山東省淄博市桓臺(tái)縣侯莊中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省淄博市桓臺(tái)縣侯莊中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f(x)是偶函數(shù)，當(dāng).x∈[0，]時(shí)，f(x)=xsinx,若a=f(cos1)，b=f(cos2),c=f(cos3)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A.a<b<c

B.b<a<c

C.c<b<a

D.b<c<a參考答案：B略2.設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作x軸的垂線與C相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1B與y軸相交于點(diǎn)D．若AD⊥F1B，則橢圓C的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)條件分別求出A，B，D的坐標(biāo)，利用AD⊥F1B，建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：不妨假設(shè)橢圓中的a=1，則F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），當(dāng)x=c時(shí)，由+=1得y==b2，即A（c，b2），B（c，﹣b2），設(shè)D（0，m），∵F1，D，B三點(diǎn)共線，∴=，解得m=﹣，即D（0，﹣），∴若AD⊥F1B，則kAD?kF1B=﹣1，即=﹣1，即3b4=4c2，則b2=2c=（1﹣c2）=2c，即c2+2c﹣=0，解得c==，則c==，∵a=1，∴離心率e==，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓離心率的求解，根據(jù)條件求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用直線垂直與斜率之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，運(yùn)算量較大．為了方便，可以先確定一個(gè)參數(shù)的值．3.下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是（

）A．命題“”的否定是“”B．命題“為真”是命題“為真”的充分不必要條件C.命題“若，則”是假命題D．命題“在中，若,則”的逆否命題為真命題參考答案：C4.若命題“”為真命題，則 A.，均為假命題

B.，中至多有一個(gè)為真命題C.，均為真命題

D.，中至少有一個(gè)為真命題參考答案：A5.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積是（

）A．36

B．32

C．30

D．27參考答案：A

6.已知向量，則下列結(jié)論正確的是A．B．C．D．參考答案：D∵（﹣2，﹣3，1），（2，0，4），（﹣4，﹣6，2），∴，∴．∵，∴．故選：D．

7.?x1∈（1，2），?x2∈（1，2）使得lnx1=x1+，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C．[3﹣3ln2，+∞） D．（3﹣3ln2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】2H：全稱(chēng)命題．【分析】由題意得到lnx1﹣x1=m﹣mx2，設(shè)h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域?yàn)锽，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求m的取值范圍．【解答】解：由題意，得lnx1﹣x1=，設(shè)h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域?yàn)锽，當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，h′（x）=﹣1=＜0，函數(shù)h（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，故h（x）∈（ln2﹣2，﹣1），∴A=（ln2﹣2，﹣1）；又g'（x）=mx2﹣m=m（x+1）（x﹣1），m＞0時(shí)，g（x）在（1，2）上單調(diào)遞增，此時(shí)g（x）的值域?yàn)锽=（﹣，），由題意A?B，且m＞0＞﹣1，∴﹣≤ln2﹣2，解得m≥﹣（ln2﹣2）=3﹣ln2；∴正實(shí)數(shù)m的取值范圍是[3﹣ln2，+∞）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，也考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．8.若為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知滿足則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.下列對(duì)應(yīng)法則中，能建立從集合到集合的函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為

▲

.參考答案：略12.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值是

.參考答案：513.已知平面向量，，且，則向量與的夾角為

．參考答案：略14.已知橢圓=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且，則橢圓離心率的范圍是． 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】設(shè)左焦點(diǎn)為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a，由B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可知|BF|=|AF′|，推得|AF|+|BF|=2a，又根據(jù)O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分別表示出|AF|和|BF|，代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出，即離心率e，再由α的范圍確定e的范圍． 【解答】解：∵B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴B也在橢圓上， 設(shè)左焦點(diǎn)為F′， 根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a， 又∵|BF|=|AF′|，∴|AF|+|BF|=2a，① O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)，∴|AB|=2c， 又|AF|=2csinα，② |BF|=2ccosα，③ 把②③代入①，得2csinα+2ccosα=2a， ∴=，即e==， ∵α∈[]， ∴， ∴， ∴． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了定義在解圓錐曲線問(wèn)題中的應(yīng)用，訓(xùn)練了三角函數(shù)最值的求法，是中檔題． 15.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有AB=AA1，則AC1與平面BB1C1C所成的角的正弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】根據(jù)題，過(guò)取BC的中點(diǎn)E，連接C1E，AE，證明AE⊥面BB1C1C，故∴∠AC1E就是AC1與平面BB1C1C所成的角，解直角三角形AC1E即可．【解答】解：取BC的中點(diǎn)E，連接C1E，AE則AE⊥BC，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∴面ABC⊥面BB1C1C，面ABC∩面BB1C1C=BC，∴AE⊥面BB1C1C，∴∠AC1E就是AC1與平面BB1C1C所成的角，在Rt△AC1E中，∵AB=AA1，sin∠AC1E=．故答案為：．16.求和：________.參考答案：17.若ab<0，則過(guò)點(diǎn)P與Q的直線PQ的傾斜角的取值范圍是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在及處取得極值．(1)

求、的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：19.有9本不同的課外書(shū)，分給甲、乙、丙三名同學(xué)，求在下列條件下，各有多少種分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；(3)甲、乙、丙各得3本．參考答案：(1)分三步完成：第一步：從9本不同的書(shū)中，任取4本分給甲，有C種方法；第二步：從余下的5本書(shū)中，任取3本給乙，有C種方法；第三步：把剩下的書(shū)給丙有C種方法，∴共有不同的分法有C·C·C＝1260(種)．（4分）(2)分兩步完成：第一步：將4本、3本、2本分成三組有C·C·C種方法；第二步：將分成的三組書(shū)分給甲、乙、丙三個(gè)人，有A種方法，∴共有C·C·C·A＝7560(種)．（4）(3)用與(1)相同的方法求解，得C·C·C＝1680(種)．(4分)20.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若不等式,都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：原不等式等價(jià)于或或

得或或因此不等式的解集為

………6分（2）

………

12分

略21.解關(guān)于x的不等式．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，有，即

.……2（2）當(dāng)時(shí)，.①當(dāng)，即時(shí)，.

……4②當(dāng)，即時(shí)，且.……6③當(dāng)，即時(shí)，方程兩根，