山東省淄博市周村第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省淄博市周村第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)和，若是的等比中項(xiàng)，是與的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.已知，若不等式恒成立，則n的最大值為（

）A.9 B.12 C.16 D.20參考答案：A【分析】因?yàn)?，所以利用不等式的性質(zhì)，把不等式中的變量分離出來，變?yōu)?，利用基本不等式求出的最小值，確定的取值范圍，最后求出的最大值.【詳解】因?yàn)椋?，，（?dāng)且僅當(dāng)時，取等號），要想不等式恒成立，只需，即的最大值為，故本題選A.

3.直線（a為實(shí)常數(shù)）的傾斜角的大小是(

)A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：D考點(diǎn)：直線的傾斜角．專題：計(jì)算題．分析：由已知中直線的方程，可以求直線的斜率，進(jìn)而根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系，可以求出直線傾斜角的大?。獯穑航猓骸咧本€（a為實(shí)常數(shù)）的斜率為﹣令直線（a為實(shí)常數(shù)）的傾斜角為θ則tanθ=﹣解得θ=150°故選D點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是直線的傾斜角，其中根據(jù)直線方程求出直線的斜率是解答本題的關(guān)鍵4.在極坐標(biāo)系中點(diǎn)則對應(yīng)的直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.從6名班委中選出2人分別擔(dān)任正、副班長，一共有多少種選法？（

）A．11

B．12

C．30

D．36參考答案：C略6.一個物體在力F（x）=1+ex的作用下，沿著與力F（x）相同的方向從x=0處運(yùn)動到x=1處，力F（x）所做的功是（）A．1+eB．e﹣1C．1﹣eD．e參考答案：D【考點(diǎn)】定積分的簡單應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)定積分的物理意義計(jì)算．【解答】解：W==（x+ex+C）=1+e﹣1=e．故選D．7.命題“R，”的否定是（

）A．R，

B．R，C．R，

D．R，．

參考答案：D8.已知,則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B9.在體積為15的斜三棱柱ABC－A1B1C1中，S是C1C上的一點(diǎn)，S－ABC的體積為3，則三棱錐S－A1B1C1的體積為（）A．1

B．

C．2

D．3參考答案：C10.如果雙曲線（

）

A、2

B、1

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,5,7,9}，C＝A∩B，則集合C的真子集的個數(shù)為

▲

．參考答案：7【分析】由與，求出兩集合的交集確定，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】,,則集合的真子集的個數(shù)為，故答案為7.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集、集合的子集，意在考查對基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，屬于簡答題.

12.已知的二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)是第3項(xiàng)和第4項(xiàng)，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為___.參考答案：-112【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)是第3項(xiàng)和第4項(xiàng)，求得，得到，再由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，即可求解．【詳解】由題意，二項(xiàng)式的二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)是第3項(xiàng)和第4項(xiàng)，所以二項(xiàng)展開式共有6項(xiàng)，所以，則，又由二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令或，解得或，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)，以及二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，合理準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.三棱錐的四個頂點(diǎn)都在體積為的球的表面上，平面所在的小圓面積為，則該三棱錐的高的最大值是----

．參考答案：814.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，且對于一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

．參考答案：略15.函數(shù)f（x）＝x3﹣3lnx的最小值為_____．參考答案：1【分析】首先對f（x）求導(dǎo)，并且根據(jù)f（x）的導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最值?！驹斀狻亢瘮?shù)f（x）＝x3﹣3lnx，x∈（0，+∞）；可得f′（x）＝3x2，所以f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，（1，+∞）上是增函數(shù)，所以f（x）的最小值為：f（1）＝1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。16.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公比q=2則log2a1+log2a2+…+log2a11____．參考答案：.5517.不等式的解集是__________參考答案：【分析】由題意結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式的解集即可.【詳解】不等式即：，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：，即不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)不等式的解法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一條光線從點(diǎn)發(fā)出，經(jīng)軸反射后，通過點(diǎn)，求入射光線和反射光線所在的直線方程．參考答案：解∵點(diǎn)A(3,2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A′(3，－2)，∴由兩點(diǎn)式得直線A′B的方程為＝，即2x＋y－4＝0．同理，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′(－1，－6)，由兩點(diǎn)式可得直線AB′的方程為＝，即2x－y－4＝0．∴入射光線所在直線方程為2x－y－4＝0，反射光線所在直線方程為2x＋y－4＝0．略19.（本小題滿分12分）袋中裝有m個紅球和n個白球，m≥n≥2，這些紅球和白球除了顏色不同以外，其余都相同．從袋中同時取出2個球．

（1）若取出是2個紅球的概率等于取出的是一紅一白的2個球的概率的整數(shù)倍，試證：m必為奇數(shù)；

（2）若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，試求m+n≤40的所有數(shù)組(m，n)．

參考答案：解：(1)設(shè)取出2個球是紅球的概率是取出的球是一紅一白2個球的概率的k倍(k為整數(shù))，

則有

(2分)∴＝kmn．

(4分)∵k∈Z，n∈Z，∴m=2kn+1為奇數(shù)．

(6分)(2)由題意,有，∴=mn,∴m2-m+n2-n-2mn=0即(m-n)2=m+n，

(8分)∴m≥n≥2，所以m+n≥4，∴2≤m-n≤<7，∴m-n的取值只可能是2，3，4，5，6，相應(yīng)的m+n的取值分別是4，9，16，25，36，即或或或或解得或或或或

(12分)

注意到m≥n≥2．

∴(m，n)的數(shù)組值為(6，3)，(10，6)，(15，10)，(21，15)．

(14分)20.小明下班回家途經(jīng)3個有紅綠燈的路口，交通法規(guī)定：若在路口遇到紅燈，需停車等待；若在路口沒遇到紅燈，則直接通過.經(jīng)長期觀察發(fā)現(xiàn)：他在第一個路口遇到紅燈的概率為，在第二、第三個道口遇到紅燈的概率依次減小，在三個道口都沒遇到紅燈的概率為，在三個道口都遇到紅燈的概率為，且他在各路口是否遇到紅燈相互獨(dú)立.（1）求小明下班回家途中至少有一個道口遇到紅燈的概率；（2）求小明下班回家途中在第三個道口首次遇到紅燈的概率；（3）記為小明下班回家途中遇到紅燈的路口個數(shù)，求數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)對立事件的概率關(guān)系結(jié)合已知，即可求解；（2）設(shè)第二、三個道口遇到紅燈的概率分別為，根據(jù)已知列出關(guān)于方程組，求得，即可求出結(jié)論；（3）的可能值為分別求出概率，得出隨機(jī)變量的分布列，由期望公式，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)樾∶髟谌齻€道口都沒遇到紅燈的概率為，所以小明下班回家途中至少有一個道口遇到紅燈的概率為；（2）設(shè)第二、三個道口遇到紅燈的概率分別為，依題意解得或（舍去），所以小明下班回家途中在第三個道口首次遇到紅燈的概率；（3）的可能值為，，，，，分布列為

【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件、對立事件概率關(guān)系，考查相互獨(dú)立同時發(fā)生的概率，以及離散型隨機(jī)變量分布列和期望，屬于中檔題.21.（10分）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.己知

(1)求B；

（2）若參考答案：解：(I)由正弦定理得由余弦定理得。故，因此。┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分（II）故.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10