山東省濰坊市興安街道育英中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省濰坊市興安街道育英中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={0，l，3}，B={x|x2﹣3x=0}，則A∩B=（）A．{0} B．{0，1} C．{0，3} D．{0，1，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出B中方程的解確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中方程變形得：x（x﹣3）=0，解得：x=0或x=3，即B={0，3}，∵A={0，1，3}，∴A∩B={0，3}，故選：C．2.在銳角△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，△ABC的面積為S，若，則C的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用面積公式、誘導(dǎo)公式、正弦定理將等式等價(jià)于，從而得到的關(guān)系，再根據(jù)三角形為銳角三角形，三個(gè)內(nèi)角都是大于0小于，即可得到答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所?由余弦定理，可得，再由正弦定理得.因?yàn)?，所以，所以或，得或（舍去?因?yàn)椤鰽BC是銳角三角形，所以得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積公式、誘導(dǎo)公式、正弦定理、解不等式等知識(shí)的交會(huì)，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、函數(shù)與方程思想的靈活運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)對(duì)三角恒等變形的能力要求較高.3.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從這20個(gè)中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②.則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法C.分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法參考答案：C略4.若等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，記bn=，則（）A．?dāng)?shù)列{bn}是等差數(shù)列，{bn}的公差也為dB．?dāng)?shù)列{bn}是等差數(shù)列，{bn}的公差為2dC．?dāng)?shù)列{an+bn}是等差數(shù)列，{an+bn}的公差為dD．?dāng)?shù)列{an﹣bn}是等差數(shù)列，{an﹣bn}的公差為參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】證明bn是等差數(shù)列．求出公差，然后依次對(duì)個(gè)選項(xiàng)判斷即可【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，．bn==．bn﹣bn﹣1═﹣=（常數(shù)）．故得bn的公差為，∴A，B不對(duì)．?dāng)?shù)列{an+bn}是等差數(shù)列，{an+bn}的公差為d+=，∴C不對(duì)．?dāng)?shù)列{an﹣bn}是等差數(shù)列，{an﹣bn}的公差為d﹣=，∴D對(duì)．故選D5.，，的大小關(guān)系是A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的模為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：，選D．7.的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知在上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知雙曲線的漸近線為，則雙曲線的焦距為

A．2

B．

C．4

D．2參考答案：A10.二項(xiàng)式的展開式中，第三項(xiàng)的系數(shù)比第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大44，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為第（

）項(xiàng).A.3 B.4 C.7 D.8參考答案：B本題考查二項(xiàng)式通項(xiàng),二項(xiàng)式系數(shù)。二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，因?yàn)榈谌?xiàng)的系數(shù)比第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大44，所以，即，解得則；令得則展開式的常數(shù)項(xiàng)為第4項(xiàng).故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等式sinα+cosα=能夠成立，則m的取值范圍是______________.參考答案：12.一只昆蟲在邊長(zhǎng)分別為5,12,13的三角形區(qū)域內(nèi)爬行，則其到三角形頂點(diǎn)距離小于2的地方的概率為

參考答案：

13.不等式的解集為__

.參考答案：14.已知α∈（，π），且sin+cos=，則cosα的值．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】采用“平方”將sin+cos=化簡(jiǎn)可得sinα的值，即可求解cosα的值．【解答】解：∵sin+cos=，∴（sin+cos）2=1+sinα=，即sinα=．又∵α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣．故答案為﹣15.若32+2x﹣3＞（）2+2x﹣（），則x的取值范圍是．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】先將不等式化為：32+2x﹣（）2+2x＞﹣，再構(gòu)造函數(shù)F（t）=，運(yùn)用該函數(shù)的單調(diào)性解原不等式．【解答】解：∵32+2x﹣＞（）2+2x﹣，∴32+2x﹣（）2+2x＞﹣，（*）觀察知，不等式兩邊結(jié)構(gòu)相同，故構(gòu)造函數(shù)F（t）=，F(xiàn)（t）為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，而（*）式可以寫成，F(xiàn)（2+2x）＞F（x2+x），根據(jù)F（x）單調(diào)遞增得，2+2x＞x2+x，即x2﹣x﹣2＜0，解得x∈（﹣1，2），故答案為：（﹣1，2）．16.在中，若=

。參考答案：略17.已知的展開式中的系數(shù)為40，則實(shí)數(shù)a的值為

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D－AF－E與二面角C－BE－F都是60°．（I）證明：平面ABEF⊥平面EFDC；（II）求二面角E－BC－A的余弦值．參考答案：解：（I）由已知可得AF⊥DF，AF⊥FE，所以AF⊥平面EFDC．又AF平面ABEF，故平面ABEF⊥平面EFDC．（II）過D作DG⊥EF，垂足為G，由（I）知DG⊥平面ABEF．以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系G－xyz．由（I）知∠DFE為二面角D－AF－E的平面角，故∠DFE=60°，則|DF|=2，|DG|=，可得A(1，4，0)，B(－3，4，0)，E(－3，0，0)，D(0，0，)．由已知，AB∥EF，所以AB∥平面EFDC．又平面ABCD∩平面EFDC=CD，故AB∥CD，CD∥EF．由BE∥AF，可得BE⊥平面EFDC，所以∠CEF為二面角C－BE－F的平面角，∠CEF=60°．從而可得C(－2，0，)．所以，=(0,4,0)，，=(－4,0,0)．設(shè)n=(x,y,z)是平面BCE的法向量，則，即所以可取n=(3，0，－)．設(shè)m是平面ABCD的法向量，則同理可取m=(0，，4)．則．故二面角E－BC－A的余弦值為．19.已知的最小正周期為.（1）求的表達(dá)式和的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)先縮短到原來的，把所得到的圖象再向左平移單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)上的最大值和最小值.參考答案：略20.在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且．(Ⅰ)求角B的大??；(Ⅱ)若△ABC的面積S=，a=1，求邊AC上的中線BD的長(zhǎng)．參考答案：(Ⅰ)解：由?2sinAcosB+sin(B+C)=0，……2分即2sinAcosB+sinA=0，…………………4分而sinA≠0，∴cosB=-，B=．……………………6分(Ⅱ)解：因S=acsinB，又S=，a=1，sinB=，則c=4．……8分解法一：由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得b=，………………10分由cosC=，得，解得BD=．………………………12分解法二：作AE平行于BC，并延長(zhǎng)BD交AE于E，在△ABE中，∠BAE=，AB=4，AE=1，且BD=BE，又BE2=AB2+AE2-2AB·AEcosA，即BE2=16+1-2×4×1×=13，這樣BD=BE=