山東省濰坊市奎文試驗中學2023年高二數學理下學期期末試卷含解析

山東省濰坊市奎文試驗中學2023年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知點是函數的圖像上一點，且，則該函數圖象在點處的切線的斜率為（

）A． B． C． D．參考答案：D略2.命題“R，”的否定是（

）A．R，

B．R，C．R，

D．R，．

參考答案：D3.若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點分成5:3兩段，則此橢圓的離心率（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設a＞1＞b＞﹣1，則下列不等式中恒成立的是（）A． B． C．a＞b2 D．a2＞2b參考答案：C【考點】不等關系與不等式．【專題】計算題．【分析】通過舉反例說明選項A，B，D錯誤，通過不等式的性質判斷出C正確．【解答】解：對于A，例如a=2，b=此時滿足a＞1＞b＞﹣1但故A錯對于B，例如a=2，b=此時滿足a＞1＞b＞﹣1但故B錯對于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正確對于D，例如a=此時滿足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D錯故選C【點評】想說明一個命題是假命題，常用舉反例的方法加以論證．5.設等比數列的前項之和為，若，則的值為（

）

參考答案：D略6.已知a＜b＜0，則下列不等式一定成立的是(

)A．a2＜ab B．|a|＜|b| C． D．參考答案：C【考點】不等關系與不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】令a=﹣2，b=﹣1，可得A、B、D都不正確，只有C正確，從而得出結論．【解答】解：令a=﹣2，b=﹣1，可得A、B、D都不正確，只有C正確，故選：C．【點評】本題主要考查不等式的基本性質，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項，是一種簡單有效的方法，屬于基礎題．7.設（i是虛數單位），則在復平面內，對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復數代數形式的混合運算；復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】由求出，然后代入化簡計算求出在復平面內對應的點的坐標，則答案可求．【解答】解：由，得||=．則，∴在復平面內，對應的點的坐標為：（，1），位于第一象限．故選：A．8.已知全集，則正確表示集合和關系的圖是參考答案：B略9.設曲線y=ax2在點（1，a）處的切線與直線2x﹣y﹣6=0平行，則a=（）A．1 B． C．﹣ D．﹣1參考答案：A【考點】導數的幾何意義．【分析】利用曲線在切點處的導數為斜率求曲線的切線斜率；利用直線平行它們的斜率相等列方程求解．【解答】解：y'=2ax，于是切線的斜率k=y'|x=1=2a，∵切線與直線2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故選：A【點評】本題考查導數的幾何意義：曲線在切點處的導數值是切線的斜率．10.若方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（）A．k＜1或k＞9 B．1＜k＜9 C．1＜k＜9且k≠5 D．5＜k＜9參考答案：D【考點】橢圓的標準方程．【分析】方程表示焦點在y軸的橢圓，可得x2、y2的分母均為正數，且y2的分母較大，由此建立關于k的不等式，解之即得k的取值范圍．【解答】解：∵方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，∴k﹣1＞9﹣k＞0，∴5＜k＜9．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設F為拋物線y2＝8x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若＝0，則

.

參考答案：1212.已知復數,若，（其中，為虛數單位），則 ；參考答案：13.由兩曲線y=sinx(x∈[0,2π])和y=cosx(x∈[0,2π])所圍成的封閉圖形的面積為

。參考答案：214.已知數列{an}的前n項和Sn=n2（n∈N*），則a8的值是__________．參考答案：15考點：等差數列的性質．專題：等差數列與等比數列．分析：利用a8=S8﹣S7，可得結論．解答：解：∵數列{an}的前n項和，∴a8=S8﹣S7=64﹣49=15．故答案為：15．點評：本題考查數列的通項與求和，考查學生的計算能力，屬于基礎題．15.已知直線l：x－y＋4＝0與圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，則圓C上各點到l的距離的最小值為___________.參考答案：略16.已知正數a,b滿足ab=a+b+5，則ab的取值范圍是______.參考答案：[，+∞）略17.已知命題:對任意的，則是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線與坐標軸的交點都在圓C上。（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若圓C被直線截得的弦長為，求的值。參考答案：（1）曲線與坐標軸的交點為……2分設圓方程為，則：……..5分……6分（Ⅱ）由（1）知圓心坐標為（-1,-1），半徑為………………8分則圓心到直線的距離為……………….10分由勾股定理知解得……………….12分19.思南縣第九屆中小學運動會于2019年6月13日在思南中學舉行，組委會在思南中學招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高如圖所示的莖葉圖（單位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”.男

女

91577899

981612458986501723456

74211801

119

（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數，求出的分布列和數學期望.參考答案：（1）；（2）詳見解析.【分析】(1)由題意及莖葉圖,有“高個子”12人,“非高個子”18人,利用用分層抽樣的方法,每個人被抽中的概率是,利用對立事件即可（2）由于從所有“高個子”中選3名志愿者,用表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數,利用離散型隨機變量的定義及題意可知的取值為0,1,2,3,利用古典概型的概率公式求出每一個值對應事件的概率,有期望的公式求出即可【詳解】（1）根據莖葉圖,有“高個子”12人,“非高個子”18人,用分層抽樣的方法,每個人被抽中的概率是,所以選中的“高個子”有人,“非高個子”有人.用事件A表示“至少有一名“高個子”被選中”,則它的對立事件表示“沒有一名“高個子”被選中”,則因此,至少有一人是“高個子”的概率是.（2）依題意,的取值為0,1,2,3.

的分布列為:0123P

所以【點睛】本題考查概率的求法,考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法,是中檔題.解題時要注意莖葉圖的合理運用.20.參考答案：21.如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，，點為的中點.（1）求證：∥平面；（2）求證：；（3）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1)連結交于，連結,因為四邊形為正方形，所以為的中點，又點為的中點，在中，有中位線定理有//，而平面，平面，所以，//平面.

（2）因為正方形與矩形所在平面互相垂直，所以，，而，所以平面，又平面，所以.

（3）存在滿足條件的.