山東省淄博市張店區(qū)第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省淄博市張店區(qū)第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知R上的連續(xù)函數(shù)

滿足：①當(dāng)時，恒成立；②對任意的都有。又函數(shù)

滿足：對任意的，都有成立，當(dāng)時，。若關(guān)于的不等式對任意實數(shù)x恒成立，則的取值范圍(

)A.

B.

C.

D.第Ⅱ卷參考答案：B2.橢圓（）的一個頂點到兩個焦點的距離分別是8和2，則該橢圓的方程是（

）A.

B.C.

D.或參考答案：C略3.設(shè)分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)時，，且，則不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.直線1在軸上的截距是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B5.命題“對任意，都有”的否定為（

）A．對任意，都有

B．不存在，使得

C．存在，使得

D．存在，使得參考答案：C故選：C

6.如果10N的力能使彈簧壓縮10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧拉長6cm，則力所做的功為

A．0.12J

B．0.18J

C．0.26J

D．0.28J

參考答案：B略7.已知函數(shù)是奇函數(shù)且是上的增函數(shù)，若滿足不等式，則的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.在邊長為1的正三角形ABC中，設(shè)，，則?=(

) A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：A考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)向量加法及條件便有：，，由條件可得到三向量的長度及其夾角，從而進行數(shù)量積的運算即可．解答： 解：如圖，根據(jù)條件：====．故選A．點評：考查向量加法的幾何意義，向量的數(shù)乘運算，向量數(shù)量積的運算及計算公式，注意正確確定向量的夾角．9.若雙曲線的頂點為橢圓長軸的端點，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知集合A={x|0<ax+1≤5},集合B={x|<x≤2}.若A=B,則a的值為(

)A.0

B.

C.2

D.5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的的系數(shù)是___________參考答案：原式，中含有的項是

，所以展開式中的的系數(shù)是略12.在區(qū)間（0，1）中隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和大于的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（）0，1）中隨機地取出兩個數(shù)所對應(yīng)的平面區(qū)域的面積，及兩數(shù)之和大于對應(yīng)的平面圖形的面積大小，再代入幾何概型計算公式，進行解答．【解答】解：如圖，當(dāng)兩數(shù)之和小于時，對應(yīng)點落在陰影上，∵S陰影==，故在區(qū)間（0，1）中隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和大于的概率P=1﹣=．故答案為：．13.閱讀如圖所示的程序，當(dāng)輸入a=2，n=4時，輸出s=參考答案：2468【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；試驗法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的p，s，i的值，當(dāng)i=5時滿足條件i＞n，退出循環(huán)，輸出s的值為2468．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=2，n=4，s=0，p=0，i=1p=2，s=2，i=2不滿足條件i＞n，p=22，s=24，i=3不滿足條件i＞n，p=222，s=246，i=4不滿足條件i＞n，p=2222，s=2468，i=5滿足條件i＞n，退出循環(huán)，輸出s的值為2468．故答案為：2468．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的p，s，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.已知空間三點，，，，若向量分別與，垂直，則向量的坐標(biāo)為_

.參考答案：(1,1,1)15.已知，其中為虛數(shù)單位，則=___________.參考答案：1略16.已知函數(shù)（且）恒過定點，則__________．參考答案：【分析】先通過定點計算A坐標(biāo)，代入計算得到答案.【詳解】函數(shù)（且）恒過定點(9,3)，故答案為【點睛】本題考查了函數(shù)過定點問題，對數(shù)的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.17.用等值算法求294和84的最大公約數(shù)時，需要做

次減法.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)在等差數(shù)列{an}中，已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8．參考答案：∵a1＝－5，d＝3

∴a8＝16

；S8=44

略19.已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為.(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點，坐標(biāo)原點O到直線的距離為，求△AOB面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為

…4分（Ⅱ）設(shè)，．（1）當(dāng)軸時，．…5分（2）當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為．由已知，得．…7分把代入橢圓方程，整理得，，．…9分．………12分

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．當(dāng)時，，綜上所述．…13分當(dāng)最大時，面積取最大值．…………14分20.已知數(shù)列的前項和為，（）．（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式；(2）設(shè)，求數(shù)列的前項和；（3）數(shù)列中是否存在三項，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以，則，所以，

………………2分，所以數(shù)列是等比數(shù)列，

………………3分

，，所以．

………………5分（Ⅱ），

…………6分，………………7分令，①，②①－②得，，，

…………9分所以．

…………10分（Ⅲ）設(shè)存在，且，使得成等差數(shù)列，則，即，

…………12分即，，因為為偶數(shù)，為奇數(shù)，所以不成立，故不存在滿足條件的三項．

………………14分略21.已知等差數(shù)列的前項和為,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.參考答案：略22.已知某單位有50名職工，現(xiàn)要從中抽取10名職工，將全體職工隨機按1～50編號，并按編號順序平均分成10組，按各組內(nèi)抽取的編號依次增加5進行系統(tǒng)抽樣．（1）若第5組抽出的號碼為22，寫出所有被抽出職工的號碼；(2)分別統(tǒng)計這10名職工的體重(單位：公斤)，獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；(3)在(2)的條件下，從這10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤(≥73公斤)的職工，求體重為76公斤的職工被抽取到的概率．參考答案：(1)由題意，第5組抽出的號碼為22.因為k＋5×(5－1)＝22，所以第1組抽出的號碼應(yīng)該為2，抽出的10名職工的號碼分別為2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)因為10名職工的平均體重為(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，所以樣本方差為：s2＝(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.(3)從10名職工中隨機抽