山東省淄博市金城中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省淄博市金城中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（本小題滿分5分）若函數(shù)f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是()A．[－1，＋∞)

B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1)

D．(－∞，－1]參考答案：D2.設(shè)點(diǎn)在軸上，它到點(diǎn)的距離等于到點(diǎn)的距離的兩倍，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.（1，0，0）和（-1，0，0）

B.（2，0，0）和（-2，0，0）C.（，0，0）和（，0，0）

D.（，0，0）和（，0，0）參考答案：A略3.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A． B．2 C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先由題中條件求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，再代入點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)論．【解答】解：由題得：其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），（4，0），漸近線方程為y=±x所以焦點(diǎn)到其漸近線的距離d==2．故選：A4.在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直線y=4x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A．4 B．0 C．﹣1﹣i D．1參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)所有數(shù)據(jù)的樣本點(diǎn)都在一條直線上，這組樣本數(shù)據(jù)完全相關(guān)，其相關(guān)系數(shù)為1，得出結(jié)果【解答】解：在一組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖中，所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在一條直線y=4x+1上，那么這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)為1．故選：D．5.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（-1）=2，對(duì)任意，f’（x）＞2，則f(x)＞2x+4的解集為（）A.(-1,1) B.(-1，+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞)參考答案：B試題分析：依題意可設(shè)，所以.所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增又因?yàn)?所以要使，只需要.故選B.考點(diǎn)：1.函數(shù)的求導(dǎo).2.函數(shù)的單調(diào)性.3構(gòu)建新的函數(shù)的思想.6.如圖，直線PA垂直于圓O所在的平面，內(nèi)接于圓O，且AB為圓O的直徑，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．現(xiàn)有以下命題：①；②；③點(diǎn)A到平面PBC距離就是△PAC的PC邊上的高．④二面角P-BC-A大小不可能為450，其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A7.柜子里有3雙不同的鞋，隨機(jī)地取出2只，取出的鞋都是同一只腳的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知函數(shù)的定義域?yàn)閧0，1，2}，那么該函數(shù)的值域?yàn)?/p>

（

）

A．{0，1，2}

B．{0，2}

C.

D．參考答案：B9.拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則的值為

（

）A．5

B．6

C．8

D．10參考答案：C略10.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出個(gè)球，摸出紅球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上取得最

值時(shí)，此時(shí)的值為

．參考答案：大，略12.若在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則的取值范圍是_____．參考答案：13.已知等差數(shù)列{an}、{bn}前n項(xiàng)的和分別是Sn、Tn，若=，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】把轉(zhuǎn)化為求值．【解答】解：在等差數(shù)列{an}、{bn}中，由=，得===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．14.已知圓的參數(shù)方程(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,則直線與圓的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.參考答案：（1,1），（-1,1）15.

黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第n個(gè)圖案中有白色地面磚---_________________塊.參考答案：16.設(shè)平面內(nèi)有條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn)．若用表示這條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則=______；當(dāng)時(shí)，_____________________．（用表示）參考答案：5,

17.已知橢圓：的焦距為4，則m為

參考答案：4或8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，正三棱柱ABC－A1B1C1中E，F(xiàn)，G，H分別是AB、AC、A1C1、A1B1的中點(diǎn)。求證：平面A1EF∥平面BCGH參考答案：19.(本小題滿分12分)△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，.(1)求的值；

(2)設(shè)，求a+c的值.參考答案：解：(1)由，得，

……2分由b2=ac及正弦定理得，sin2B=sinAsinC，

……3分于是.

……6分(2)由，得，由，可得ca=2，b2=2，……8分由余弦定理b2=a2+c2－2ac·cosB，得a2+c2=b2+2ac·cosB=5.

……10分(a+c)2=a2+c2+2ac=5+4=9，∴a+c=3.

……12分20.已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程.（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任一點(diǎn)為，求的最小值.參考答案：解：（１）（２）曲線令

最小值略21.（本小題滿分14分）

已知圓以原點(diǎn)為圓心，且過(guò)A（1）求圓的方程；（2）求圓關(guān)于直線x+y=2對(duì)稱的圓的方程；(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程（4）若直線與圓相交所截得的弦長(zhǎng)是,求．參考答案：（1）圓的方程為x2+y2=9—————————3分（2）對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2)——————————————6分圓的方程為（x-2)2+(y-2)2=9——————————————7分

(3).解：當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的切線斜率存在時(shí)，設(shè)所求切線的斜率為k，------8分由點(diǎn)斜式可得切線方程為y－1＝k(x－3)，即kx－y－3k＋1＝0，----9分∴＝3，解得k＝－.

故所求切線方程為－x－y＋4＋1＝0，即4x＋3y－15＝0.----10分當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的切線斜率不存在時(shí)，方程為x＝3，也滿足條件．故所求圓的切線方程為4x＋3y－15＝0或x-3=0.-----11分(4)

，……………13分…………14分22.已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，且，.（1）求證：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求點(diǎn)D到平面APC的距離.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，證明，，進(jìn)而得到平面平面（2）利用等體積法：計(jì)算得到答案.【詳