武漢市新洲區(qū)城關(guān)高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)收心考試試題

湖北省武漢市新洲區(qū)城關(guān)高級(jí)中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)收心考試試題湖北省武漢市新洲區(qū)城關(guān)高級(jí)中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)收心考試試題PAGEPAGE9湖北省武漢市新洲區(qū)城關(guān)高級(jí)中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)收心考試試題湖北省武漢市新洲區(qū)城關(guān)高級(jí)中學(xué)2020—2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)收心考試試題一．單選題（共8小題,每題5分，共40分）1.命題“”的否定是（）A。B。C.D.2。已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的虛部是()A．2 B．-2 C．-2i D．2i3。等差數(shù)列中,若，，則首項(xiàng)和公差分別為（)A.16,2B。18，-2C。18，2D.16，-24。已知是空間直角坐標(biāo)系oxyz中x軸、y軸、z軸正方向上的單位向量，且，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）（1，-1，1)B。(-1，1,1)C.（1,-1，2)D。（—1，1，2）5。下列導(dǎo)數(shù)計(jì)算正確的是（）B.C.D。6.若圓x2+y2+ax—by=0的圓心在第二象限,則直線(xiàn)x+ay—b=0一定不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7。已知方程有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（)B。C.D.8。設(shè)，是雙曲線(xiàn)的左，右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．過(guò)作的一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為．若,則的離心率為()A． B．2C． D．二、多選題（共4小題，每題5分，共20分,全對(duì)得5分,少選得2分，多選不得分）9。下列命題是假命題的是（)A.不等式的解集是B.是成立的充分不必要條件 C.若，則函數(shù)的最小值為2D。時(shí),函數(shù)的最小值為410。已知等差數(shù)列的公差和首項(xiàng)都不等于0,且成等比數(shù)列，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B。C。D。11。下面四個(gè)關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題中，其中真命題為（）A。設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線(xiàn)B.雙曲線(xiàn)與橢圓有相同的焦距C.方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率D。已知拋物線(xiàn)，以一焦半徑為直徑作圓,則此圓與y軸相切12。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任意一個(gè)三次多項(xiàng)式函數(shù)的圖象都只有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心點(diǎn)，其中是的根,是的導(dǎo)數(shù),是的導(dǎo)數(shù)。若函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則（）A。B。C.過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程為D.過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程為三、填空題（共4小題，每題5分，共20分）13。直線(xiàn)：,:．若，則=___________．14。拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為_(kāi)________15.已知三棱柱是各棱長(zhǎng)均等于的正三棱柱，D是側(cè)棱的中點(diǎn)，則直線(xiàn)與平面所成角正弦值為_(kāi)________16。阿波羅尼斯（古希臘數(shù)學(xué)家，公元前262-190年）的著作《圓錐曲線(xiàn)論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，它將圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡,幾乎使后人沒(méi)有插足的余地。他證明過(guò)這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)K的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓?，F(xiàn)有橢圓，A,B為橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)，C,D為橢圓的短軸端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足，面積的最大值為6，面積的最小值為1，則橢圓的方程為_(kāi)________解答題(共70分，第17題10分，其它題各12分）17.已知，命題，命題橢圓的離心率滿(mǎn)足．（1）若是真命題，求實(shí)數(shù)取值范圍；（2)若是的充分條件不必要條件，求實(shí)數(shù)的值．18。已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，是方程的兩根。=1\*GB2\＊MERGEFORMAT⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式;=2\＊GB2\＊MERGEFORMAT⑵求數(shù)列的前n項(xiàng)和。19。過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與圓交于A、B兩點(diǎn)。=1\*GB2\＊MERGEFORMAT⑴若點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)P的軌跡方程；=2\＊GB2\＊MERGEFORMAT⑵求直線(xiàn)的斜率為何值時(shí)的面積最大，并求這個(gè)最大值。20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD//BC,ADCD,Q是AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=AD=1,CD=，PB=.=1\＊GB2\＊MERGEFORMAT⑴求證：平面PAD底面ABCD；=2\＊GB2\＊MERGEFORMAT⑵設(shè)PM=3MC,求二面角M—BQ—C的平面角的大小。21。已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)的距離比到直線(xiàn)l：的距離大1.（1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與C相交于A,B兩點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)M使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22。已知函數(shù),是的導(dǎo)數(shù),記。=1\＊GB2\＊MERGEFORMAT⑴當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；=2\＊GB2\＊MERGEFORMAT⑵若在上恒成立，求整數(shù)的最大值。

數(shù)學(xué)答案BBCDBCDCACADBCDAC13。0或214。15。16.17.解：（1）5分（2)∵，∴，則題意可知或，解得或,經(jīng)檢驗(yàn)，滿(mǎn)足題意,綜上．10分18。解:1數(shù)列是遞增的公差為d的等差數(shù)列，是方程的兩根．

則:，解得：，所以：．

故：（6分）

2由于

（12分)19。解：=1\＊GB2\＊MERGEFORMAT⑴令,。=0，（6分）

P是AB中點(diǎn)，令，由題意知，0<h≤3

在中，即,8

當(dāng)±時(shí)，．(12分)20。解：證明：，

Q是AD的中點(diǎn),,則四邊形BCDQ為平行四邊形，從而

，，Q是AD的中點(diǎn)，，

又，,

,即，又，PQ、平面PAD,

平面PAD，底面ABCD

，

平面底面ABCD

；（6分)

解：，Q為AD的中點(diǎn)，，

平面平面ABCD，且平面平面,平面PAD，

平面ABCD，

以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

則面BQC的法向量為

，，，,

設(shè)，，

則

即，在平面MBQ中，設(shè)平面MBQ的一個(gè)法向量由，,設(shè)二面角的平面角的大小為，

，而，所以（12分）21。解：（1）∵動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離比到直線(xiàn)l：的距離大1，∴P到F的距離等于P到直線(xiàn)的距離，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)，∴軌跡C的方程為；5分（2）設(shè)，，，直線(xiàn)l：，代入，可得,則，∵,∴,∴,∴，∴，∴，∴，∴