反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

反比例函數(shù)的應(yīng)用本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)

反比例函數(shù)的七種應(yīng)用在面積中的應(yīng)用在行程和工程中的應(yīng)用在電學(xué)中的應(yīng)用在光學(xué)中的應(yīng)用在力學(xué)中的應(yīng)用在排水中的應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)預(yù)算中的應(yīng)用一、在面積中的應(yīng)用

PDoyx1.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),PD⊥x軸于D.則△POD的面積為

.12.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為1,則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是

.PDoyxPyxOC的面積注意：（1）面積與P的位置無(wú)關(guān)（2）當(dāng)k符號(hào)不確定的情況下須分類討論P(yáng)Q0xyP0xy二、在力學(xué)中的應(yīng)用探究一某科技小組在一次野外考察途中遇到一片濕地，為了安全、迅速地通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利通過(guò)了這片濕地。（1）根據(jù)壓力F（N)，壓強(qiáng)p(Pa)與受力面積S（）之間的關(guān)系式，請(qǐng)你判斷：當(dāng)F一定時(shí)，p是s的反比例函數(shù)嗎解：對(duì)于，當(dāng)F一定，根據(jù)反比例函數(shù)的定義可知，p是s的反比例函數(shù)探究一（2）若人對(duì)地面的壓力F=450N，完成下表：受力面積0.0050.010.020.04壓強(qiáng)p/Pa（3）當(dāng)F=450N時(shí)，試畫出該函數(shù)的圖像，并結(jié)合圖象分析當(dāng)受力面積S增大時(shí)，地面所受壓強(qiáng)p是如何變化的，據(jù)此，請(qǐng)說(shuō)出他們鋪墊木板（木板重力忽略不計(jì)）通過(guò)濕地的道理。OSP1、使勁踩氣球時(shí)，氣球?yàn)槭裁磿?huì)爆炸？在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p（Pa）與它的體積V（）的乘積是一個(gè)常數(shù)k．pV=k（k為常數(shù)，k＞0）這是波義耳于1662年首先用實(shí)驗(yàn)研究出的結(jié)果，公式通常稱為波義耳定律．動(dòng)腦筋（1）在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)的氣體的壓強(qiáng)p是它的體積V的反比例函數(shù)嗎？寫出它的解析式．（2）踩氣球時(shí)，氣球的體積會(huì)發(fā)生什么變化？根據(jù)第（1）小題的結(jié)果，此時(shí)氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)會(huì)發(fā)生什么變化？這是根據(jù)反比例函數(shù)的那條性質(zhì)？（3）當(dāng)氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)大到一定程度時(shí)，氣球會(huì)爆炸嗎？是體積變小壓強(qiáng)會(huì)增大k＞0，自變量v減小，則函數(shù)p逐漸增大氣球會(huì)爆炸小明的媽媽在納鞋底時(shí)，用錐子穿透鞋底，然后用拴有細(xì)繩的針順著小孔眼從鞋底的這一面穿到另一面，為什么用錐子穿透鞋底，而不用小鐵棍呢？壓力F（N）等于壓強(qiáng)p（Pa）乘以受力面積S（），即F=pS2、小明的媽媽給他做布鞋，納鞋底時(shí)為什么用錐子？（1）當(dāng)壓力F一定時(shí)，壓強(qiáng)p是受力面積S的反比例函數(shù)嗎？寫出它的解析式．（3）現(xiàn)在你明白了納鞋底時(shí)，為什么要用錐子，而不用小鐵棍嗎？是反比例函數(shù)（2）錐子接觸鞋底的面積小鞋底上接觸錐子的部位上受的壓強(qiáng)大小鐵棍接觸鞋底的面積大鞋底上接觸鐵棍的部位上受的壓強(qiáng)小減小受力面積，增大壓強(qiáng)三、在電學(xué)中的應(yīng)用探究二例、已知某電路的電壓U(V)、電流I(A)、電阻R(Ω）三者之間有如下關(guān)系：U=IR，且該電路的電壓U恒為220V,（1）寫出電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)表達(dá)式（2）如果該電路的電阻為200Ω，則通過(guò)它的電流是多少？（3）如圖，如果該電路接入的是一個(gè)滑動(dòng)變阻器，怎樣調(diào)電阻R，就可以使電路中的電流I增大？R/ΩI/AO四、在行程和工程中的應(yīng)用1、一輛汽車往返于甲,乙兩地之間,如果汽車以50千米/小時(shí)的平均速度從甲地出發(fā),則經(jīng)過(guò)6小時(shí)可以到達(dá)乙地.(1)甲乙兩地相距多少千米?(2)如果汽車把速度提高到v千米/小時(shí),那么從甲地到乙地所用時(shí)間t(小時(shí))將怎樣變化?(3)寫出t與v之間的函數(shù)關(guān)系.(4)因某種原因,這輛汽車需在5小時(shí)內(nèi)從甲地到達(dá)乙地,則此時(shí)的汽車的平均速度至少應(yīng)是多少?（5）汽車按每小時(shí)60千米的速度行駛2小時(shí)時(shí)，司機(jī)接到通知必須在之后2小時(shí)之內(nèi)到達(dá)目的地。之后每小時(shí)至少加速多少，才能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)？試一試300千米變小60千米/小時(shí)2、碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.(1)這批貨物的總量是多少噸？（2）輪船到達(dá)目的地后開始卸貨,卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時(shí)間t(單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?（3）若工人以每天40噸的速度卸貨，需要幾天卸完？(4)由于遇到緊急情況,船上的貨物必須在不超過(guò)5天內(nèi)卸載完畢,那么平均每天至少要卸多少噸貨物?

五、在光學(xué)中運(yùn)用例、近視眼鏡的度數(shù)y（度）與焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m．（1）試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求1000度近視眼鏡鏡片的焦距．分析：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求反比例函數(shù)的解析式的問(wèn)題．點(diǎn)評(píng)：生活中處處有數(shù)學(xué)。用反比例函數(shù)去研究?jī)蓚€(gè)物理量之間的關(guān)系是在物理學(xué)中最常見的，因此同學(xué)們要學(xué)好物理，首先要打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，才能促進(jìn)你對(duì)物理知識(shí)的理解和探索。通過(guò)本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?小結(jié)

本節(jié)課是繼續(xù)用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問(wèn)題，在物理學(xué)中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題，這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用。隨堂練習(xí)自我發(fā)展的平臺(tái)隨堂練習(xí)1.京沈高速公路全長(zhǎng)658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽(yáng)駛往北京，則汽車行完全程所需時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式為：2.小明家用購(gòu)電卡買了1000度電，那么這些電能夠使用的天數(shù)y與平均每天用電度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是________，如果平均每天用5度，這些電可以用___天；如果這些電想用250天，那么平均每天用電___度.隨堂練習(xí)自我發(fā)展的平臺(tái)隨堂練習(xí)3、你吃過(guò)拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過(guò)