2024年江蘇省連云港市中考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2024年江蘇省連云港市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣2 D．22．（3分）2024年5月，全國最大的海上光伏項目獲批落地連云港，批準用海面積約28000畝（）A．28×103 B．2.8×104 C．2.8×103 D．0.28×1053．（3分）下列運算結果等于a6的是（）A．a3+a3 B．a?a6 C．a8÷a2 D．（﹣a2）34．（3分）下列網格中各個小正方形的邊長均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為（）A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁5．（3分）如圖，將一根木棒的一端固定在O點，另一端綁一重物．將此重物拉到A點后放開（）A．傾斜直線 B．拋物線 C．圓弧 D．水平直線6．（3分）下列說法正確的是（）A．10張票中有1張獎票，10人去摸，先摸的人摸到獎票的概率較大 B．從1，2，3，4，5中隨機抽取一個數(shù)，取得偶數(shù)的可能性較大 C．小強一次擲出3顆質地均勻的骰子，3顆全是6點朝上是隨機事件 D．拋一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率為，連續(xù)拋此硬幣2次必有1次正面朝上7．（3分）如圖，正方形中有一個由若干個長方形組成的對稱圖案，其中正方形邊長是80cm（）A．440cm B．320cm C．280cm D．160cm8．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a＜0）的頂點為（1，2）．小燁同學得出以下結論：①abc＜0，y隨x的增大而減?。虎廴鬭x2+bx+c＝0的一個根為3，則；④拋物線y＝ax2+2是由拋物線y＝ax2+bx+c向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到的．其中一定正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．（3分）如果公元前121年記作﹣121年，那么公元2024年應記作年．10．（3分）在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是．11．（3分）如圖，直線a∥b，直線l⊥a，則∠2＝°．12．（3分）關于x的一元二次方程x2﹣x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值為．13．（3分）杠桿平衡時，“阻力×阻力臂＝動力×動力臂”．已知阻力和阻力臂分別為1600N和0.5m，動力為F（N）（m）．則動力F關于動力臂l的函數(shù)表達式為．14．（3分）如圖，AB是圓的直徑，∠1、∠2、∠3、∠4的頂點均在AB上方的圓弧上，則∠1+∠2+∠3+∠4＝°．15．（3分）如圖，將一張矩形紙片ABCD上下對折，使之完全重合，得到折痕EF，連接BF．再將矩形紙片折疊，折痕為AG．若點G恰好為線段BC最靠近點B的一個五等分點，AB＝4．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2．點P在邊AC上，過點P作PD⊥AB，過點D作DF⊥BC，垂足為F．連接PF，點E所經過的路徑長為．三、解答題（本大題共11小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，作圖過程需保留作圖痕跡）17．（6分）計算：．18．（6分）解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．19．（6分）下面是某同學計算的解題過程：解：……①＝（m+1）﹣2……②＝m﹣1……③上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出完整的正確解題過程．20．（8分）如圖，AB與CD相交于點E，EC＝ED（1）求證：△AEC≌△BED；（2）用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：求作菱形DMCN，使得點M在AC上，點N在BD上．（不寫作法，保留作圖痕跡，標明字母）21．（10分）為了解七年級男生體能情況，某校隨機抽取了七年級20名男生進行體能測試，并對測試成績（單位：分）【收集數(shù)據(jù)】10094888852798364838776899168779772839673【整理數(shù)據(jù)】該校規(guī)定：x≤59為不合格，59＜x≤75為合格，75＜x≤89為良好（成績用x表示）等次頻數(shù)（人數(shù)）頻率不合格10.05合格a0.20良好100.50優(yōu)秀5b合計201.00【分析數(shù)據(jù)】此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是82，眾數(shù)是83，中位數(shù)是c；【解決問題】（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）若該校七年級共有300名男生，估計體能測試能達到優(yōu)秀的男生約有多少人？（3）根據(jù)上述統(tǒng)計分析情況，寫一條你的看法．22．（10分）數(shù)學文化節(jié)猜謎游戲中，有四張大小、形狀、質地都相同的字謎卡片，分別記作字謎A、字謎B、字謎C、字謎D，字謎C、字謎D是猜“數(shù)學家人名”．（1）若小軍從中隨機抽取一張字謎卡片，則小軍抽取的字謎是猜“數(shù)學名詞”的概率是；（2）若小軍一次從中隨機抽取兩張字謎卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法求小軍抽取的字謎均是猜“數(shù)學家人名”的概率．23．（10分）我市將5月21日設立為連云港市“人才日”，以最大誠意禮遇人才，讓人才與城市“雙向奔赴”．活動主辦方分兩次共郵購了200把繪有西游文化的折扇作為當天一項活動的紀念品．折扇單價為8元郵購數(shù)量1～99100以上（含100）郵寄費用總價的10%免費郵寄折扇價格不優(yōu)惠打九折若兩次郵購折扇共花費1504元，求兩次郵購的折扇各多少把？24．（10分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+1（k≠0）的圖象交于點A、B，與y軸交于點C（1）求k的值；（2）利用圖象直接寫出時x的取值范圍；（3）如圖2，將直線AB沿y軸向下平移4個單位，與函數(shù)，與y軸交于點E，再將函數(shù)，使點A、D分別平移到點C、F處，求圖中陰影部分的面積.25．（12分）圖1是古代數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法》中對“邑的計算”的相關研究．數(shù)學興趣小組也類比進行了如下探究：如圖2，正八邊形游樂城A1A2A3A4A5A6A7A8的邊長為km，南門O設立在A6A7邊的正中央，游樂城南側有一條東西走向的道路BM，A6A7在BM上（門寬及門與道路間距離忽略不計），東側有一條南北走向的道路BC，C處有一座雕塑．在A1處測得雕塑在北偏東45°方向上，在A2處測得雕塑在北偏東59°方向上．（1）∠CA1A2＝°，∠CA2A1＝°；（2）求點A1到道路BC的距離；（3）若該小組成員小李出南門O后沿道路MB向東行走，求她離B處不超過多少千米，才能確保觀察雕塑不會受到游樂城的影響？（結果精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)，sin76°≈0.97，tan76°≈4.00，sin59°≈0.86，tan59°≈1.66）26．（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx﹣1（a、b為常數(shù)，a＞0）．（1）若拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、B（4，0），求拋物線對應的函數(shù)表達式；（2）如圖，當b＝1時，過點C（﹣1，a）、，交拋物線于點M、N，連接MN、MD．求證：MD平分∠CMN；（3）當a＝1，b≤﹣2時，過直線y＝x﹣1（1≤x≤3），交拋物線于點H．若GH的最大值為4，求b的值．27．（12分）【問題情境】（1）如圖1，圓與大正方形的各邊都相切，小正方形是圓的內接正方形（如圖2），這時候就容易發(fā)現(xiàn)大正方形面積是小正方形面積的倍．由此可見，圖形變化是解決問題的有效策略；【操作實踐】（2）如圖3，圖①是一個對角線互相垂直的四邊形，四邊a、b、c、d之間存在某種數(shù)量關系．小昕按所示步驟進行操作，直接寫出圖4中以矩形內一點P為端點的四條線段之間的數(shù)量關系；【探究應用】（3）如圖5，在圖3中“④”的基礎上，小昕將△PDC繞點P逆時針旋轉，PF＝5，當∠DAP最大時；（4）如圖6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，連接DE、AE、BD．若AC+CD＝5，BC+CE＝8

2024年江蘇省連云港市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣2 D．2【解答】解：的相反數(shù)是，故選：A．2．（3分）2024年5月，全國最大的海上光伏項目獲批落地連云港，批準用海面積約28000畝（）A．28×103 B．2.8×104 C．2.8×103 D．0.28×105【解答】解：28000＝2.8×105，故選：B．3．（3分）下列運算結果等于a6的是（）A．a3+a3 B．a?a6 C．a8÷a2 D．（﹣a2）3【解答】解：a3+a3＝8a3，則A不符合題意；a?a6＝a2，則B不符合題意；a8÷a2＝a3，則C符合題意；（﹣a2）3＝﹣a3，則D不符合題意；故選：C．4．（3分）下列網格中各個小正方形的邊長均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為（）A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁【解答】解：觀察可得：甲和丁對應角相等，對應邊成比例，大小不同，故選：D．5．（3分）如圖，將一根木棒的一端固定在O點，另一端綁一重物．將此重物拉到A點后放開（）A．傾斜直線 B．拋物線 C．圓弧 D．水平直線【解答】解：∵重物由A點擺動到B點，是以點O為圓心，∴此重物移動路徑的形狀為圓弧，故選：C．6．（3分）下列說法正確的是（）A．10張票中有1張獎票，10人去摸，先摸的人摸到獎票的概率較大 B．從1，2，3，4，5中隨機抽取一個數(shù)，取得偶數(shù)的可能性較大 C．小強一次擲出3顆質地均勻的骰子，3顆全是6點朝上是隨機事件 D．拋一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率為，連續(xù)拋此硬幣2次必有1次正面朝上【解答】解：A、10張票中有1張獎票，先摸或者后摸的人摸到獎票的概率都一樣大；B、從1，5，3，4，取得奇數(shù)的可能性較大；C、小強一次擲出4顆質地均勻的骰子，故此選項符合題意；D、拋一枚質地均勻的硬幣，連續(xù)拋此硬幣3次不一定有1次正面朝上．故選：C．7．（3分）如圖，正方形中有一個由若干個長方形組成的對稱圖案，其中正方形邊長是80cm（）A．440cm B．320cm C．280cm D．160cm【解答】解：陰影圖形的周長＝4×80+2×80﹣7×20＝440（cm），故選：A．8．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a＜0）的頂點為（1，2）．小燁同學得出以下結論：①abc＜0，y隨x的增大而減??；③若ax2+bx+c＝0的一個根為3，則；④拋物線y＝ax2+2是由拋物線y＝ax2+bx+c向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到的．其中一定正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【解答】解：∵頂點為（1，2），∴，∴b＝﹣2a，∵a＜7，∴b＞0，∵a+b+c＝2，∴c＝4﹣a﹣b＝2﹣a﹣（﹣2a）＝5+a，∴c無法判斷，故①錯誤；∵a＜0，∴拋物線開口向下，∵對稱軸為直線x＝1，∴當x＞3時，y隨x的增大而減?。弧遙＝﹣2a，c＝2+a，∴y＝ax7﹣2ax+2+a，∵當x＝8時，y＝0，∴0＝2a﹣6a+2+a，∴a＝，故③正確；∵y＝ax2+bx+c＝a（x﹣3）2+2，∴將拋物線向左平移4個單位，再向下平移2個單位得到y(tǒng)＝a（x﹣1+6）2+2﹣6＝ax2，故④錯誤；故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．（3分）如果公元前121年記作﹣121年，那么公元2024年應記作+2024年．【解答】解：如果公元前121年記作﹣121年，那么公元2024年應記作+2024年，故答案為：+2024．10．（3分）在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是x≥2．【解答】解：∵x﹣2≥0，∴x≥7．故答案為：x≥2．11．（3分）如圖，直線a∥b，直線l⊥a，則∠2＝30°．【解答】解：∵直線a∥b，直線l⊥a，∴l(xiāng)⊥b，∴∠3＝90°，∵∠1＝120°，∴∠5＝∠1﹣∠3＝30°．故答案為：30．12．（3分）關于x的一元二次方程x2﹣x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值為．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝2，即1﹣4c＝4，解得c＝；故答案為：．13．（3分）杠桿平衡時，“阻力×阻力臂＝動力×動力臂”．已知阻力和阻力臂分別為1600N和0.5m，動力為F（N）（m）．則動力F關于動力臂l的函數(shù)表達式為．【解答】解：∵l?F＝1600×0.5，∴，故答案為：．14．（3分）如圖，AB是圓的直徑，∠1、∠2、∠3、∠4的頂點均在AB上方的圓弧上，則∠1+∠2+∠3+∠4＝90°．【解答】∵AB是圓的直徑，∴AB所對的弧是半圓，所對圓心角的度數(shù)為180°，∵∠1、∠2、∠3所對的弧的和為半圓，∴，故答案為：90．15．（3分）如圖，將一張矩形紙片ABCD上下對折，使之完全重合，得到折痕EF，連接BF．再將矩形紙片折疊，折痕為AG．若點G恰好為線段BC最靠近點B的一個五等分點，AB＝4．【解答】解：設AG與BF交于點M，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠C＝90°，AB＝CD＝4，∵翻折，∴，AG⊥BH，設BG＝a，則BC＝5a，∴，，∵，∴，∵∠BMG＝∠C＝90°，∴tan，∴BM?BF＝BG?BC，∴，∴，經檢驗，∴，故答案為：．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2．點P在邊AC上，過點P作PD⊥AB，過點D作DF⊥BC，垂足為F．連接PF，點E所經過的路徑長為．【解答】解：以C為原點，建立坐標系設AP＝a，則CP＝2﹣a，∴P（0，8﹣a），∵∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵PD⊥AB，∴∠PDA＝90°，∴∠APD＝30°，∴，∵DG⊥AC，∴∠AGD＝90°，∴，，∵DF⊥BC，DG⊥AC，∴四邊形DGCF為矩形，∴DG＝CF，∴，∵E為P，F(xiàn)的中點，∴，令，∴，∴點E在直線上運動，當點P與C重合時，a＝0，1），當點P與A重合時，a＝7，∴點E所經過的路徑長為：，故答案為：．三、解答題（本大題共11小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，作圖過程需保留作圖痕跡）17．（6分）計算：．【解答】解：原式＝2+1﹣8＝3﹣4＝﹣6．18．（6分）解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：，x﹣1＜2（x+2），x﹣1＜2x+8，x﹣2x＜2+6，﹣x＜3，x＞﹣3．這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：19．（6分）下面是某同學計算的解題過程：解：……①＝（m+1）﹣2……②＝m﹣1……③上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出完整的正確解題過程．【解答】解：從第②步開始出現(xiàn)錯誤，正確的解題過程如下：原式＝＝＝．20．（8分）如圖，AB與CD相交于點E，EC＝ED（1）求證：△AEC≌△BED；（2）用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：求作菱形DMCN，使得點M在AC上，點N在BD上．（不寫作法，保留作圖痕跡，標明字母）【解答】（1）證明：∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，∠C＝∠D，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（AAS）；（2）如圖，四邊形DMCN即為所求作的菱形．21．（10分）為了解七年級男生體能情況，某校隨機抽取了七年級20名男生進行體能測試，并對測試成績（單位：分）【收集數(shù)據(jù)】10094888852798364838776899168779772839673【整理數(shù)據(jù)】該校規(guī)定：x≤59為不合格，59＜x≤75為合格，75＜x≤89為良好（成績用x表示）等次頻數(shù)（人數(shù)）頻率不合格10.05合格a0.20良好100.50優(yōu)秀5b合計201.00【分析數(shù)據(jù)】此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是82，眾數(shù)是83，中位數(shù)是c；【解決問題】（1）填空：a＝4，b＝0.25，c＝83；（2）若該校七年級共有300名男生，估計體能測試能達到優(yōu)秀的男生約有多少人？（3）根據(jù)上述統(tǒng)計分析情況，寫一條你的看法．【解答】解：（1）（1）a＝20×0.2＝3，b＝1﹣0.05﹣5.20﹣0.50＝0.25，將七年級20名男生的測試成績從小到大排列為：52646872737677798383838888878991949697100，排在第10，11位的是83，∴中位數(shù)c＝＝83；故答案為：4，0.25；（2）300×4.25＝75（人），答：估計七年級300名男生中約有75人體能測試能達到優(yōu)秀；（3）平時應加強體能訓練，（答案不唯一．22．（10分）數(shù)學文化節(jié)猜謎游戲中，有四張大小、形狀、質地都相同的字謎卡片，分別記作字謎A、字謎B、字謎C、字謎D，字謎C、字謎D是猜“數(shù)學家人名”．（1）若小軍從中隨機抽取一張字謎卡片，則小軍抽取的字謎是猜“數(shù)學名詞”的概率是；（2）若小軍一次從中隨機抽取兩張字謎卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法求小軍抽取的字謎均是猜“數(shù)學家人名”的概率．【解答】解：（1）∵字謎A、字謎B、字謎D、字謎B是猜“數(shù)學名詞”、字謎D是猜“數(shù)學家人名”，∴小軍從中隨機抽取一張字謎卡片，則小軍抽取的字謎是猜“數(shù)學名詞”的概率是＝，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能結果，其中小軍抽取的字謎均是猜“數(shù)學家人名”的結果有2種、DC，∴小軍抽取的字謎均是“猜數(shù)學家人名”的概率＝．23．（10分）我市將5月21日設立為連云港市“人才日”，以最大誠意禮遇人才，讓人才與城市“雙向奔赴”．活動主辦方分兩次共郵購了200把繪有西游文化的折扇作為當天一項活動的紀念品．折扇單價為8元郵購數(shù)量1～99100以上（含100）郵寄費用總價的10%免費郵寄折扇價格不優(yōu)惠打九折若兩次郵購折扇共花費1504元，求兩次郵購的折扇各多少把？【解答】解：如果每次購買都是100把，∴200×8×0.6＝1440（元）≠1504（元），∴一次購買多于100把，另一次購買少于100把，設一次郵購折扇x（x＞100）把，則另一次郵購折扇（200﹣x）把，∴0.9×6x+8×（1+10%）（200﹣x）＝1504，∴x＝160，∴200﹣x＝40．答：兩次郵購的折扇分別是160把和40把．24．（10分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+1（k≠0）的圖象交于點A、B，與y軸交于點C（1）求k的值；（2）利用圖象直接寫出時x的取值范圍；（3）如圖2，將直線AB沿y軸向下平移4個單位，與函數(shù)，與y軸交于點E，再將函數(shù)，使點A、D分別平移到點C、F處，求圖中陰影部分的面積.【解答】解：（1）∵點A在的圖象上，∴當x＝2時，．∴A（3，3），∴將點A（2，7）代入y＝kx+1，得：k＝1．（2）由（1）可知一次函數(shù)解析式為y＝x+6，聯(lián)立方程組，解得，，A（2，3），﹣3），根據(jù)圖像可知不等式的解集為：x＜﹣3或0＜x＜8．（3）由題意可知C（0，1）．如圖，過點C作CG⊥DE，∵CE＝7，∠CEG＝45°，∴．又∵A（5，3），1），∴．由平移性質可知，陰影部分面積就是?ACFD的面積．25．（12分）圖1是古代數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法》中對“邑的計算”的相關研究．數(shù)學興趣小組也類比進行了如下探究：如圖2，正八邊形游樂城A1A2A3A4A5A6A7A8的邊長為km，南門O設立在A6A7邊的正中央，游樂城南側有一條東西走向的道路BM，A6A7在BM上（門寬及門與道路間距離忽略不計），東側有一條南北走向的道路BC，C處有一座雕塑．在A1處測得雕塑在北偏東45°方向上，在A2處測得雕塑在北偏東59°方向上．（1）∠CA1A2＝90°，∠CA2A1＝76°；（2）求點A1到道路BC的距離；（3）若該小組成員小李出南門O后沿道路MB向東行走，求她離B處不超過多少千米，才能確保觀察雕塑不會受到游樂城的影響？（結果精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)，sin76°≈0.97，tan76°≈4.00，sin59°≈0.86，tan59°≈1.66）【解答】解：（1）∵正八邊形A1A2A7A4A5A7A7A8，∴外角＝，∴∠CA1A2＝45°+45°＝90°，∠CA4A1＝45°+（90°﹣59°）＝76°，故答案為：90；76；（2）過點A1作A8D⊥BC于點D，在Rt△CA2A1中，，∠CA2A1＝76°，∴（km），在Rt△CA1D中，易知∠CA6D＝45°∴，答：點A8到道路BC的距離為2.0千米．（3）連接CA4并延長交BM于點E，延長A1A8交BE于點G，過點A5作A8F⊥BC于點F，∵正八邊形的外角均為45°，∴在Rt△A7A6G中，，∴，又∵A8F＝A1D＝CD＝2，，∴，∵∠CFA8＝∠B，∠FCA3＝∠BCE，∴△CA8F∽△CEB，∴，∴，∵，∴EB＝6.4（km）．答：小李離點B不超過2.3km，才能確保觀察雕塑不會受到游樂城的影響．26．（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx﹣1（a、b為常數(shù)，a＞0）．（1）若拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、B（4，0），求拋物線對應的函數(shù)表達式；（2）如圖，當b＝1時，過點C（﹣1，a）、，交拋物線于點M、N，連接MN、MD．求證：MD平分∠CMN；（3）當a＝1，b≤﹣2時，過直線y＝x﹣1（1≤x≤3），交拋物線于點H．若GH的最大值為4，求b的值．【解答】（1）解：∵拋物線與x軸交于A（﹣1，0），4）兩點，∴分別將A（﹣1，0），2）代入y＝ax2+bx﹣1中，得，解得，∴拋物線對應的函數(shù)表達式為．（2）證明：連接CN，如圖，∵b＝8，∴y＝ax2+x﹣1，當x＝﹣8時，y＝a﹣2，∴M（﹣1，a﹣3），當x＝1時，y＝a，∴N（1，a），∵C（﹣3，a），a），∴CN＝2，CM＝a﹣（a﹣2）＝7，在Rt△CMN中，CM＝2，∴，∵，∴DN＝MN，∴∠NDM＝∠NMD，∵DN∥CM，∴∠NDM＝∠CMD，∴∠NMD＝∠CMD，∴MD平分∠CMN．（3）解：設G（m，m﹣1），m2+bm﹣7），1≤m≤3，當a＝5時，y＝x2+bx﹣1，∵過直線y＝x﹣7（1≤x≤