2022年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷

第17頁（共17頁）2022年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12個小題，每小題3分，滿分36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將符合題目要求選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上，1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（A）A．2 B． C．﹣ D．﹣22．（3分）山東省第二十五屆運動會將于2022年8月25日在日照市開幕，“全民健身與省運同行”成為日照市當前的運動主題．在下列給出的運動圖片中，是軸對稱圖形的是（D）A． B． C． D．3．（3分）全民免費接種新冠病毒疫苗是黨中央、國務(wù)院作出的重大決策部署，通過接種疫苗，讓更多人獲得免疫力，盡早形成人群免疫屏障，截至2022年5月20日，全國31個省（自治區(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團累計報告接種新冠病毒疫苗336905萬劑次．數(shù)據(jù)336905萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（C）A．0.336905×1010 B．3.36905×1010 C．3.36905×109 D．33.6905×1094．（3分）下列運算正確的是（B）A．a(chǎn)6÷a2＝a3 B．a(chǎn)4?a2＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a(chǎn)3+a3＝a65．（3分）在實數(shù)，x0（x≠0），cos30°，中，有理數(shù)的個數(shù)是（B）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（3分）如圖，矩形ABCD為一個正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與CD的交點為E，當水杯底面BC與水平面的夾角為27°時，∠AED的大小為（D）A．27° B．53° C．57° D．63°7．（3分）下列說法正確的是（C）A．一元一次方程﹣1＝x的解是x＝2 B．在連續(xù)5次數(shù)學(xué)測試中，兩名同學(xué)的平均成績相同，則方差較大的同學(xué)的成績更穩(wěn)定 C．從5名男生，2名女生中抽取3人參加活動，至少會有1名男生被抽中 D．將一次函數(shù)y＝﹣2x+5的圖象向上平移兩個單位，則平移后的函數(shù)解析式為y＝﹣2x+18．（3分）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（D）A． B． C． D．9．（3分）如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)y1＝（k1是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點M，N，與反比例函數(shù)y2＝（k2是非零常數(shù)，x＞0）的圖象交于點B，連接OM，ON．若四邊形OMBN的面積為3，則k1﹣k2＝（B）A．3 B．﹣3 C． D．10．（3分）如圖，幾何體是由六個相同的立方體構(gòu)成的，則該幾何體三視圖中面積最大的是（C）A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．主視圖和左視圖11．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為x＝，且經(jīng)過點（﹣1，0）．下列結(jié)論：①3a+b＝0；②若點（，y1），（3，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2；③10b﹣3c＝0；④若y≤c，則0≤x≤3．其中正確的有（C）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點O在坐標原點，點E是對角線AC上一動點（不包含端點），過點E作EF∥BC，交AB于F，點P在線段EF上．若OA＝4，OC＝2，∠AOC＝45°，EP＝3PF，P點的橫坐標為m，則m的取值范圍是（A）A．4＜m＜3+ B．3﹣＜m＜4 C．2﹣＜m＜3 D．4＜m＜4+【解析】可得C（，），A（4，0），B（4+，），∴直線AB的解析式為：y＝x﹣4，∴x＝y(tǒng)+4，直線AC的解析式為：y＝﹣，∴x＝4+y﹣2y，∴點F的橫坐標為：y+4，點E的坐標為：4+y﹣2y，∴EF＝（y+4）﹣（4+y﹣2y）＝2，∵EP＝3PF，∴PF＝EF＝y(tǒng)，∴點P的橫坐標為：y+4﹣y，∵0＜y＜，∴4＜y+4﹣y＜3﹣，故答案為：A．二、填空題：本題共4個小題，每小題3分，易分2分不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上。13．（3分）若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為x≤．14．（3分）一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺作如圖所示的測量，測得AB＝12cm，BC＝5cm，則圓形鏡面的半徑為cm．15．（3分）關(guān)于x的一元二次方程2x2+4mx+m＝0有兩個不同的實數(shù)根x1，x2，且x12+x22＝，則m＝﹣．16．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，4），P是x軸上一動點，把線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段PF，連接OF，則線段OF長的最小值是2．【解析】方法一：∵將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段PF，∴∠APF＝60°，PF＝PA，∴△APF是等邊三角形，∴AP＝AF，如圖，當點F1在x軸上時，△P1AF1為等邊三角形，則P1A＝P1F1＝AF1，∠AP1F1＝60°，∵AO⊥P1F1，∴P1O＝F1O，∠AOP1＝90°，∴∠P1AO＝30°，且AO＝4，由勾股定理得：P1O＝F1O＝，∴P1A＝P1F1＝AF1＝，∴點F1的坐標為（，0），如圖，當點F2在y軸上時，∵△P2AF2為等邊三角形，AO⊥P2O，∴AO＝F2O＝4，∴點F2的坐標為（0，﹣4），∵tan∠OF1F2＝＝＝，∴∠OF1F2＝60°，∴點F運動所形成的圖象是一條直線，∴當OF⊥F1F2時，線段OF最短，設(shè)直線F1F2的解析式為y＝kx+b，則，解得，∴直線F1F2的解析式為y＝x﹣4，∵AO＝F2O＝4，AO⊥P1F1，∴F1F2＝AF1＝，在Rt△OF1F2中，OF⊥F1F2，設(shè)點O到F1F2的距離為h，則×OF1×OF2＝×F1F2×h，∴××4＝××h，解得h＝2，即線段OF的最小值為2；方法二：如圖，在第二象限作等邊三角形AOB，連接BP、AF，過點B作BP′⊥x軸于點P′，∵將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段PF，∴∠APF＝60°，PF＝PA，∴△APF是等邊三角形，∴AP＝AF，∠PAF＝60°，∵△AOB是等邊三角形，∴AB＝AO＝OB＝4，∠BAO＝60°，∴∠BAP＝60°+∠OAP＝∠OAF，在△BAP和△OAF中，，∴△BAP≌△OAF（SAS），∴BP＝OF，∵P是x軸上一動點，∴當BP⊥x軸時，BP最小，即點P與點P′重合時BP＝BP′最小，∵∠BOP′＝30°，∠BP′O＝90°，∴BP′＝OB＝×4＝2，∴OF的最小值為2，故答案為2．三、解答題：本題共6個小題，滿分72分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）（1）先化簡再求值：（m+2﹣）×，其中m＝4．（2）解不等式組并將解集表示在所給的數(shù)軸上．【解答】解：（1）原式＝×＝×＝（m﹣3）（m﹣1）＝m2﹣4m+3，當m＝4時，原式＝42﹣4×4+3＝3；（2），解①得：x＞2，解②得：x≤4，故不等式組的解集是：2＜x≤4，解集在數(shù)軸上表示：．18．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，點D為邊AB的中點，點O在邊BC上，以點O為圓心的圓過頂點C，與邊AB交于點D．（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若AC＝，求圖中陰影部分的面積．【解答】（1）證明：連接OD，CD，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB，∠A＝90°﹣∠B＝60°，∵D為AB的中點，∴BD＝AD＝AB，∴AD＝AC，∴△ADC是等邊三角形，∴∠ADC＝∠ACD＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCO＝90°﹣60°＝30°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠DCO＝30°，∴∠ADO＝∠ADC+∠ODC＝60°+30°＝90°，即OD⊥AB，∵OD過圓心O，∴直線AB是⊙O的切線；（2）解：由（1）可知：AC＝AD＝BD＝AB，又∵AC＝，∴BD＝AC＝，∵∠B＝30°，∠BDO＝∠ADO＝90°，∴∠BOD＝60°，BO＝2DO，由勾股定理得：BO2＝OD2+BD2，即（2OD）2＝OD2+（）2，解得：OD＝1（負數(shù)舍去），所以陰影部分的面積S＝S△BDO﹣S扇形DOE＝﹣＝﹣．19．（12分）今年是中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，某校組織學(xué)生觀看慶祝大會實況并進行團史學(xué)習．現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生進行團史知識競賽，并將競賽成績（滿分100分）進行整理（成績得分用a表示），其中60≤a＜70記為“較差”，70≤a＜80記為“一般”，80≤a＜90記為“良好”，90≤a≤100記為“優(yōu)秀”，繪制了不完整的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答如下問題：（1）x＝30%，y＝16%，并將直方圖補充完整；（2）已知90≤a≤100這組的具體成績?yōu)?3，94，99，91，100，94，96，98，則這8個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是95，眾數(shù)是94；（3）若該校共有1200人，估計該校學(xué)生對團史掌握程度達到優(yōu)秀的人數(shù)；（4）本次知識競賽超過95分的學(xué)生中有3名女生，1名男生，現(xiàn)從以上4人中隨機抽取2人去參加全市的團史知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽中2名女生參加知識競賽的概率．【解答】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為4÷8%＝50（人），∴優(yōu)秀對應(yīng)的百分比y＝×100%＝16%，則一般對應(yīng)的人數(shù)為50﹣（4+23+8）＝15（人），∴其對應(yīng)的百分比x＝×100%＝30%，補全圖形如下：故答案為：30%，16%．（2）將這組數(shù)據(jù)重新排列為91，93，94，94，96，98，99，100，所以其中位數(shù)為＝95，眾數(shù)為94，故答案為：95、94；（3）估計該校學(xué)生對團史掌握程度達到優(yōu)秀的人數(shù)為1200×16%＝192（人）；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能情況，其中被抽取的2人恰好是女生的有6種結(jié)果，所以恰好抽中2名女生參加知識競賽的概率為＝．20．（12分）2022年北京冬奧會的成功舉辦激發(fā)了人們對冰雪運動的熱情．如圖是某滑雪場的橫截面示意圖，雪道分為AB，BC兩部分，小明同學(xué)在C點測得雪道BC的坡度i＝1：2.4，在A點測得B點的俯角∠DAB＝30°．若雪道AB長為270m，雪道BC長為260m．（1）求該滑雪場的高度h；（2）據(jù)了解，該滑雪場要用兩種不同的造雪設(shè)備來滿足對于雪量和雪質(zhì)的不同要求，其中甲設(shè)備每小時造雪量比乙設(shè)備少35m3，且甲設(shè)備造雪150m3所用的時間與乙設(shè)備造雪500m3所用的時間相等．求甲、乙兩種設(shè)備每小時的造雪量．【解答】解：（1）過B作BF∥AD，過A過AF⊥AD，兩直線交于F，過B作BE垂直地面交地面于E，如圖：根據(jù)題知∠ABF＝∠DAB＝30°，∴AF＝AB＝135（m），∵BC的坡度i＝1：2.4，∴BE：CE＝1：2.4，設(shè)BE＝tm，則CE＝2.4tm，∵BE2+CE2＝BC2，∴t2+（2.4t）2＝2602，解得t＝100（m），（負值已舍去），∴h＝AF+BE＝235（m），答：該滑雪場的高度h為235m；（2）設(shè)甲種設(shè)備每小時的造雪量是xm3，則乙種設(shè)備每小時的造雪量是（x+35）m3，根據(jù)題意得：＝，解得x＝15，經(jīng)檢驗，x＝15是原方程的解，也符合題意，∴x+35＝50，答：甲種設(shè)備每小時的造雪量是15m3，則乙種設(shè)備每小時的造雪量是50m3．21．（14分）如圖1，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠C＝90°，M，N分別是邊AC，BC上的點，以CM，CN為鄰邊作矩形PMCN，交AB于E，F(xiàn)．設(shè)CM＝a，CN＝b，若ab＝8．（1）判斷由線段AE，EF，BF組成的三角形的形狀，并說明理由；（2）①當a＝b時，求∠ECF的度數(shù)；②當a≠b時，①中的結(jié)論是否成立？并說明理由．【解答】解：（1）線段AE，EF，BF組成的是直角三角形，理由如下：∵AM＝AC﹣CM＝4﹣a，BN＝4﹣b，∴AE＝，BF＝，∴AE2+BF2＝2（4﹣a）2+2（4﹣b）2＝2（a2+b2﹣8a﹣8b+32），＝4，∴EF＝AB﹣AE﹣BF＝[4﹣（4﹣a）﹣（4﹣b）]，∵ab＝8，EF2＝2（a+b﹣4）2＝2（a2+b2﹣8a﹣8b+16+2ab）＝2（a2+b2﹣8a﹣8b+32），∴AE2+BF2＝EF2，∴線段AE，EF，BF組成的是直角三角形；（2）①如圖1，連接PC交EF于G，∵a＝b，∴ME＝AM＝BN＝NF，∵四邊形CNPM是矩形，∴矩形CNPM是正方形，∴PC平分∠ACB，∴CG⊥AB，∴∠PGE＝90°，∵CM＝CN＝PM＝PN，∴PE＝PF，∵△AEM，△BNF，△PEF是等腰直角三角形，EF2＝AE2+BF2，EF2＝PE2+PF2，∴PE＝AE＝PF＝BF，∴ME＝EG＝FG＝FN，∴∠MCE＝∠GCE，∠NCF＝∠GCF，∵∠ACB＝90°，∴∠ECG+∠FCG＝；②如圖2，仍然成立，理由如下：將△BCF逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ACD，連接DE，∴∠DAC＝∠B＝45°，AD＝BF，∴∠DAE＝∠DAC+∠CAB＝90°，∴DE2＝AD2+AE2＝BF2+AE2∵EF2＝BF