（新課改地區(qū)）2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：第四章三角函數(shù)、解三角形4.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式

第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式【教材·知識(shí)梳理】1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系：_____________.(2)商數(shù)關(guān)系：_______________________________________.

tanx=(其中x≠kπ+,k∈Z)sin2x+cos2x=12.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式組數(shù)一二三四五六角2kπ+α(k∈Z)π+α-απ-α-α+α正弦sinα_____________________________________余弦cosα______________________________________正切tanα______________________________________-sinα-sinαsinαcosαcosα-cosαcosα-cosαsinα-sinαtanα-tanα-tanαcotα-cotα【常用結(jié)論】1.同角三角函數(shù)關(guān)系式的常用變形(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα；sinα=tanα·cosα.2.誘導(dǎo)公式的記憶口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，其中的奇、偶是指的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，變與不變指函數(shù)名稱的變化.3.給角求值的基本原則負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了.【知識(shí)點(diǎn)辨析】(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)若α,β為銳角,則sin2α+cos2β=1. (

)(2)若α∈R,則tanα=恒成立. (

)(3)sin(π+α)=-sinα成立的條件是α為銳角. (

)(4)若sin(kπ-α)=(k∈Z),則sinα=. (

)提示:(1)×.根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式知當(dāng)α,β為同角時(shí)才正確.(2)×.當(dāng)cosα≠0時(shí)才成立.(3)×.根據(jù)誘導(dǎo)公式知α為任意角.(4)×.當(dāng)k為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí),sinα的值不同.【易錯(cuò)點(diǎn)索引】序號(hào)易錯(cuò)警示典題索引1求三角函數(shù)值時(shí)，忽視符號(hào)考點(diǎn)一、T12無法選擇恰當(dāng)?shù)恼T導(dǎo)公式考點(diǎn)二、T23不能熟練應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系考點(diǎn)三、角度14不熟悉sinα±cosα與sinα·cosα之間的關(guān)系考點(diǎn)三、角度2【教材·基礎(chǔ)自測(cè)】1.(必修4P25練習(xí)AT1改編)已知sinα=,≤α≤π,則tanα= (

)A.-2 B.2 C. D.-【解析】選D.因?yàn)閏osα=-,所以tanα=2.(必修4P25練習(xí)BT2(3)改編)已知tanα=-3,則cos2α-sin2α=(

)A. B.- C. D.-【解析】選B.由同角三角函數(shù)關(guān)系得cos2α-sin2α=3.(必修4P35習(xí)題1-2BT8改編)已知α為銳角,且sinα=,則cos(π+α)= (

)A.- B. C.- D.【解析】選A.因?yàn)棣翞殇J角,所以cosα=,所以cos(π+α)=-cosα=-.4.(必修4P25練習(xí)BT3(1)改編)化簡(jiǎn)=________.

【解析】

=sin2θ.答案:sin2θ5.(必修4P28公式(三)推導(dǎo)改編)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α與角β均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若sinα=,則sinβ=________.

【解析】因?yàn)榻铅僚c角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,所以β=2kπ+π-α,k∈Z,所以sinβ=sin(2kπ+π-α)=sin(π-α)=sinα=.答案:

解題新思維常見勾股數(shù)的應(yīng)用

【結(jié)論】求三角函數(shù)值時(shí),熟練運(yùn)用勾股數(shù)解3,4,5;5,12,13;7,24,25等.【典例】已知sinα=-,且α為第三象限的角,則tanα=________.

【解析】方法一:因?yàn)閟inα=-,α為第三象限的角,所以cosα=-=-,tanα=.方法二:看到sinα=-,想到勾股數(shù)5,12,13,所以cosα=±,tanα=±,因?yàn)棣翞榈谌笙藿?所以tanα>0,tanα=.答案:

【遷移應(yīng)用】已知x∈,cosx=,則tanx的值為 (

)

A. B.- C. D.-

【解析】選B.方法一:因?yàn)閤∈,所以sinx=-=