高中數(shù)學(xué)超幾何分布與二項(xiàng)分布優(yōu)秀課件

高考二輪復(fù)習(xí)專題之超幾何分布與二項(xiàng)分布

郫都袁明濤高考二輪復(fù)習(xí)專題之1一.考綱解讀一.考綱解讀2(1)超幾何分布一般地，設(shè)有總數(shù)為N件的兩類物品，其中A類有M件，從所有物品中任取n件(n≤N)，這n件中所含A類物品件數(shù)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它取值為k時(shí)的概率為

稱上面的分布列為超幾何分布列．如果隨機(jī)變量X的分布列為超幾何分布列，那么稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布．X01…mP_________________…________

(0≤k≤l，l為n和M中較小的一個(gè))．二.概念(1)超幾何分布稱上面的分布列3(2)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布：一般地，如果在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為此時(shí)我們稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作:X01…k…np……于是得到隨機(jī)變量X的概率分布如下：(q=1－p)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量X；數(shù)學(xué)期望E(X)=np

此時(shí)我們稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作:X01…k…np…4【判斷以下分布類型】2、假設(shè)高三2班共有學(xué)生30名，男生18名，女生12名，從中任意抽取5名同學(xué)，這5名同學(xué)中包含的女生人數(shù)X。

〔超幾何分布〕3、假設(shè)某魚池中僅有鯉魚和鮭魚兩種魚，其中鯉魚200條，鮭魚40條，從魚池中任取3條，這3條魚中包含鮭魚的條數(shù)Y?！渤瑤缀畏植肌?、袋中有3個(gè)白球、2個(gè)黑球無放回抽取時(shí),取到黑球的個(gè)數(shù)X;〔超幾何分布〕【判斷以下分布類型】2、假設(shè)高三2班共有學(xué)生30名，男生1855、某同學(xué)投籃命中率為，他在6次投籃中命中的次數(shù)X

〔二項(xiàng)分布〕6、在一次考試中有10道單項(xiàng)選擇題，某同學(xué)一道也不會(huì)，隨機(jī)的選擇答案，這10道題中答對(duì)的個(gè)數(shù)Y〔二項(xiàng)分布〕據(jù)此，你可以歸納一下二項(xiàng)分布與超幾何分布有哪些特征嗎?【判斷以下分布類型】4、袋中有3個(gè)白球、2個(gè)黑球有放回抽取時(shí),取到黑球的個(gè)數(shù)Y.〔二項(xiàng)分布〕5、某同學(xué)投籃命中率為，他在6次投籃中命中的次數(shù)X〔二6超幾何分布的特征：1、描述的是不放回抽樣問題〔總體在變化〕；2、考察對(duì)象分為兩類(男生、女生；鯉魚、鮭魚〕；3、各類對(duì)象的個(gè)數(shù)。超幾何分布的特征：1、描述的是不放回抽樣問題〔總體在變化〕；7二項(xiàng)分布的特征：1、描述的是有放回抽樣問題〔總體不改變〕；2、每一次試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?！蚕嗷オ?dú)立、兩種結(jié)果〔發(fā)生與不發(fā)生〕、事件發(fā)生概率不變〕二項(xiàng)分布的特征：1、描述的是有放回抽樣問題〔總體不改變〕；8知識(shí)歸納與深化(1)超幾何分布二項(xiàng)分布特征1、描述的是有放回抽樣問題（總體不改變）；2、考察對(duì)象分為兩類；2、每一次試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。（相互獨(dú)立、兩種結(jié)果（發(fā)生與不發(fā)生）、事件發(fā)生概率不變）3、已知各類對(duì)象的個(gè)數(shù)。1、描述的是不放回抽樣問題〔總體在變化〕；知識(shí)歸納與深化(1)超幾何分布二項(xiàng)分布特征1、描述的是有放回91.典例辨析1.典例辨析10(2)在B小區(qū)中隨機(jī)選擇20戶中，“非低碳族〞有4戶，

∴X的分布列是X0123P∴(2)在B小區(qū)中隨機(jī)選擇20戶中，“非低碳族〞有4戶，∴X11(2)X的可能取值為0,1,2,3；由題意，X?B(3,),那么X的分布列是X0123P錯(cuò)解：(2)X的可能取值為0,1,2,3；由題意，X?B(312【選修2-3P59B組第3題】某批n件產(chǎn)品的次品率為2%，現(xiàn)從中任意的依次抽取3件進(jìn)行檢驗(yàn)，問：〔1〕當(dāng)n=500,5000,50000時(shí)，分別以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到1件次品的概率是多少？〔2〕根據(jù)〔1〕你對(duì)超幾何分布與二項(xiàng)分布的關(guān)系有何認(rèn)識(shí)？2.回歸教材，突破重點(diǎn)【選修2-3P59B組第3題】某批n件產(chǎn)品的次品率為2%，現(xiàn)13

在無放回的方式抽取中，抽到的次品數(shù)X是隨機(jī)變量，X服從超幾何分布，X的分布與產(chǎn)品的總數(shù)n有關(guān)，所以需要分三種情況分別計(jì)算：1、n=500的時(shí)候，產(chǎn)品的總數(shù)為500件，其中次品的件數(shù)為500*2%=10，合格品的件數(shù)為490.從500件產(chǎn)品中抽出3件，其中恰好抽到1件次品的概率為

在無放回的方式抽取中，抽到的次品數(shù)X是隨機(jī)變量，X服從超幾143、n=50000的時(shí)候，產(chǎn)品的總數(shù)為50000件，其中次品的件數(shù)為50000*2%=1000，合格品的件數(shù)為49000.從5000件產(chǎn)品中抽出3件，其中恰好抽到1件次品的概率為2、n=5000的時(shí)候，產(chǎn)品的總數(shù)為5000件，其中次品的件數(shù)為5000*2%=100，合格品的件數(shù)為4900.從5000件產(chǎn)品中抽出3件，其中恰好抽到1件次品的概率為3、n=50000的時(shí)候，產(chǎn)品的總數(shù)為50000件，其中次品15(1)在有放回的方式抽取中，在無放回的方式抽取中1、n=5002、n=50003、n=50000(1)在有放回的方式抽取中，在無放回的方式抽取中1、n=5016(2)根據(jù)〔1〕的計(jì)算結(jié)果可以看出，當(dāng)產(chǎn)品的總數(shù)很大時(shí)，超幾何分布近似為二項(xiàng)分布而且隨著總數(shù)的增加，這種近似的精度也在增加。(2)根據(jù)〔1〕的計(jì)算結(jié)果可以看出，當(dāng)產(chǎn)品的總數(shù)很大時(shí)，超幾173.知識(shí)歸納與深化(2)超幾何分布二項(xiàng)分布特征1、描述的是有放回抽樣問題（總體不改變）；2、考察對(duì)象分為兩類；2、每一次試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。（相互獨(dú)立、兩種結(jié)果（發(fā)生與不發(fā)生）、事件發(fā)生概率不變）3、已知各類對(duì)象的個(gè)數(shù)。聯(lián)系（當(dāng)總體容量很大時(shí)）超幾何分布可近似看做二項(xiàng)分布1、描述的是不放回抽樣問題〔總體在變化〕；3.知識(shí)歸納與深化(2)超幾何分布二項(xiàng)分布特征1、描述的是有184.例題解析與示范4.例題解析與示范19某地工商局從某肉制品公司的一批數(shù)量較大的火腿腸產(chǎn)品中抽取10件產(chǎn)品，檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)其中有3件產(chǎn)品的大腸菌群超標(biāo)．(1)如果在上述抽取的10件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)隨機(jī)變量ξ為大腸菌群超標(biāo)的產(chǎn)品數(shù)量，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)如以該次檢查的結(jié)果作為該批次每件產(chǎn)品大腸菌群超標(biāo)的概率，如從該批次產(chǎn)品中任取2件，設(shè)隨機(jī)變量η為大腸菌群超標(biāo)的產(chǎn)品數(shù)量，求P(η＝1)的值及隨機(jī)變量η的數(shù)學(xué)期望．答案答案5.練習(xí)穩(wěn)固與反響某地工商局從某肉制品公司的一批數(shù)量較大的火腿腸產(chǎn)品中抽取1020【解析】(1)隨機(jī)變量ξ的可能取值為0,1,2，隨機(jī)變量ξ服從超幾何分布，某地工商局從某肉制品公司的一批數(shù)量較大的火腿腸產(chǎn)品中抽取10件產(chǎn)品，檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)其中有3件產(chǎn)品的大腸菌群超標(biāo)．(1)如果在上述抽取的10件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)隨機(jī)變量ξ為大腸菌群超標(biāo)的產(chǎn)品數(shù)量，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；ξ012P

【解析】(1)隨機(jī)變量ξ的可能取值為0,1,2，某地工商局從21解：(2)依題意，得該批次每件產(chǎn)品大腸菌群超標(biāo)的概率為某地工商局從某肉制品公司的一批數(shù)量較大的火腿腸產(chǎn)品中抽取10件產(chǎn)品，檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)其中有3件產(chǎn)品的大腸菌群超標(biāo)．(2)如以該次檢查的結(jié)果作為該批次每件產(chǎn)品大腸菌群超標(biāo)的概率，如從該批次產(chǎn)品中任取2件，設(shè)隨機(jī)變量η為大腸菌群超標(biāo)的產(chǎn)品數(shù)量，求P(η＝1)的值及隨機(jī)變量η的數(shù)學(xué)期望．總結(jié)解：(2)依題意，得該批次每件產(chǎn)品大腸菌群超標(biāo)的概率為某地22小結(jié)1超幾何分布二項(xiàng)分布特征1、描述的是有放回抽樣問題（總體不改變）；2、考察對(duì)象分為兩類；2、每一次試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。（相互獨(dú)立、兩種結(jié)果（發(fā)生與不發(fā)生）、事件發(fā)生概率不變）3、已知各類對(duì)象的個(gè)數(shù)。聯(lián)系（當(dāng)總體容量很大時(shí)）超幾何分布可近似看做二項(xiàng)分布1、描述的是不放回抽樣問題〔總體在變化〕；小結(jié)1超幾何分布二項(xiàng)分布特征1、描述的是有放回抽樣問題（總體23〔1〕、重視考綱，以考綱為導(dǎo)向，把握高考動(dòng)向；〔2〕、重視教材，回歸教材，更好的把握重點(diǎn)；〔3〕、重視知識(shí)的歸納和深化，夯實(shí)雙基2、后期復(fù)習(xí)建議：2、后期復(fù)習(xí)建議：24預(yù)祝同學(xué)們?cè)诮衲甑母呖贾?，金榜題名?。?！預(yù)祝同學(xué)們?cè)诮衲甑母呖贾校鸢耦}名?。?！25高考二輪復(fù)習(xí)專題之超幾何分布與二項(xiàng)分布

郫都袁明濤高考二輪復(fù)習(xí)專題之26一.考綱解讀一.考綱解讀27(1)超幾何分布一般地，設(shè)有總數(shù)為N件的兩類物品，其中A類有M件，從所有物品中任取n件(n≤N)，這n件中所含A類物品件數(shù)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它取值為k時(shí)的概率為

稱上面的分布列為超幾何分布列．如果隨機(jī)變量X的分布列為超幾何分布列，那么稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布．X01…mP_________________…________

(0≤k≤l，l為n和M中較小的一個(gè))．二.概念(1)超幾何分布稱上面的分布列28(2)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布：一般地，如果在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為此時(shí)我們稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作:X01…k…np……于是得到隨機(jī)變量X的概率分布如下：(q=1－p)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量X；數(shù)學(xué)期望E(X)=np

此時(shí)我們稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作:X01…k…np…29【判斷以下分布類型】2、假設(shè)高三2班共有學(xué)生30名，男生18名，女生12名，從中任意抽取5名同學(xué)，這5名同學(xué)中包含的女生人數(shù)X。

〔超幾何分布〕3、假設(shè)某魚池中僅有鯉魚和鮭魚兩種魚，其中鯉魚200條，鮭魚40條，從魚池中任取3條，這3條魚中包含鮭魚的條數(shù)Y?！渤瑤缀畏植肌?、袋中有3個(gè)白球、2個(gè)黑球無放回抽取時(shí),取到黑球的個(gè)數(shù)X;〔超幾何分布〕【判斷以下分布類型】2、假設(shè)高三2班共有學(xué)生30名，男生18305、某同學(xué)投籃命中率為，他在6次投籃中命中的次數(shù)X

〔二項(xiàng)分布〕6、在一次考試中有10道單項(xiàng)選擇題，某同學(xué)一道也不會(huì)，隨機(jī)的選擇答案，這10道題中答對(duì)的個(gè)數(shù)Y〔二項(xiàng)分布〕據(jù)此，你可以歸納一下二項(xiàng)分布與超幾何分布有哪些特征嗎?【判斷以下分布類型】4、袋中有3個(gè)白球、2個(gè)黑球有放回抽取時(shí),取到黑球的個(gè)數(shù)Y.〔二項(xiàng)分布〕5、某同學(xué)投籃命中率為，他在6次投籃中命中的次數(shù)X〔二31超幾何分布的特征：1、描述的是不放回抽樣問題〔總體在變化〕；2、考察對(duì)象分為兩類(男生、女生；鯉魚、鮭魚〕；3、各類對(duì)象的個(gè)數(shù)。超幾何分布的特征：1、描述的是不放回抽樣問題〔總體在變化〕；32二項(xiàng)分布的特征：1、描述的是有放回抽樣問題〔總體不改變〕；2、每一次試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。〔相互獨(dú)立、兩種結(jié)果〔發(fā)生與不發(fā)生〕、事件發(fā)生概率不變〕二項(xiàng)分布的特征：1、描述的是有放回抽樣問題〔總體不改變〕；33知識(shí)歸納與深化(1)超幾何分布二項(xiàng)分布特征1、描述的是有放回抽樣問題（總體不改變）；2、考察對(duì)象分為兩類；2、每一次試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。（相互獨(dú)立、兩種結(jié)果（發(fā)生與不發(fā)生）、事件發(fā)生概率不變）3、已知各類對(duì)象的個(gè)數(shù)。1、描述的是不放回抽樣問題〔總體在變化〕；知識(shí)歸納與深化(1)超幾何分布二項(xiàng)分布特征1、描述的是有放回341.典例辨析1.典例辨析35(2)在B小區(qū)中隨機(jī)選擇20戶中，“非低碳族〞有4戶，

∴X的分布列是X0123P∴(2)在B小區(qū)中隨機(jī)選擇20戶中，“非低碳族〞有4戶，∴X36(2)X的可能取值為0,1,2,3；由題意，X?B(3,),那么X的分布列是X0123P錯(cuò)解：(2)X的可能取值為0,1,2,3；由題意，X?B(337【選修2-3P59B組第3題】某批n件產(chǎn)品的次品率為2%，現(xiàn)從中任意的依次抽取3件進(jìn)行檢驗(yàn)，問：〔1〕當(dāng)n=500,5000,50000時(shí)，分別以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到1件次品的概率是多少？〔2〕根據(jù)〔1〕你對(duì)超幾何分布與二項(xiàng)分布的關(guān)系有何認(rèn)識(shí)？2.回歸教材，突破重點(diǎn)【選修2-3P59B組第3題】某批n件產(chǎn)品的次品率為2%，現(xiàn)38

在無放回的方式抽取中，抽到的次品數(shù)X是隨機(jī)變量，X服從超幾何分布，X的分布與產(chǎn)品的總數(shù)n有關(guān)，所以需要分三種情況分別計(jì)算：1、n=500的時(shí)候，產(chǎn)品的總數(shù)為500件，其中次品的件數(shù)為500*2%=10，合格品的件數(shù)為490.從500件產(chǎn)品中抽出3件，其中恰好抽到1件次品的概率為

在無放回的方式抽取中，抽到的次品數(shù)X是隨機(jī)變量，X服從超幾393、n=50000的時(shí)候，產(chǎn)品的總數(shù)為50000件，其中次品的件數(shù)為50000*2%=1000，合格品的件數(shù)為49000.從5000件產(chǎn)品中抽出3件，其中恰好抽到1件次品的概率為2、n=5000的時(shí)候，產(chǎn)品的總數(shù)為5000件，其中次品的件數(shù)為5000*2%=100，合格品的件數(shù)為4900.從5000件產(chǎn)品中抽出3件，其中恰好抽到1件次品的概率為3、n=50000的時(shí)候，產(chǎn)品的總數(shù)為50000件，其中次品40(1)在有放回的方式抽取中，在無放回的方式抽取中1、n=5002、n=50003、n=50000(1)在有放回的方式抽取中，在無放回的方式抽取中1、n=5041(2)根據(jù)〔1〕的計(jì)算結(jié)果可以看出，當(dāng)產(chǎn)品的總數(shù)很大時(shí)，超幾何分布近似為二項(xiàng)分布而且隨著總數(shù)的增加，這種近似的精度也在增加。(2)根據(jù)〔1〕的計(jì)算結(jié)果可以看出，當(dāng)產(chǎn)品的總數(shù)很大時(shí)，超幾423.知識(shí)歸納與深化(2)超幾何分布二項(xiàng)分布特征1、描述的是有放回抽樣問題（總體不改變）；2、考察對(duì)象分為兩類；2、每一次試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。（相互獨(dú)立、兩種結(jié)果（發(fā)生與不發(fā)生）、事件發(fā)生概率不變）3、已知各類對(duì)象的個(gè)數(shù)。聯(lián)系（當(dāng)總體容量很大時(shí)）超幾何分布可近似看做二項(xiàng)分布1、描述的是不放回抽樣問題〔總體在變化〕；3.知識(shí)歸納與深化(2)超幾何分布二項(xiàng)分布特征1、描述的是有434.例題解析與示范4.例題解析與示范44某地工商局從某肉制品公司的一批數(shù)量較大的火腿腸產(chǎn)品中抽取10件產(chǎn)品，檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)其中有3件產(chǎn)品的大腸菌群超標(biāo)．(1)如果在上述抽取的10件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)隨機(jī)變量ξ為大腸菌群超標(biāo)的產(chǎn)品數(shù)量，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)如以該次檢查的結(jié)果作為該批次每件產(chǎn)品大腸菌群超標(biāo)的概率，如從該批次產(chǎn)品中任取2件，設(shè)隨機(jī)變量η為大腸菌群超標(biāo)的產(chǎn)品數(shù)量，求P(η＝1)的值及隨機(jī)變量η的數(shù)學(xué)期望．答案答案5.練習(xí)穩(wěn)固與反響某地工商局從某肉制品公司的一批數(shù)量較大的火腿腸產(chǎn)品中抽取1045【解析】(1)隨機(jī)變量ξ的可能取值為0,1,2，隨機(jī)變量