山東省淄博市高薪區(qū)實驗中學高二數(shù)學理月考試題含解析

山東省淄博市高薪區(qū)實驗中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.P為雙曲線右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點，且，直線PF2交y軸于點A，則△AF1P的內(nèi)切圓半徑為（）A．2 B．3 C． D．參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】本題先根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑得到邊長的關(guān)系，結(jié)合雙曲線定義和圖形的對稱性，得到本題結(jié)論．【解答】解：∵PF1⊥PF2，△APF1的內(nèi)切圓半徑為r，∴|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r，∴|PF2|+2a+|PA|﹣|AF1|=2r，∴|AF2|﹣|AF1|=2r﹣4，∵由圖形的對稱性知：|AF2|=|AF1|，∴r=2．故選：A．【點評】本題考查了雙曲線的定義、圖形的對稱性，本題難度不大，屬于基礎題．2.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和EF所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】連接BC1，A1C1，A1B，根據(jù)正方體的幾何特征，我們能得到∠A1C1B即為異面直線AC和EF所成的角，判斷三角形A1C1B的形狀，即可得到異面直線AC和EF所成的角．【解答】解：連接BC1，A1C1，A1B，如圖所示：根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，可得EF∥BC1，AC∥A1C1，則∠A1C1B即為異面直線AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，∴△A1C1B為等邊三角形故∠A1C1B=60°故選C3.用數(shù)學歸納法證明，“當n為正奇數(shù)時，能被整除”時，第2步歸納假設應寫成（

） A．假設時正確，再推證時正確 B．假設時正確，再推證時正確 C．假設時正確，再推證時正確 D．假設時正確，再推證時正確參考答案：B略4.設命題甲：ax2+2ax+1＞0的解集是實數(shù)集R；命題乙：0＜a＜1，則命題甲是命題乙成立的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】利用充分必要條件的判斷方法判斷兩命題的推出關(guān)系，注意不等式恒成立問題的處理方法．【解答】解：ax2+2ax+1＞0的解集是實數(shù)集R①a=0，則1＞0恒成立②a≠0，則，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命題甲?0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命題甲是命題乙成立的必要非充分條件．故選B．【點評】本題考查命題的充分必要性，考查不等式恒成立的等價關(guān)系．值域數(shù)形結(jié)合的思想和等價轉(zhuǎn)化的思想的運用．5.已知兩條不同直線m、n,兩個不同平面α、β．給出下面四個命題：①m⊥α,n⊥αm//n

②α//β,,m//n

③m//n,m//α

n//α④α//β,m//n,m⊥α

n⊥β.其中正確命題的序號是

(

)A．①③

B．②④

C．①④

D．②③參考答案：C6.下列命題中的假命題是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.等差數(shù)列的前n項和為Sn，若則（

）A.130

B.170

C.210

D.260參考答案：A8.命題：“若x2<1，則－1<x<1”的逆否命題是()A．若x2≥1，則x≥1或x≤－1

B．若－1<x<1，則x2<1C．若x>1或x<－1，則x2>1

D．若x≥1或x≤－1，則x2≥1參考答案：D9.“”是“方程”表示橢圓的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B設，表示圓，不一定為橢圓.反之，若方程表示橢圓，則.故為必要不充分條件.

10.下列說法正確的是（）A．a(chǎn)∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分條件B．“p∨q為真命題”的必要不充分條件是“p∧q為真命題”C．命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”D．命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤”，則￢p是真命題參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據(jù)充要條件的定義，可判斷A，B；寫出原命題的否定，可判斷C；判斷原命題的真假，可判斷D．【解答】解：“＜1”?“a＞1或a＜0”，故“＜1”是“a＞1”的必要不充分條件，即A正確；“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件，故B錯誤；命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”，故C錯誤；命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤”是真命題，則￢p是假命題，故D錯誤；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的離心率為 。參考答案：略13.如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測點與．測得米，并在點

測得塔頂?shù)难鼋菫?則塔高=

米.

參考答案：14.已知p：對，

恒成立；q：關(guān)于的方程有實數(shù)根；如果為真，為假，則實數(shù)的取值范圍是______________．參考答案：15.

參考答案：G（）16.已知直線l，m與平面，，下列命題：①若平行內(nèi)的一條直線，則；②若垂直內(nèi)的兩條直線，則；③若且，則；④若m?α，l?β且，則；⑤若，且，則；⑥若，,，則；其中正確的命題為______________（填寫所有正確命題的編號）.參考答案：③⑥【分析】根據(jù)空間中線線，線面，面面的位置關(guān)系，逐個進行判斷即可得到結(jié)果.【詳解】①若l平行α內(nèi)的一條直線，則l∥α或l?α，因此不正確；②若l垂直α內(nèi)的兩條直線，則l與α不一定垂直，只有當l垂直α內(nèi)的兩條相交直線才可得到線面垂直，因此不正確；③若l∥α，l?β且α∩β＝m，利用線面平行的性質(zhì)與判定定理可得：l∥m，因此正確；④若m?α，l?β且l⊥m，則α與β不一定垂直，可能平行，因此不正確；⑤若m?α，l?α，且m∥β，l∥β，則α與β不一定平行，只有當直線m和直線l相交時才能得到面面平行，因此不正確；⑥若α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m，利用面面平行的性質(zhì)定理可得：l∥m，因此正確．綜上只有③⑥正確．故答案為：③⑥．【點睛】本題考查空間線面，面面位置關(guān)系的判定及性質(zhì)，考查空間想象能力和分析能力，屬于基礎題．17.已知正三棱柱的底面邊長為，高為，則一質(zhì)點自點出發(fā)，沿第三棱柱的側(cè)面繞行一周到達點的最短路線的長為__________．參考答案：將三棱柱沿展開，如圖所示：則最短線長為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＞0，設命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2﹣ax+1＞0對?x∈R恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】通過指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，一元二次不等式的解為R時判別式△的取值求出命題p，q下a的取值范圍，而根據(jù)p且q為假，p或q為真知道p真q假，或p假q真，分別求出這兩種情況下a的取值范圍再求并集即可．【解答】解：若p真，則a＞1；若q真，則△=a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4；∵p且q為假，p或q為真，∴命題p，q一真一假；∴當p真q假時，，∴a≥4；當p假q真時，，∴0＜a≤1；綜上，a的取值范圍是（0，1]∪[4，+∞）．19.已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設a≤﹣2，證明：對任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，然后對函數(shù)f（x）進行求導，根據(jù)導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增、導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減對a分3種情況進行討論．（2）先根據(jù)a的范圍對函數(shù)f（x）的單調(diào)性進行判斷，然后根據(jù)單調(diào)性去絕對值，將問題轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)g（x）=f（x）+4x的單調(diào)性問題．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域為（0，+∞），．當a≥0時，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)增加；當a≤﹣1時，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)減少；當﹣1＜a＜0時，令f′（x）=0，解得x=．當x∈（0，）時，f′（x）＞0；x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，故f（x）在（0，）單調(diào)增加，在（，+∞）單調(diào)減少．（Ⅱ）不妨假設x1≤x2．由于a≤﹣2，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減．所以|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|等價于f（x1）﹣f（x2）≥4x2﹣4x1，即f（x2）+4x2≤f（x1）+4x1．令g（x）=f（x）+4x，則+4=．于是g′（x）≤=≤0．從而g（x）在（0，+∞）單調(diào)減少，故g（x1）≥g（x2），即f（x1）+4x1≥f（x2）+4x2，故對任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．20.已知不等式|x+2|+|x﹣2|＜18的解集為A．（1）求A；（2）若?a，b∈A，x∈（0，+∞），不等式a+b＜x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）分x＜﹣2，﹣2≤x≤2，x＞2三種情況去絕對值符號將不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式求解；（2）分別求出a+b和x+m的范圍，令a+b的最大值小于x+m的最小值即可．【解答】解：（1）①當x＜﹣2時，﹣x﹣2﹣x+2＜18，解得﹣9＜x＜﹣2；②當﹣2≤x≤2時，x+2﹣x+2＜18，恒成立；③當x＞2時，x+2+x﹣2＜18，解得2＜x＜9．綜上，不等式|x+2|+|x﹣2|＜18的解集為（﹣9，﹣2）∪[﹣2，2]∪（2，9）=（﹣9，9）．∴A=（﹣9，9）．（2）∵a，b∈（﹣9，9），∴a+b∈（﹣18，18）．∵a+b＜x+m恒成立，∴18≤x+m恒成立，∵x∈（0，+∞），∴x++m≥2+m=4+m．∴18≤4+m，解得m≥14．∴m的取值范圍是[14，+∞）．21.（滿分14分）已知函數(shù)在時取得極值.

（I）試用含的代數(shù)式表示；

（Ⅱ）若，求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（I）依題意，得

由