山東省濱州市渤海中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省濱州市渤海中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若0<a，b，c<1，并且a+b+c=2，則a2+b2+c2的取值范圍是（

）（A）[，+∞)

（B）[，2]

（C）[，2)

（D）(，2)參考答案：C2.若展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是

A.21

B.－21

C.

D.參考答案：A3.已知自由落體的運(yùn)動(dòng)速度v＝gt(g為常數(shù))，則當(dāng)t∈[1,2]時(shí)，物體下落的距離為()A.g

B.g

C.g

D.2g參考答案：C略4.已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（）A．0＜f'（3）＜f（3）﹣f（2）＜f'（2） B．0＜f'（3）＜f'（2）＜f（3）﹣f（2）C．0＜f'（2）＜f'（3）＜f（3）﹣f（2） D．0＜f（3）﹣f（2）＜f'（3）＜f'（2）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由題意，作出f′（3）、f（3）﹣f（2）、f′（2）所表示的幾何意義，從而求解．【解答】解：如下圖：f′（3）、f（3）﹣f（2）、f′（2）分別表示了直線n，m，l的斜率，故0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2），故選：A．5.若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.2參考答案：A【分析】由垂直關(guān)系得出漸近線的斜率，再轉(zhuǎn)化為離心率的方程即可．【詳解】∵雙曲線的一條漸近線與直線垂直，∴，，，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線，掌握兩直線垂直的充要條件是解題基礎(chǔ)．6.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=3x+2y+1的最小值為（）A．2 B．3 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形為y=﹣x﹣+，畫出平行線y=﹣2x由圖知直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)縱截距最小，代入目標(biāo)函數(shù)求解即可．【解答】解：畫出可行域，將z=3x+2y+1變形為y=﹣x﹣+，畫出直線y=﹣x﹣+平移至A（0，1）時(shí)，縱截距最小，z最小故z的最小值是z=3×0+2×1+1=3．故選：B．7.若f(x)＝f1(x)＝，fn(x)＝fn－1[f(x)](n≥2，n∈N*)，則f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＋f1(1)＋f2(1)＋…＋fn(1)＝()A．n

B. C.

D．1參考答案：A8.經(jīng)過(guò)函數(shù)y=﹣圖象上一點(diǎn)M引切線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記△OAB的面積為S，則S=（）A．8 B．4 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用導(dǎo)數(shù)可求得切線l的斜率及方程，從而可求得l與兩坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而可求△OAB的面積．【解答】解：設(shè)M（x0，y0）為曲線y=﹣上任一點(diǎn)，則y0=﹣．∵y=﹣，∴y′=，設(shè)過(guò)曲線y=﹣上一點(diǎn)M的切線l的斜率為k，則k=，∴切線l的方程為：y+=（x﹣x0），∴當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣，即B（0，﹣）；當(dāng)y=0時(shí)，x=2x0，即A（2x0，0）；∴S△OAB=|OA|?|OB|=×|2x0|?|﹣|=4．故選：B．9.平面內(nèi)有一長(zhǎng)度為4的線段，動(dòng)點(diǎn)滿足則的取值范圍是（）A．

B．C．D．參考答案：A略10.某班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（

）A.720種 B.520種 C.360種 D.600種參考答案：C【分析】分別計(jì)算甲乙只有一人參加、甲乙都參加兩種情況下的發(fā)言順序的種數(shù)，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理加和求得結(jié)果.【詳解】甲、乙只有一人參加，則共有：種發(fā)言順序甲、乙都參加，則共有：種發(fā)言順序根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得，共有：種發(fā)言順序本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)分類方式，分別計(jì)算兩類情況的種數(shù)，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：85，612.在我國(guó)明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請(qǐng)問頂層幾盞燈？”（“倍加增”指燈的數(shù)量從塔的頂層到底層按公比為2的等比數(shù)列遞增）．根據(jù)此詩(shī)，可以得出塔的頂層和底層共有

盞燈．參考答案：195【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意可知燈的盞燈的數(shù)量從塔的頂層到底層構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為2，然后由等比數(shù)列的前7項(xiàng)和等于381列式計(jì)算即可．【解答】解：由題意可知燈的盞燈的數(shù)量從塔的頂層到底層構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為2，設(shè)塔的頂層燈的盞燈為x，則x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得x=3，可以得出塔的頂層和底層共有x+64x=195盞燈．故答案為：195．13.關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為

.參考答案：略14.曲線在點(diǎn)處的切線傾斜角為_________參考答案：略15.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則其中正確命題的序號(hào)是

參考答案：①和②略16.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在橢圓上，且滿足，則的面積是

.參考答案：由題意，得，即，則，即，所以的面積為.

17.6人站在一排，甲、乙、丙3人必須站在一起的所有排列的總數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.

4!3!參考答案：D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知命題“時(shí)，恒成立”；命題“方程無(wú)實(shí)數(shù)根”.若“”是假命題，且“”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，B1C⊥AC1．（1）求AA1的長(zhǎng)．（2）在線段BB1存在點(diǎn)P，使得二面角P﹣A1C﹣A大小的余弦值為，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)直線垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行求解即可．（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解．【解答】解：（1）以AB，AC，AA1所在直線為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AA1=t，則A（0，0，0），C1（0，4，t），B1（3，0，t），C（0，4，0），∴=（0，4，t），=（﹣3，4，﹣t），∵B1C⊥AC1，∴?=0，即16﹣t2=0，解得t=4，即AA1的長(zhǎng)為4．

…3分

（2）設(shè)P（3，0，m），又A（0，0，0），C（0，4，0），A1（0，0，4），=（0，4，﹣4），=（3，0，m﹣4），且0≤m≤4，設(shè)=（x，y，z）為平面A1CA的法向量

∴=0，=0，即，取z=1，解得y=1，x=，∴=（，1，1）為平面PA1C的一個(gè)法向量．

…6分又知=（3，0，0）為平面A1CA的一個(gè)法向量，則cos＜，＞=∵二面角大小的余弦值為，∴=，解得m=1，∴=：…10分20.已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋ax＋d的圖象過(guò)點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（－1，f（－1））處的切線方程為6x-y+7=0.（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：【解】（Ⅰ）由f(x)的圖象經(jīng)過(guò)P（0，2），知d＝2，則f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，f?(x)＝3x2＋2bx+c，由在M(-1,f(-1))處的切線方程是6x-y+7=0，知-6-f(-1)+7=0，即f(-1)=1，且f?(-1)=6，∴，即，解得b=c=-3，故所求的解析式是f(x)＝x3-3x2-3x+2.（Ⅱ）f?(x)＝3x2-6x-3，令3x2-6x-3=0，即x2-2x-1=0，解得x1=1-x2=1+，當(dāng)x＜1-或x＞1+時(shí)，f?(x)＞0；當(dāng)1-＜x＜1+時(shí)，f?(x)＜0，故f(x)＝x3-3x2-3x+2在(-∞，1-)內(nèi)是增函數(shù)，在(1-，1+)內(nèi)是減函數(shù)，在(1+，+∞)內(nèi)是增函數(shù).

略21.(8分)設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1，其中a≥1.

求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.參考答案：由已知得f?(x)＝6x[x－(a－1)]，令f?(x)＝0，解得x1＝0,x2＝a－1，.（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，f?(x)＝6x2，f(x)在(－∞,＋∞)上單調(diào)遞增當(dāng)a＞1時(shí)，f?(x)＝6x[x－(a－1)]，f?(x),f(x)隨x的變化情況如下表：x(－∞,0)0(0,a－1)a－1(a－1,＋∞)f?(x)＋高☆考♂資♀源€網(wǎng)00高☆考♂資♀源€網(wǎng)f(x)↗極大值↘高☆考♂資♀源€網(wǎng)極小值↗從上表可知，函數(shù)f(x)在(－∞,0)上單調(diào)遞增；在(0,a－1)上單調(diào)遞減；在(a－1,＋∞)上單調(diào)遞增.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)f(x)沒有極值.；當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f(x)在x＝0處取