中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)訓(xùn)練：二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)-試卷

8/8中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)訓(xùn)練：二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)一、選擇題（本大題共12道小題）1.拋物線y＝x2＋2x＋3的對(duì)稱軸是()A.直線x＝1B.直線x＝－1C.直線x＝－2D.直線x＝22.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:x-10234y50-4-30下列結(jié)論:①拋物線的開(kāi)口向上;②拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2;③當(dāng)0<x<4時(shí)，y>0;④拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4;⑤若A(x1，2)，B(x2，3)是拋物線上兩點(diǎn)，則x1<x2.其中正確的個(gè)數(shù)是 ()A.2 B.3 C.4 D.53.如圖，利用一個(gè)直角墻角修建一個(gè)梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD，其中∠C=120°.若新建墻BC與CD總長(zhǎng)為12m，則該梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD的最大面積是 ()A.18m2 B.18m2 C.24m2 D.m24.將二次函數(shù)y=x2-4x+a的圖象向左平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位，若得到的函數(shù)圖象與直線y=2有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是 ()A.a>3 B.a<3 C.a>5 D.a<55.將拋物線y＝x2－4x－4向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為()A．y＝(x＋1)2－13B．y＝(x－5)2－3C．y＝(x－5)2－13D．y＝(x＋1)2－36.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=1.下列結(jié)論:①abc<0;②3a+c>0;③(a+c)2-b2<0;④a+b≤m(am+b)(m為實(shí)數(shù)).其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為 ()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.要將拋物線y＝x2＋2x＋3平移后得到拋物線y＝x2，下列平移方法正確的是()A.向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B.向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C.向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D.向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位8.已知函數(shù)y＝ax2－2ax－1(a是常數(shù)，a≠0)，下列結(jié)論正確的是()A.當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(－1，1)B.當(dāng)a＝－2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)C.若a＞0，則當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而減小D.若a＜0，則當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大9.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()①c>0；②a<b<0；③2b＋c>0；④當(dāng)x>－eq\f(1,2)時(shí)，y隨x的增大而減小．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知a≠b，設(shè)函數(shù)y=(x+a)(x+b)的圖象與x軸有M個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)y=(ax+1)(bx+1)的圖象與x軸有N個(gè)交點(diǎn)，則 ()A.M=N-1或M=N+1 B.M=N-1或M=N+2C.M=N或M=N+1 D.M=N或M=N-111.已知二次函數(shù)y＝ax2－bx－2(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，且過(guò)點(diǎn)(－1，0)，當(dāng)a－b為整數(shù)時(shí)，ab的值為()A.eq\f(3,4)或1B.eq\f(1,4)或1C.eq\f(3,4)或eq\f(1,2)D.eq\f(1,4)或eq\f(3,4)12.二次函數(shù)y＝－(x－1)2＋5，當(dāng)m≤x≤n且mn＜0時(shí)，y的最小值為2m，最大值為2n，則m＋n的值為()A.eq\f(5,2)B.2C.eq\f(3,2)D.eq\f(1,2)二、填空題（本大題共8道小題）13.若二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開(kāi)口向下，則a0(填“=”或“>”或“<”).

14.某農(nóng)場(chǎng)擬建三間長(zhǎng)方形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻(墻長(zhǎng)50m)，中間用兩道墻隔開(kāi)(如圖)．已知計(jì)劃中的建筑材料可建墻的總長(zhǎng)度為48m，則這三間長(zhǎng)方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為_(kāi)_______m2.15.某服裝店購(gòu)進(jìn)單價(jià)為15元的童裝若干件，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售價(jià)為25元時(shí)平均每天能售出8件，而當(dāng)銷售價(jià)每降低2元時(shí)，平均每天能多售出4件，當(dāng)每件的定價(jià)為元時(shí)，該服裝店平均每天的銷售利潤(rùn)最大.

16.某學(xué)習(xí)小組為了探究函數(shù)y＝x2－|x|的圖象與性質(zhì)，根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，列表確定了該函數(shù)圖象上一些點(diǎn)的坐標(biāo)，表格中的m＝________．x…－2－1.5－1－0.500.511.52…y…20.750－0.250－0.250m2…17.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a>0)的對(duì)稱軸是過(guò)點(diǎn)(1，0)且平行于y軸的直線，若點(diǎn)P(4，0)在該拋物線上，則4a－2b＋c的值為_(kāi)_______．

18.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸相交于點(diǎn)A，B(m＋2，0)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在該拋物線上，坐標(biāo)為(m，c)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是________．19.在廣安市中考體考前，某初三學(xué)生對(duì)自己某次實(shí)心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)心球飛行高度y(米)與水平距離x(米)之間的關(guān)系為y=-x2+x+，由此可知該生此次實(shí)心球訓(xùn)練的成績(jī)?yōu)槊?

20.如圖，拋物線y=-x2+x+2與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，且CD∥AB.AD與y軸相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E的直線PQ平行于x軸，與拋物線相交于P，Q兩點(diǎn)，則線段PQ的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共8道小題）21.旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車供游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日租金x(元)是5的倍數(shù)．發(fā)現(xiàn)每天的運(yùn)營(yíng)規(guī)律如下：當(dāng)x不超過(guò)100元時(shí)，觀光車能全部租出；當(dāng)x超過(guò)100元時(shí)，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會(huì)減少1輛．已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是1100元．(1)優(yōu)惠活動(dòng)期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元？(注：凈收入＝租車收入－管理費(fèi))(2)當(dāng)每輛車的日租金為多少元時(shí)，每天的凈收入最多？22.如圖，拋物線y＝ax2＋2x＋c(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，3)，B(－1，0)．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，求BD的長(zhǎng)；(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得△MBC的面積是4？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23.如圖，長(zhǎng)方形OABC的OA邊在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，拋物線y＝ax2＋bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1，4)和點(diǎn)E(3，0)兩點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)D在線段OC上，且BD⊥DE，BD＝DE.求D點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在條件(2)下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使得△BDM的周長(zhǎng)為最小，并求△BDM周長(zhǎng)的最小值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．24.如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(3,0)，(0,1)．點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線交折線OAB于點(diǎn)E．（1）記△ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形O1A1B1C1，試探究四邊形O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B(1,0)、C(3,0)、D(3,4)．以A為頂點(diǎn)的拋物線y＝ax2＋bx＋c過(guò)點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E．（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于F，交拋物線于點(diǎn)G，當(dāng)t為何值時(shí)，△ACG的面積最大？最大值為多少？（3）在動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，在矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）存在點(diǎn)H，使以C、Q、E、H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？請(qǐng)直接寫出t的值．26.如圖，拋物線y=ax2+bx﹣與x軸交于A（1，0）、B（6，0）兩點(diǎn)，D是y軸上一點(diǎn)，連接DA，延長(zhǎng)DA交拋物線于點(diǎn)E．（1）求此拋物線的解析式；（2）若E點(diǎn)在第一象限，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，△ADO與△AEF的面積比為=，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）若D是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作與x軸平行的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D，使DA2=DM?DN？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．27.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象交x軸于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），交y軸于點(diǎn)