河北省邯鄲市曲周一中2023-2023學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

2023-2023學(xué)年河北省邯鄲市曲周一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．設(shè)0＜a＜b＜1，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)3＞b3 B．＜ C．a(chǎn)2＞b2 D．0＜b﹣a＜12．在△ABC中，a=2，b=，A=，則B=（）A． B． C． D．3．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，則cosA的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．4．x＞1，y＞1且lgx+lgy=4，則lgxlgy最大值為（）A．2 B．4 C．8 D．165．設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=4x+2y的最大值為（）A．12 B．10 C．8 D．26．在△ABC中，，三邊長a，b，c成等差數(shù)列，且ac=6，則b的值是（）A． B． C． D．7．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)式an=，則數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)是（）A．第9項(xiàng) B．第10項(xiàng)和第9項(xiàng)C．第10項(xiàng) D．第9項(xiàng)和第8項(xiàng)8．已知等差數(shù)列{an}中，有+1＜0，且該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使得Sn＞0成立的n的最大值為（）A．11 B．19 C．20 D．219．設(shè)x，y都是正數(shù)，且2x+y=1，則的最小值是（）A．4 B．3 C．2+3 D．3+210．?dāng)?shù)列{an}的首項(xiàng)為1，{bn}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，且bn=an+1﹣an（n∈N*）則an=（）A．2n﹣1 B．2n C．2n+1﹣1 D．2n﹣211．若兩個(gè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)的和為An，Bn．且，則=（）A． B． C． D．12．已知平面區(qū)域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部以及邊界組成．若在區(qū)域D上有無窮多個(gè)點(diǎn)（x，y）可使目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值，則m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．4二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上）13．設(shè)a=﹣，b=﹣，c=﹣，則a、b、c的大小順序是．14．不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），則不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．15．把一數(shù)列依次按第一個(gè)括號(hào)內(nèi)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)內(nèi)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)內(nèi)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)內(nèi)一個(gè)數(shù)，…循環(huán)分為（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，則第100個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)為．16．在三角形ABC中，若角A，B，C所對(duì)的三邊a，b，c成等差數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）（1）b2≥ac（2）（3）b2≤（4）tan2．三、解答題（本大題共6小題，70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（10分）（2023秋?邯鄲校級(jí)月考）設(shè)2x2﹣3x+1≤0的解集為A，x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0的解集為B，若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（12分）（2023?黑龍江）△ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值．19．（12分）（2023秋?商丘期中）（1）已知a，b，c為任意實(shí)數(shù)，求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ca；（2）設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，求證：ab+bc+ca≤．20．（12分）（2023?遼寧）已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=﹣10（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．21．（12分）（2023?長沙校級(jí)一模）長沙市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似地為半徑是R的圓面．該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測(cè)量可知邊界AB=AD=4萬米，BC=6萬米，CD=2萬米．（1）請(qǐng)計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；（2）因地理?xiàng)l件的限制，邊界AD、DC不能變更，而邊界AB、BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請(qǐng)?jiān)趫A弧ABC上設(shè)計(jì)一點(diǎn)P；使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值．22．（12分）（2023秋?金水區(qū)校級(jí)期中）已知數(shù)列{an}中，a1=2，a2=3，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+2+Sn=2Sn+1+1（n∈N*）；數(shù)列{bn}中，b1=a1，{bn+2}是以4為公比的等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=bn+2+（﹣1）n﹣1λ?2an（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對(duì)任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立．2023-2023學(xué)年河北省邯鄲市曲周一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．設(shè)0＜a＜b＜1，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)3＞b3 B．＜ C．a(chǎn)2＞b2 D．0＜b﹣a＜1考點(diǎn)： 不等關(guān)系與不等式．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由0＜a＜b＜1，可得0＜b﹣a＜1．即可得出．解答： 解：∵0＜a＜b＜1，∴0＜b﹣a＜1．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2．在△ABC中，a=2，b=，A=，則B=（）A． B． C． D．考點(diǎn)： 正弦定理．專題： 解三角形．分析： 根據(jù)正弦定理求得sinB=．再由b＜a可得B＜A，從而求得B的值．解答： 解：在△ABC中，由于a=2，b=，A=，則根據(jù)正弦定理可得，即=，求得sinB=．再由b＜a可得B＜A，∴B=，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，以及大邊對(duì)大角，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．3．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，則cosA的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．考點(diǎn)： 余弦定理；正弦定理．專題： 解三角形．分析： 已知比例式利用正弦定理化簡(jiǎn)求出三邊之比，進(jìn)而設(shè)出三邊長，利用余弦定理表示出cosA，將三邊長代入即可求出cosA的值．解答： 解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：a：b：c=4：3：2，設(shè)a=4k，b=3k，c=2k，∴cosA===﹣．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．4．x＞1，y＞1且lgx+lgy=4，則lgxlgy最大值為（）A．2 B．4 C．8 D．16考點(diǎn)： 基本不等式．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 利用基本不等式和對(duì)數(shù)的意義即可得出．解答： 解：∵x＞1，y＞1，∴l(xiāng)gx＞0，lgy＞0．∴4=lgx+lgy，化為lgx?lgy≤4，當(dāng)且僅當(dāng)lgx=lgy=2即x=y=100時(shí)取等號(hào)．故lgxlgy最大值為4．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了基本不等式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．5．設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=4x+2y的最大值為（）A．12 B．10 C．8 D．2考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 1．作出可行域2目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義：直線截距2倍，直線截距去的最大值時(shí)z也取得最大值解答： 解：本題主要考查目標(biāo)函數(shù)最值的求法，屬于容易題，做出可行域，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過直線y=1與x+y=3的交點(diǎn)（2，1）時(shí)，z取得最大值10．點(diǎn)評(píng)： 本題考查線性規(guī)劃問題：目標(biāo)函數(shù)的幾何意義6．在△ABC中，，三邊長a，b，c成等差數(shù)列，且ac=6，則b的值是（）A． B． C． D．考點(diǎn)： 數(shù)列與三角函數(shù)的綜合．專題： 綜合題．分析： 根據(jù)三邊長a，b，c成等差數(shù)列，可得a+c=2b，再利用余弦定理及ac=6，可求b的值．解答： 解：由題意，∵三邊長a，b，c成等差數(shù)列∴a+c=2b∵∴由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac∵ac=6∴b2=6∴故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題以三角形載體，考查余弦定理的運(yùn)用，考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合，屬于中檔題．7．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)式an=，則數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)是（）A．第9項(xiàng) B．第10項(xiàng)和第9項(xiàng)C．第10項(xiàng) D．第9項(xiàng)和第8項(xiàng)考點(diǎn)： 數(shù)列的函數(shù)特性．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： 利用導(dǎo)數(shù)考察函數(shù)f（x）=（x＞0）的單調(diào)性即可得出．解答： 解：由數(shù)列{an}的通項(xiàng)式an=，考察函數(shù)f（x）=（x＞0）的單調(diào)性．∵f′（x）=，令f′（x）≥0，解得0＜，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；令f′（x）＜0，解得，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．而，f（9）=f（10）．∴數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)是第10項(xiàng)和第9項(xiàng)．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8．已知等差數(shù)列{an}中，有+1＜0，且該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使得Sn＞0成立的n的最大值為（）A．11 B．19 C．20 D．21考點(diǎn)： 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的函數(shù)特性．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 由題意可得＜0，公差d＜0，進(jìn)而可得S19＞0，S20＜0，可得答案．解答： 解：由+1＜0可得＜0又∵數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn有最大值，∴可得數(shù)列的公差d＜0，∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0．∴S19＞0，S20＜0∴使得Sn＞0的n的最大值n=19，故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)在求解和的最值中應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．9．設(shè)x，y都是正數(shù)，且2x+y=1，則的最小值是（）A．4 B．3 C．2+3 D．3+2考點(diǎn)： 基本不等式．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵x，y都是正數(shù)，且2x+y=1，∴==3+=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)y=x=﹣1時(shí)取等號(hào)．因此的最小值是．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10．?dāng)?shù)列{an}的首項(xiàng)為1，{bn}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，且bn=an+1﹣an（n∈N*）則an=（）A．2n﹣1 B．2n C．2n+1﹣1 D．2n﹣2考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出bn，然后利用累加法即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．解答： 解：∵{bn}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，∴bn=2?2n﹣1=2n，即bn=an+1﹣an=2n，則a2﹣a1=21，a3﹣a2=22，a4﹣a3=23，…an﹣an﹣1=2n﹣1，等式兩邊同時(shí)相加得，an﹣a1==2n﹣2，即an=2n﹣2+1=2n﹣1，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及累加法是解決本題的關(guān)鍵．11．若兩個(gè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)的和為An，Bn．且，則=（）A． B． C． D．考點(diǎn)： 等差數(shù)列的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：==，代入可得結(jié)論．解答： 解：====，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．12．已知平面區(qū)域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部以及邊界組成．若在區(qū)域D上有無窮多個(gè)點(diǎn)（x，y）可使目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值，則m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．4考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 將目標(biāo)函數(shù)z=x+my化成斜截式方程后得：y=﹣x+z，若m＞0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值Z與直線族：y=﹣x+z截距同號(hào)，當(dāng)直線族y=﹣x+z的斜率與直線AC的斜率相等時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)；若m＜0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值Z與直線族：y=﹣x+z截距異號(hào)，當(dāng)直線族y=﹣x+z的斜率與直線BC的斜率相等時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，但此時(shí)是取目標(biāo)函數(shù)取最大值的最優(yōu)解為無數(shù)個(gè)，不滿足條件．解答： 解：依題意，滿足已知條件的三角形如下圖示：令z=0，可得直線x+my=0的斜率為﹣，結(jié)合可行域可知當(dāng)直線x+my=0與直線AC平行時(shí)，線段AC上的任意一點(diǎn)都可使目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值，而直線AC的斜率為=﹣1，所以﹣=﹣1，解得m=1，故選C．增加網(wǎng)友的解法，相當(dāng)巧妙值得體會(huì)！請(qǐng)看：依題意，1+3m=5+2m＜3+m，或1+3m=3+m＜5+2m，或3+m=5+2m＜1+3m解得m∈空集，或m=1，或m∈空集，所以m=1，選C．評(píng)析：此解法妙在理解了在邊界處取到最小值這個(gè)命題的內(nèi)蘊(yùn)，區(qū)域的三個(gè)頂點(diǎn)中一定有兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是最優(yōu)解，故此兩點(diǎn)處函數(shù)值相等，小于第三個(gè)頂點(diǎn)處的目標(biāo)函數(shù)值，本題略去了判斷最優(yōu)解取到位置的判斷，用三個(gè)不等式概括了三種情況，從而解出參數(shù)的范圍，此方法可以在此類求參數(shù)的題中推廣，具有一般性！點(diǎn)評(píng)： 目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，處理方法一般是：①將目標(biāo)函數(shù)的解析式進(jìn)行變形，化成斜截式；②分析Z與截距的關(guān)系，是符號(hào)相同，還是相反；③根據(jù)分析結(jié)果，結(jié)合圖形做出結(jié)論④根據(jù)斜率相等求出參數(shù)．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上）13．設(shè)a=﹣，b=﹣，c=﹣，則a、b、c的大小順序是a＞b＞c．考點(diǎn)： 不等式比較大?。畬ｎ}： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 不妨設(shè)a＞b，由此得出a＞b，同理得出b＞c，即可得出a、b、c的大小順序．解答： 解：∵a=﹣＞0，b=﹣＞0，c=﹣＞0，不妨設(shè)a＞b，即﹣＞﹣，∴+＞+，∴8+2＞8+2，即＞，∴15＞12，∴a＞b，同理b＞c；∴a、b、c的大小順序是a＞b＞c．故答案為：a＞b＞c．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了表達(dá)式的比較大小的問題，解題時(shí)應(yīng)先比較兩個(gè)數(shù)的大小，從而得出正確的結(jié)果，是基礎(chǔ)題．14．不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），則不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）．考點(diǎn)： 一元二次不等式的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)不等式x2﹣ax﹣b＜0的解為2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根為x1=2，x2=3，利用根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a=5，b=﹣6，因此不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集為（﹣，﹣）．解答： 解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解為2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根為x1=2，x2=3，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：，所以a=5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案為：（﹣，﹣）點(diǎn)評(píng)： 本題給出含有字母參數(shù)的一元二次不等式的解集，求參數(shù)的值并解另一個(gè)一元二次不等式的解集，著重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．15．把一數(shù)列依次按第一個(gè)括號(hào)內(nèi)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)內(nèi)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)內(nèi)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)內(nèi)一個(gè)數(shù)，…循環(huán)分為（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，則第100個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)為397．考點(diǎn)： 歸納推理．專題： 計(jì)算題；推理和證明．分析： 括號(hào)里的數(shù)有規(guī)律：即每三個(gè)一組，里面的數(shù)都是1+2+3=6，所以到第100個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)為第34組的第一個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)論．解答： 解：括號(hào)里的數(shù)有規(guī)律：即每三個(gè)括號(hào)算一組，里面的數(shù)個(gè)數(shù)都是1+2+3=6個(gè)，所以到第100個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)為第34組的第一個(gè)數(shù)，第100個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)為是2×（33×6+1）﹣1=397．故答案為：397點(diǎn)評(píng)： 本題是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用及等差數(shù)列的求和公式，屬于基本知識(shí)的運(yùn)用，試題較易．16．在三角形ABC中，若角A，B，C所對(duì)的三邊a，b，c成等差數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是（1）（3）（4）（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）（1）b2≥ac（2）（3）b2≤（4）tan2．考點(diǎn)： 解三角形．專題： 解三角形．分析： 由a，b，c成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到2b=a+c，利用基本不等式得到a+c≥2，把2b=a+c代入得到結(jié)果，即可對(duì)于選項(xiàng)（1）做出判斷；選項(xiàng)（2）中不等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則變形，把選項(xiàng)（1）的結(jié)論代入即可做出判斷；利用作差法判斷選項(xiàng)（3）即可；利用余弦定理表示出cosB，把2b=a+c代入并利用基本不等式化簡(jiǎn)求出cosB的范圍，確定出B的范圍，即可求出tan2的范圍，做出判斷．解答： 解：由a，b，c成等差數(shù)列，得到2b=a+c，∵a+c≥2，∴2b≥2，即b2≥ac，選項(xiàng)（1）正確；+==≥=，選項(xiàng)（2）錯(cuò)誤；∵b2﹣=﹣=﹣≤0，選項(xiàng)（3）正確；由余弦定理得：cosB===≥=，∴0＜B≤，則tan2≤，選項(xiàng)（4）正確，故答案為：（1）（3）（4）點(diǎn)評(píng)： 此題屬于解三角形題型，涉及的知識(shí)有：等差數(shù)列的性質(zhì)，基本不等式的運(yùn)用，余弦定理，以及正切函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（10分）（2023秋?邯鄲校級(jí)月考）設(shè)2x2﹣3x+1≤0的解集為A，x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0的解集為B，若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；集合．分析： 由題意可解得A=[，1]，B={x|a≤x≤a+1}，從而解得．解答： 解：由題意得，A=[，1]，B={x|a≤x≤a+1}，∵A?B，∴，解得，0≤a≤，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用．18．（12分）（2023?黑龍江）△ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值．考點(diǎn)： 余弦定理；正弦定理．專題： 解三角形．分析： （Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，求出tanB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（Ⅱ）利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把sinB的值代入，得到三角形面積最大即為ac最大，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面積的最大值．解答： 解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①，∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，∴sinB=cosB，即tanB=1，∵B為三角形的內(nèi)角，∴B=；（Ⅱ）S△ABC=acsinB=ac，由已知及余弦定理得：4=a2+c2﹣2accos≥2ac﹣2ac×，整理得：ac≤，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)，等號(hào)成立，則△ABC面積的最大值為××=××（2+）=+1．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．19．（12分）（2023秋?商丘期中）（1）已知a，b，c為任意實(shí)數(shù)，求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ca；（2）設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，求證：ab+bc+ca≤．考點(diǎn)： 不等式的證明．專題： 證明題；不等式的解法及應(yīng)用．分析： （1）利用基本不等式可得a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，三式相加即得結(jié)論，（2）利用（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，a2+b2+c2≥ab+bc+ca，即可證明．解答： 證明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，三式相加即得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（6分）（2）因?yàn)椋╝+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，a2+b2+c2≥ab+bc+ca，所以（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20．（12分）（2023?遼寧）已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=﹣10（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．考點(diǎn)： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．專題： 綜合題．分析： （I）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)a2=0和a6+a8=﹣10，得到關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，求出方程組的解即可得到數(shù)列的首項(xiàng)和公差，根據(jù)首項(xiàng)和公差寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（II）把（I）求出通項(xiàng)公式代入已知數(shù)列，列舉出各項(xiàng)記作①，然后給兩邊都除以2得另一個(gè)關(guān)系式記作②，①﹣②后，利用an的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)后，即可得到數(shù)列{}的前n項(xiàng)和的通項(xiàng)公式．解答： 解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知條件可得，解得：，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2﹣n；（II）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，即Sn=a1++…+①，故S1=1，=++…+②，當(dāng)n＞1時(shí)，①﹣②得：=a1++…+﹣=1﹣（++…+）﹣=1﹣（1﹣）﹣=，所以Sn=，綜上，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn=．點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，是一道中檔題．21．（12分）（2023?長沙校級(jí)一模）長沙市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似地為半徑是R的圓面．該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測(cè)量可知邊界AB=AD=4萬米，BC=6萬米，CD=2萬米．（1）請(qǐng)計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；（2）因地理?xiàng)l件的限制，邊界AD、DC不能變更，而邊界AB、BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請(qǐng)?jiān)趫A弧ABC上設(shè)計(jì)一點(diǎn)P；使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值．考點(diǎn)： 解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；綜合題．分析： （1）連接AC，根據(jù)余弦定理求得cos∠ABC的值，進(jìn)而求得∠ABC，然后利用三角形面積公式分別求得△ABC和△ADC的面積，二者相加即可求得四邊形ABCD的面積，在△ABC中，由余弦定理求得AC，進(jìn)而利用正弦定理求得外接圓的半徑．（2）設(shè)AP=x，CP=y．根據(jù)余弦定理求得x和y的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)均值不等式求得xy的最大值，進(jìn)而求得△APC的面積的最大值，與△ADC的面積相加即可求得四邊形APCD面積的最大值．解答： 解：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD內(nèi)接于圓，所以∠ABC+∠ADC=180°，連接AC，由余弦定理：AC2=42+62﹣2×4×6×cos∠ABC=42+22﹣2×2×4cos∠ADC、所以cos∠ABC=，∵∠ABC∈（0，π），故∠ABC=60°．S四邊形ABCD=×4×6×sin60°+×2×4×sin120°=8（萬平方米）．在△ABC中，由余弦定理：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cos∠ABC=16+36﹣2×4×6×．AC=2．由正弦定理==2R，∴2R===，∴R=（萬米）．（2）∵S四邊形APCD=S△ADC+S△APC，又S△ADC=AD?CD?sin120°=2，設(shè)AP=x，CP=y．則S△APC=xy?sin60°=xy．又由余弦定理AC2=x2+y2﹣2xycos60°=x2+y2﹣xy=28．∴x2+y2﹣xy≥2xy﹣xy=xy．∴xy≤28，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)∴S四邊