導數(shù)壓軸題題型(學生版)

..導數(shù)壓軸題題型引例[2016高考XX理數(shù)]<本小題滿分13分>已知.〔=1\*ROMANI討論的單調性；〔=2\*ROMANII當時,證明對于任意的成立.高考命題回顧例1.已知函數(shù)ae2x+<a﹣2>ex﹣x.〔1討論的單調性；〔2若有兩個零點,求a的取值范圍.例2.〔21〔本小題滿分12分已知函數(shù)QUOTEfx=x-2ex<I>求a的取值范圍；<II>設x1,x2是QUOTEf(x)的兩個零點,證明：.例3.〔本小題滿分12分已知函數(shù)f〔x=<Ⅰ>當a為何值時,x軸為曲線的切線；〔Ⅱ用表示m,n中的最小值,設函數(shù),討論h〔x零點的個數(shù)例4.<本小題滿分13分>已知常數(shù),函數(shù)<Ⅰ>討論在區(qū)間上的單調性;<Ⅱ>若存在兩個極值點且求的取值范圍.例5已知函數(shù)f<x>＝ex－ln<x＋m>．<1>設x＝0是f<x>的極值點,求m,并討論f<x>的單調性；<2>當m≤2時,證明f<x>>0.例6已知函數(shù)滿足<1>求的解析式及單調區(qū)間；<2>若,求的最大值。例7已知函數(shù),曲線在點處的切線方程為?！并袂蟆⒌闹?；〔Ⅱ如果當,且時,,求的取值范圍。例8已知函數(shù)f<x>＝<x3+3x2+ax+b>e－x.<1>若a＝b＝－3,求f<x>的單調區(qū)間;<2>若f<x>在<－∞,α>,<2,β>單調增加,在<α,2>,<β,+∞>單調減少,證明β－α＞6.2.在解題中常用的有關結論※<1>曲線在處的切線的斜率等于,且切線方程為。<2>若可導函數(shù)在處取得極值,則。反之,不成立。<3>對于可導函數(shù),不等式的解集決定函數(shù)的遞增〔減區(qū)間。<4>函數(shù)在區(qū)間I上遞增〔減的充要條件是：恒成立〔不恒為0.<5>函數(shù)〔非常量函數(shù)在區(qū)間I上不單調等價于在區(qū)間I上有極值,則可等價轉化為方程在區(qū)間I上有實根且為非二重根?！踩魹槎魏瘮?shù)且I=R,則有。<6>在區(qū)間I上無極值等價于在區(qū)間在上是單調函數(shù),進而得到或在I上恒成立<7>若,恒成立,則;若,恒成立,則<8>若,使得,則；若,使得,則.<9>設與的定義域的交集為D,若D恒成立,則有.<10>若對、,恒成立,則.若對,,使得,則.若對,,使得,則.〔11已知在區(qū)間上的值域為A,,在區(qū)間上值域為B,若對,,使得=成立,則。<12>若三次函數(shù)f<x>有三個零點,則方程有兩個不等實根,且極大值大于0,極小值小于0.<13>證題中常用的不等式:①②1xx1xx③④⑤⑥3.題型歸納①導數(shù)切線、定義、單調性、極值、最值、的直接應用〔構造函數(shù),最值定位〔分類討論,區(qū)間劃分〔極值比較〔零點存在性定理應用〔二階導轉換例1〔切線設函數(shù).〔1當時,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；〔2當時,曲線在點處的切線為,與軸交于點求證：.例2〔最值問題,兩邊分求已知函數(shù).⑴當時,討論的單調性；⑵設當時,若對任意,存在,使,求實數(shù)取值范圍.②交點與根的分布例3〔切線交點已知函數(shù)在點處的切線方程為．⑴求函數(shù)的解析式；⑵若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有,求實數(shù)的最小值；⑶若過點可作曲線的三條切線,求實數(shù)的取值范圍．例4〔綜合應用已知函數(shù)⑴求f<x>在[0,1]上的極值；⑵若對任意成立,求實數(shù)a的取值范圍；⑶若關于x的方程在[0,1]上恰有兩個不同的實根,求實數(shù)b的取值范圍.③不等式證明例5<變形構造法>已知函數(shù),a為正常數(shù)．⑴若,且a,求函數(shù)的單調增區(qū)間；⑵在⑴中當時,函數(shù)的圖象上任意不同的兩點,,線段的中點為,記直線的斜率為,試證明：．⑶若,且對任意的,,都有,求a的取值范圍．例6<高次處理證明不等式、取對數(shù)技巧>已知函數(shù).〔1若對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍；〔2當時,設函數(shù),若,求證例7〔絕對值處理已知函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點,且在處取得極大值．〔I求實數(shù)的取值范圍；〔II若方程恰好有兩個不同的根,求的解析式；〔III對于〔II中的函數(shù),對任意,求證：．例8〔等價變形已知函數(shù)．〔Ⅰ討論函數(shù)在定義域內的極值點的個數(shù)；〔Ⅱ若函數(shù)在處取得極值,對,恒成立,求實數(shù)的取值范圍；〔Ⅲ當且時,試比較的大?。?〔前后問聯(lián)系法證明不等式已知,直線與函數(shù)的圖像都相切,且與函數(shù)的圖像的切點的橫坐標為1。〔I求直線的方程及m的值；〔II若,求函數(shù)的最大值?！睮II當時,求證：例10<整體把握,貫穿全題>已知函數(shù)．〔1試判斷函數(shù)的單調性；〔2設,求在上的最大值；〔3試證明：對任意,不等式都成立〔其中是自然對數(shù)的底數(shù)．〔Ⅲ證明：．例11〔數(shù)學歸納法已知函數(shù),當時,函數(shù)取得極大值.〔１求實數(shù)的值；〔２已知結論：若函數(shù)在區(qū)間內導數(shù)都存在,且,則存在,使得.試用這個結論證明：若,函數(shù),則對任意,都有；〔３已知正數(shù),滿足,求證：當,時,對任意大于,且互不相等的實數(shù),都有.④恒成立、存在性問題求參數(shù)范圍例12〔分離變量已知函數(shù)<a為實常數(shù)>.<1>若,求證：函數(shù)在<1,+∞>上是增函數(shù)；<2>求函數(shù)在[1,e]上的最小值及相應的值；<3>若存在,使得成立,求實數(shù)a的取值范圍.例13〔先猜后證技巧已知函數(shù)〔Ⅰ求函數(shù)f<x>的定義域〔Ⅱ確定函數(shù)f<x>在定義域上的單調性,并證明你的結論.〔Ⅲ若x>0時恒成立,求正整數(shù)k的最大值.例14〔創(chuàng)新題型設函數(shù)f<x>=ex+sinx,g<x>=ax,F<x>=f<x>－g<x>.<Ⅰ>若x=0是F<x>的極值點,求a的值；<Ⅱ>當a=1時,設P<x1,f<x1>>,Q<x2,g<x2>><x1>0,x2>0>,且PQ//x軸,求P、Q兩點間的最短距離；<Ⅲ>若x≥0時,函數(shù)y=F<x>的圖象恒在y=F<－x>的圖象上方,求實數(shù)a的取值范圍．例15<圖像分析,綜合應用>已知函數(shù),在區(qū)間上有最大值4,最小值1,設．〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ不等式在上恒成立,求實數(shù)的范圍；〔Ⅲ方程有三個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的范圍．⑤導數(shù)與數(shù)列例16〔創(chuàng)新型問題設函數(shù),,是的一個極大值點．⑴若,求的取值范圍；⑵當是給定的實常數(shù),設是的3個極值點,問是否存在實數(shù),可找到,使得的某種排列〔其中=依次成等差數(shù)列?若存在,求所有的及相應的；若不存在,說明理由．⑥導數(shù)與曲線新題型例17〔形數(shù)轉換已知函數(shù),.<1>若,函數(shù)在其定義域是增函數(shù),求b的取值范圍;<2>在<1>的結論下,設函數(shù)的最小值;<3>設函數(shù)的圖象C1與函數(shù)的圖象C2交于點P、Q,過線段PQ的中點R作軸的垂線分別交C1、C2于點、,問是否存在點R,使C1在處的切線與C2在處的切線平行?若存在,求出R的橫坐標;若不存在,請說明理由.例18〔全綜合應用已知函數(shù).<1>是否存在點,使得函數(shù)的圖像上任意一點P關于點M對稱的點Q也在函數(shù)的圖像上?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由;<2>定義,其中,求;<3>在<2>的條件下,令,若不等式對且恒成立,求實數(shù)的取值范圍.⑦導數(shù)與三角函數(shù)綜合例19〔換元替代,消除三角設函數(shù)〔,其中．〔Ⅰ當時,求曲線在點處的切線方程；〔Ⅱ當時,求函數(shù)的極大值和極小