山東省淄博市金城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市金城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十“的推論.主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是:偶數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方再除以2，奇數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方減1再除以2，其前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項(xiàng)而設(shè)計(jì)的，那么在兩個(gè)判斷框中，可以先后填入(

)A.n是偶數(shù)?，? B.n是奇數(shù)?，?C.n是偶數(shù)?，? D.n是奇數(shù)?，?參考答案：D根據(jù)偶數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方再除以2，奇數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方減1再除以2，可知第一個(gè)框應(yīng)該是“奇數(shù)”，執(zhí)行程序框圖，結(jié)束，所以第二個(gè)框應(yīng)該填，故選D.2.已知向量，，且//，則等于A．

B．2

C．

D．參考答案：A3.（07年全國(guó)卷Ⅰ）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則A． B．2

C．

D．4參考答案：答案：D解析：設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之分別為，它們的差為，∴，4，選D。4.已知2a+1＜0，關(guān)于x的不等式x2﹣4ax﹣5a2＞0的解集是（）A．{x|x＞5a或x＜﹣a}B．{x|﹣a＜x＜5a}C．{x|x＜5a或x＞﹣a}D．{x|5a＜x＜﹣a}參考答案：C考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．

專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：求出不等式對(duì)應(yīng)的方程的兩根，并判定兩根的大小，從而得出不等式的解集．解答：解：不等式x2﹣4ax﹣5a2＞0可化為（x﹣5a）（x+a）＞0；∵方程（x﹣5a）（x+a）=0的兩根為x1=5a，x2=﹣a，且2a+1＜0，∴a＜﹣，∴5a＜﹣a；∴原不等式的解集為{x|x＜5a，或x＞﹣a}．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)條件，比較對(duì)應(yīng)的方程兩根的大小，求出不等式的解集來，是基礎(chǔ)題．5.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：A6.定義在R上的函數(shù)滿足且當(dāng)時(shí)，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在該拋物線上，且P在y軸上的投影為點(diǎn)E，則的值為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】在軸上的投影為點(diǎn)，由拋物線的定義可得，，故可得結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)閽佄锞€，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為，因?yàn)樵谳S上的投影為點(diǎn)，所以即為點(diǎn)到的距離減去2，因?yàn)辄c(diǎn)在該拋物線上，故點(diǎn)到的距離等于，所以,故，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義，解決問題的關(guān)鍵是要利用拋物線的定義將進(jìn)行轉(zhuǎn)化.8.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，由純虛數(shù)的定義可得關(guān)于a的式子，解之可得．【解答】解：化簡(jiǎn)可得復(fù)數(shù)==，由純虛數(shù)的定義可得a﹣6=0，2a+3≠0，解得a=6故選：D9.已知雙曲線﹣=1（b＞0）的離心率等于b，則該雙曲線的焦距為（）A．2 B．2 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)雙曲線﹣=1（b＞0）的焦距為2c，根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)求出c的值即可得焦距．【解答】解：設(shè)雙曲線﹣=1（b＞0）的焦距為2c，由已知得，a=2；又離心率e==b，且c2=4+b2，解得c=4；所以該雙曲線的焦距為2c=8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為 A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，滿足約束條件向量，，且，則的最小值為

．參考答案：由向量平行的充要條件可得：，繪制不等式組表示的可行域區(qū)域，結(jié)合兩點(diǎn)之間距離公式的幾何意義可得：目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值12.（不等式選做題）若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：13.若關(guān)于的不等式的解集恰好是，則

.參考答案：答案：414.雙曲線的漸近線方程為

；離心率等于．參考答案：y=；【分析】利用雙曲線方程直接求解雙曲線的漸近線方程以及離心率即可．【解答】解：雙曲線的漸近線方程為：y=；a=1，b=，c=，所以雙曲線的離心率為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.f（x）=sin（ωx+）（0＜ω＜2），若f（）=1，則函數(shù)f（x）的最小正周期為．參考答案：4π考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由條件求得ω=，f（x）=sin（x+），再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為，得出結(jié)論．解答：解：由于f（x）=sin（ωx+）（0＜ω＜2），f（）=sin（+）=1，∴+=2kπ+k∈z，即ω=3k+，∴ω=，f（x）=sin（x+），故函數(shù)f（x）的最小正周期為=4π，故答案為：4π．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的值求角，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為，屬于基礎(chǔ)題．16.從編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十個(gè)形狀大小相同的球中，任取3個(gè)球，則這3個(gè)球編號(hào)之和為奇數(shù)的概率是

．參考答案：17.如圖，已知O為△ABC的重心，∠BOC=90°，若4BC2=AB?AC，則A的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【分析】利用余弦定理、直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)求值即可得出．【解答】解：cosA=，連接AO并且延長(zhǎng)與BC相交于點(diǎn)D．設(shè)AD=m，∠ADB=α．則AB2=﹣2××mcosα，AC2=m2+﹣2m××cos（π﹣α），相加可得：AB2+AC2=2m2+．m2=（3OD）2==．∴AB2+AC2=5BC2．又4BC2=AB?AC，∴cosA=，A∈（0，π）∴A=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，，，其前n項(xiàng)和滿足，令。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：解：（Ⅰ）由題意知（）即檢驗(yàn)知、2時(shí)，結(jié)論也成立，故（Ⅱ）由于故

略19.本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.定義向量的“相伴函數(shù)”為函數(shù)的“相伴向量”為（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為（1）設(shè)求證：（2）已知且求其“相伴向量”的模；（3）已知為圓上一點(diǎn)，向量的“相伴函數(shù)”在處取得最大值.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的取值范圍.參考答案：20.已知如圖5，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1,AB=2,,.(1)求證：平面平面；(2)求三棱錐D－PAC的體積；(3)求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．

圖5參考答案：(1)證明：∵ABCD為矩形∴且--------------------------------------1分∵

∴且

--------------------2分∴平面,又∵平面PAD∴平面平面-----------------------------------------5分(2)∵----------------------------------7分由（1）知平面，且

∴平面-------------8分∴----10分（3）解法1：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為ｙ軸建立空間直角坐標(biāo)系如右圖示，則依題意可得,,可得,----------------------------12分平面ABCD的單位法向量為，設(shè)直線PC與平面ABCD所成角為，則∴，即直線PC與平面ABCD所成角的正弦值.---------------------14分解法2：由（1）知平面，∵面∴平面ABCD⊥平面PAB,在平面PAB內(nèi)，過點(diǎn)P作PE⊥AB，垂足為E，則PE⊥平面ABCD，連結(jié)EC，則∠PCE為直線PC與平面ABCD所成的角-------------12分在Rt△PEA中，∵∠PAE=60°，PA=1，∴,又∴在Rt△PEC中.即直線PC與平面ABCD所成角的正弦值.--------14分略21.已知函數(shù)（，）的圖象在與x軸的交點(diǎn)處的切線方程為．（1）求的解析式；（2）若對(duì)恒成立，求k的取值范圍．參考答案：解：（1）由，得，∴切點(diǎn)為，∵，∴，∴，又，∴，．（2）由，得，設(shè)，對(duì)恒成立，∴在上單調(diào)遞增，∴．∵，∴由對(duì)恒成立得對(duì)恒成立，設(shè)（），，當(dāng)時(shí)，，∴，∴單調(diào)遞減，∴，即．綜上，的取值范圍為．

22.已知函數(shù)f（x）=2sin（ax﹣）cos（ax﹣）+2cos2（ax﹣）（a＞0），且函數(shù)的最小正周期為．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）利用二倍角以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求a的值．（Ⅱ）x∈[0，]時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求，可求f（x）最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=2sin（ax﹣）cos（ax﹣