2020版高三新課標(biāo)大二輪專題輔導(dǎo)與增分攻略數(shù)學(xué)(文)專題強(qiáng)化訓(xùn)練：25統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例

專題強(qiáng)化訓(xùn)練（二十五）一、選擇題（2019長(zhǎng)春市第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)）已知某班級(jí)部分同學(xué)一次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ）A.95,94B.92,86C.99,86D.A.95,94B.92,86C.99,86D.95,91［解析］由題中莖葉圖可知，此組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114共17個(gè),故中位數(shù)為92,出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù)，故眾數(shù)為 86,故選B.［答案］B（2019黔東南州第一次聯(lián)考）近年呼吁高校招生改革的呼聲越來(lái)越高，在贊成高校招生改革的市民中按年齡分組， 得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡在區(qū)間［30,40）內(nèi)的有2500人，在區(qū)間［20,30）內(nèi)的有1200人，貝Um的值為（ ）拷率機(jī)和A.0.013B.0.13C.0.012D.0.12［解析］由題意，得年齡在區(qū)間［30,40）內(nèi)的頻率為0.025X10=

0.25,則贊成高校招生改革的市民有萬(wàn)玄=10000人），因?yàn)槟挲g在區(qū)0.251200間［20,30）內(nèi)的有間［20,30）內(nèi)的有1200人，所以m=10000100.012,故選C.［答案］C（2019河南濮陽(yáng)一模）根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，得到的回歸方程為yTOC\o"1-5"\h\z=bx+9,貝Ub=( )x45678y54321TOC\o"1-5"\h\zA.2B.1C.0D.-11, _____ 1一［解析］由題息可得x=7X(4+5+6+7+8)=6,y=-x(5+45 5+3+2+1）=3,???回歸方程為y=bx+9且回歸直線過(guò)點(diǎn)（6,3）,/.3=八 八6b+9,解得b=—1,故選D.［答案］D（2019安徽黃山一模）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（x,y）B.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近1C.在回歸直線方程y=0.2x+0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量y平均tf加0.2個(gè)單位D.對(duì)分類變量X與Y,隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越?。劢馕觯軦.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心（x,y）,正確；B.兩個(gè)隨

機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1,正確；C.在回歸直線方程y=0.2x+0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位，正確；D.對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越大，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，因此不正確.故選D.［答案］D（2019河南洛陽(yáng)一模）將某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（單位：分）按照［90,100）,［100,110）,［110,120）,［120,130）,［130,140）,［140,150］分成6組，制成的頻率分布直方圖如圖所示，若成績(jī)不低于a為優(yōu)秀，優(yōu)秀的人數(shù)為25,則a的值是（）noio燔oj）io力&W0IK）I削140150成績(jī)，分A.130B.140C.133D.137［解析］由題意可知，成績(jī)?cè)冢?0,100）內(nèi)的頻率為0.005X10=0.05,頻數(shù)為5,成績(jī)?cè)冢?00,110）內(nèi)的頻率為0.018X10=0.18,頻數(shù)為18,成績(jī)?cè)冢?10,120）內(nèi)的頻率為0.030X10=0.3,頻數(shù)為30,成績(jī)?cè)冢?20,130）內(nèi)的頻率為0.022X10=0.22,頻數(shù)為22,成績(jī)?cè)冢?30,140）內(nèi)的頻率為0.015X10=0.15,頻數(shù)為15,成績(jī)?cè)冢?40,150］內(nèi)的頻率為0.010X10=0.1,頻數(shù)為10,而優(yōu)秀的人數(shù)為25,成績(jī)?cè)冢?40,150］內(nèi)的有10人，成績(jī)?cè)冢?30,140）內(nèi)的有15人，所以成績(jī)?cè)冢?30,150］內(nèi)的共25人，所以分?jǐn)?shù)不低于130為優(yōu)秀，故a=130,選A.［答案］A（2019廣東中山二模）調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某高科技行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到該行業(yè)從業(yè)者學(xué)歷分布餅狀圖、從事該行業(yè)崗位分布條形圖，如圖所示：給出下列三種說(shuō)法：①該高科技行業(yè)從業(yè)人員中學(xué)歷為博士的占一半以上，②該高科技行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的30%,③該高科技行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人員主要是本科生.其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)［解析］由該行業(yè)從業(yè)者學(xué)歷分布餅狀圖得到：該高科技行業(yè)從業(yè)人員中學(xué)歷為博士的占一半以上，故①正確；由從事該行業(yè)崗位分布條形圖得到：該高科技行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的30%,故②正確；由該行業(yè)從業(yè)者學(xué)歷分布餅狀圖、從事該行業(yè)崗位分布條形圖，無(wú)法得到該高科技行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人員主要是本科生，故③錯(cuò)誤，故選C.［答案］C二、填空題（2019懷化二模）某校高三（1）班共有48人，學(xué)號(hào)依次為1,2,3,…，48,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為6的樣本，已知學(xué)號(hào)為3,11,19,35,43的同學(xué)在樣本中，則還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為［解析］根據(jù)系統(tǒng)抽樣的規(guī)則一一“等距離”抽取，則抽取的號(hào)碼差相等，易知相鄰兩個(gè)學(xué)號(hào)之間的差為11—3=8,所以在19與35之間還有27.［答案］27（2019河北石家莊二中三模）如圖是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖和回歸直線，若去掉一個(gè)點(diǎn)使得余下的5個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)最大，則應(yīng)當(dāng)去掉的點(diǎn)是.［解析］由于點(diǎn)越靠近回歸直線，相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)越大，又由于點(diǎn)E到回歸直線的距離最大，所以要去掉點(diǎn)E.［答案］E（2019安徽宣城調(diào)研測(cè)試）如圖所示的莖葉圖表示甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)不超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為.［解析］由莖葉圖知甲的平均成績(jī)?yōu)?X（88+89+90+91+92）5=90；?甲的平均成績(jī)不超過(guò)乙的平均成績(jī)，「?設(shè)被污損為x,則乙的 1平均成績(jī)?yōu)椋?3+83+87+99+90+x）＞90,解得x48,「?甲的平52 1均成績(jī)不超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率P=77=".105- 1［答案］5三、解答題（2019河南新鄉(xiāng)一模）為了了解甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo)，從兩廠各隨機(jī)選取了10個(gè)輪胎，將每個(gè)輪胎的寬度（單位：mm）記錄下來(lái)并繪制出如下的折線圖：(1)分別計(jì)算甲、乙兩廠提供的10個(gè)輪胎寬度的平均值；(2)若輪胎的寬度在［194,196］內(nèi)，則稱這個(gè)輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎.試比較甲、乙兩廠分別提供的10個(gè)輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差的大小，根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動(dòng)情況， 判斷這兩個(gè)工廠哪個(gè)的輪胎相對(duì)更好.［解］(1)甲廠10個(gè)輪胎寬度的平均值：1x甲=10乂(195+194+196+193+194+197+196+195+193+197)=195(mm),— 1工廠10個(gè)輪胎寬度的平均值： x乙=10X(195+196+193+192+195+194+195+192+195+193)=194(mm).(2)甲廠10個(gè)輪胎中寬度在［194,196］內(nèi)的數(shù)據(jù)為195,194,196,194,196,195—1平均數(shù)：x1=6X(195+194+196+194+196+195)=195,1萬(wàn)差；s1=6X［(195—195)2+(194—195)2+(196—195)2+(194

1平均數(shù)：x2=6*(195+196+195+194+195+195)=195,、、，c1萬(wàn)差：s2=gx[(195—195)2+(196—195)2+(195—195)2+(194-

1195)2+(195-195)2+(195-195)2]=司，3???兩廠標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均數(shù)相等，但乙廠的方差更小,???乙廠的輪胎相對(duì)更好.(2019昆明統(tǒng)一測(cè)試)為了研究高一階段男生、女生對(duì)物理學(xué)科學(xué)習(xí)的差異性，在高一年級(jí)所有學(xué)生中隨機(jī)抽取20名男生和20名女生，計(jì)算他們高一上學(xué)期期中、期末和下學(xué)期期中、期末的四次物理考試成績(jī)的各自的平均分，并繪制成如下的莖葉圖：女生男生女生甘9762Z1t00(1)請(qǐng)根據(jù)莖葉圖直觀判斷，男生組與女生組哪組學(xué)生的物理成績(jī)更高？并用數(shù)據(jù)證明你的判斷；(2)以樣本中40名同學(xué)物理成績(jī)的平均分刈為分界點(diǎn)，將各類人數(shù)填入如下的列聯(lián)表.分?jǐn)?shù)性別高于或等于q低于Tor男生「女生(3)請(qǐng)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表判斷，能否有99.9%的把握認(rèn)為物理學(xué)科學(xué)習(xí)能力與性別有關(guān)？門八n nad—bc2P(K2>k0P(K2>k0)0.0500.0250.0100.0050.001,其中n=a+b+c+d.a+bc+da+cb+d

k03.8415.0246.6357.87910.828［解］(1)男生組物理成績(jī)比女生組物理成績(jī)高.理由如下：①由莖葉圖可知，男生成績(jī)分布在80?90的較多，其他分布關(guān)于莖8具有初步對(duì)稱性；女生成績(jī)分布在70?80的較多,其他分布關(guān)于莖7具有初步對(duì)稱性.因此男生組成績(jī)比女生組成績(jī)高.②由莖葉圖可知，男生組20人中，有15人(占75%)成績(jī)超過(guò)80分，女生組20人中，只有5人(占25%)成績(jī)超過(guò)80分，因此男生組成績(jī)比女生組成績(jī)高.③由莖葉圖可知，男生組成績(jī)的中位數(shù)是85.5分，女生組成績(jī)的中位數(shù)是73.5分，85.5>73.5,因此男生組成績(jī)比女生組成績(jī)高.④用莖葉圖數(shù)據(jù)計(jì)算可知，男生組成績(jī)的平均分是 84分，女生組成績(jī)的平均分是74.7分，因此男生組成績(jī)比女生組成績(jī)高.或者，由莖葉圖直觀發(fā)現(xiàn)，男生組平均分高于80分，女生組平均分低于80分，可以判斷男生組成績(jī)高于女生組成績(jī).(以上給出了4種理由，寫出任意一種或其他合理理由均可)40X15X15—5X52

20X20X20X20(3)計(jì)算得40X15X15—5X52

20X20X20X20(3)計(jì)算得K2的觀測(cè)值k0=性高于或等于Mo低于男生155女生51510<10.828,所以沒有99.9%的把握認(rèn)為物理學(xué)科學(xué)習(xí)能力與性別有關(guān).(2019河南三市聯(lián)考)某化妝品制造廠每日生產(chǎn)一種面膜x(xni)萬(wàn)袋，每日生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)日銷售完畢，日銷售額為 y萬(wàn)元，產(chǎn)品價(jià)格隨著產(chǎn)量變化而有所變化，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的產(chǎn)銷，得到了 x,

y的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表x12345y512161921(1)請(qǐng)判斷y=bx+a與y=d1nx+c中，哪個(gè)模型更適合刻畫x,y之間的關(guān)系？可從函數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)方面給出簡(jiǎn)單的理由；(2)根據(jù)你的判斷及下面的數(shù)據(jù)和公式，求出y關(guān)于x的回歸方程，5(1ni)2=6.2,51n1+121n2+5(1ni)2=6.2,51n1+121n2+i=1參考數(shù)據(jù)：1n2=0.69,51ni=4.8i=1161n3+19ln4+21ln5=86.參考公式：回歸方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式nxy—nxyAJ、 、一、一分別為b= ~ ,a=y—bx.n -x2—nx2i=1［解］(1)y=d1nx+c更適合刻畫x,y之間的關(guān)系，理由如下.x的值每增加1,y的值的增加量分別為7,4,3,2,增加得越來(lái)越緩慢，符合對(duì)數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)規(guī)律，與直線型函數(shù)的均勻增長(zhǎng)規(guī)律存在AAA較大差異，故y=dlnx+c更適合刻畫x,y之間的關(guān)系.(2)令Zi=\na：i,y=吐絲土/以紅=答14.6,

0 5之=1>ln，Q1-X4.8=0.96,XJ=X(InzMQ6.2,□/=i 5 f=i i=it^yz=51nl+121n2+161n3+191n4+211n5^86,5 15ny所以5 15ny所