）=，∵ω∈（0，1），∴＜2πω+＜，∴2πω+=，解得：ω=，∴f（x）=2sin（x+），T=6π；（2）將f（x）=2sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模玫統(tǒng)=2sin（2x+）的圖象，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=h（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣），∵函數(shù)g（x）對(duì)任意x∈R，有g(shù)（x+）=g（x），∴g（x）是以為周期的函數(shù)，又當(dāng)x∈[0，]時(shí)，g（x）=﹣h（x）=﹣2sin（2x﹣），∴當(dāng)x∈[﹣，0]時(shí)，x+∈[0，]，g（x）=g（x+）=﹣2sin[2（x+）﹣]=﹣2sin（2x+）；當(dāng)x∈∈[﹣π，﹣]時(shí)，x+π∈[0，]，g（x）=g（x+π）=﹣2sin[2（x+π）﹣]=﹣2sin（2x﹣），∴g（x）=；（3）令h（x）=2x，則h（x）=2x為增函數(shù)，∴當(dāng)x∈[﹣，0]時(shí)，h（x）max=h（0）=1，∴不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x對(duì)任意x∈[﹣，0]恒成立?g2（x）+4g（x）﹣a≥h（x）max=h（0）=1恒成立，∴a≤g2（x）+4g（x）﹣1．∵當(dāng)x∈[﹣，0]時(shí)，g（x）=﹣2sin（2x+），由2x+∈[，]知，≤2sin（2x+）≤2，﹣≤﹣2sin（2x+）≤﹣，即x∈[﹣，0]時(shí)，g（x）=﹣2sin（2x+）∈[﹣，﹣]，令t=g（x）=﹣2sin（2x+），則t∈[﹣，﹣]，∴a≤g2（x）+4g（x）﹣1轉(zhuǎn)化為：a≤t2+4t﹣1=（t+2）2﹣5（t∈[﹣，﹣]）恒成立；令k（t）=（t+2）2﹣5（t∈[﹣，﹣]），則k（t）=（t+2）2﹣5在區(qū)間[﹣，﹣]上單調(diào)遞增，∴k（t）min=k（﹣）=﹣．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣]．20.(本小題滿分12分)制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的贏利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能的最大贏利率分別為100％和50％，可能的最大虧損率分別為30％和10％，投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元，問投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的贏利最大？參考答案：解析：設(shè)投資人分別用萬元萬元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，由題意知，目標(biāo)函數(shù)為，畫出可行域和直線并平移得到最優(yōu)點(diǎn)是直線與直線的交點(diǎn)（4，6）此時(shí)=7（萬元）.略21.（本小題滿分12分）

在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度（單位：）和燃料的質(zhì)量（單位：），火箭（除燃料外）的質(zhì)量（單位：）滿足為自然對(duì)數(shù)的底）（1）當(dāng)燃料質(zhì)量為火箭（除燃料外）質(zhì)量兩倍時(shí)，求火箭的最大速度（單位：）；（2）當(dāng)燃料質(zhì)量為火箭（除燃料外）質(zhì)量多少倍時(shí)，火箭的最大速度可以達(dá)到（結(jié)果精確到個(gè)位，數(shù)據(jù)：）參考答案：（1）………3分…………5分答：當(dāng)燃料質(zhì)量為火箭質(zhì)量兩倍時(shí)，火箭的最大速度為……………6分（2）……………………7分……………11分答：當(dāng)燃料質(zhì)量為火箭質(zhì)量的54倍時(shí)，火箭最大速度可以達(dá)到8.……12分22.兩城相距，在兩地之間距城處地建一核電站給兩城供電.為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于.已知供電費(fèi)用（元）與供電距離（）的平方和供電量（億度