青島版初三數學銳角三角比

銳角三角比青島版版義務教育課程標準實驗教科書數學九年級（上）第二章銳角三角比學習目標:

1．了解銳角三角比的概念；

2．初步掌握三角比的性質；

3．經歷利用三角比概念探索三角函數性質的過程，發(fā)展觀察、歸納，猜想、驗證等能力。重點、難點和關鍵重點：正弦、余弦、正切概念性質的掌握。難點：用符號sinA、cosA、tanA、表示正弦，余弦，正切。關鍵：熟練掌握三角比的概念。

駛向勝利的彼岸ABC

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對邊(C斜邊b新課導入知識準備自學課本第38頁內容，明確直角三角形邊角關系的名稱。然后回答：直角三角形ABC可以簡記為——，∠C所對的邊AB稱為斜邊，用——表示，另兩條直角邊分別為∠A的對邊與鄰邊，用——表示。

ca、bRt△ABC駛向勝利的彼岸看課本p38圖2-1，計算每個銳角的對邊與斜邊的比值你能發(fā)現什么規(guī)律嗎？做一做探究合作探究結論ABC

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對邊(C斜邊b斜邊

直角三角形的一個銳角的對邊與斜邊的比值為這個銳角的正弦如：∠A的正弦

sinA=∠A的對邊斜邊ac=即記作：sinA

根據前邊正弦定義的學習過程自學以下概念：這幾個固定的比值都是銳角A的函數，記作sinA、cosA、tanA、cotA，即sinA＝，cosA＝，tanA＝分別叫做銳角∠A的正弦、余弦、正切，統(tǒng)稱為銳角∠A的三角比。在自學后熟記這些概念。自主學習（一）:ABC

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對邊(C斜邊b鄰邊回味無窮概念中應該注意的幾個問題:小結拓展1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數形結合,構造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一個比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA

均大于0,無單位.3.sinA,cosA,tanA的大小只與∠A的大小有關,而與直角三角形的邊長無關.駛向勝利的彼岸練一練判斷對錯:A10m6mBC1)

如圖(1)sinA=（）

(2)cosA=（）

(3)tanA=0.6m（）

(4)SinB=0.8（）√√××2)如圖，sinA=（）

×有效訓練

自主學習（二）自學教材40頁例1自學例1后，仿例完成40頁練習。駛向勝利的彼岸ABC

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對邊(C斜邊b鄰邊銳角三角比的性質探究（一）對照下圖思考討論（1）sinA、cosA、tanA、都是正實數嗎?為什么?（2）若∠A是銳角，0＜sinA＜l，0＜cosA＜l，為什么?分組討論交流,回答理由。銳角三角函數的性質探究（二）對照下圖思考討論你能利用三角函數的概念得出下列式子嗎？ABC

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對邊(C斜邊b鄰邊練習：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90゜，的值（）A大于1B等于1C小于1D無法確定駛向勝利的彼岸（2）在Rt△ABC中,∠C＝90゜，已知sinA=，cosA=，求tanA（）。35

(3)∠A為銳角，sinA=2m-1，則m的取值范圍是（）。拓展：求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉化為求和它相等角的正弦值。如圖,∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪兩條線段之比?質疑再探想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:∵∠B=∠ACD

∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB==4sinB=sin∠ACD==

AB

C∠A的對邊∠A的鄰邊∠A的對邊tanAcosA∠A的鄰邊∠A的對邊斜邊sinA斜邊斜邊∠A的鄰邊銳角三角函數三角函數的性質1、若∠A是銳角，0＜sinA＜l，0＜cosA＜l2、能利用三角函數的概念得出下列式子我們還得到：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。1在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,求∠

A的三角比.達標測試2已知A為銳角且sin2A+cos236o=1，那么A的度數為（）3在Rt△ABC中,∠C=90°,現把這個三角形的三邊擴大為原來的3倍，則A的正弦值（）A擴大為原來的3倍B縮小為原來的3倍

C不變D不能確定┌ACBD

如圖,∠C=90°CD⊥AB.∠

A=300,