山東省淄博市博山區(qū)山頭鎮(zhèn)山頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省淄博市博山區(qū)山頭鎮(zhèn)山頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=lncos（2x+）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣，﹣） B．（﹣，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求出函數(shù)的定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)t=cos（2x+），則lnt在定義域上為增函數(shù)，要求函數(shù)y=lncos（2x+）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，即求函數(shù)函數(shù)t=cos（2x+）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，同時(shí)t=cos（2x+）＞0，即2kπ≤2x+＜2kπ+，k∈Z，即kπ﹣≤x＜kπ+，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，﹣≤x＜，即函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣，），故選：C2.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F,點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn),且軸,則雙曲線的離心率為(

)A．2 B． C. D．參考答案：D略3.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)

參考答案：A由折線圖，7月份后月接待游客量減少，A錯(cuò)誤；本題選擇A選項(xiàng).4.已知向量則的形狀為（

）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.銳角三角形

D.鈍角三角形參考答案：D5.若實(shí)數(shù)a、b滿足，則的最小值是

（

）A．18

B．6

C．2

D．2參考答案：B6.命題：“若，則”的逆否命題是(

)

A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，或，則參考答案：D7.已知函數(shù)，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設(shè)集合M＝{－1}，N＝{1＋cos，log0.2（｜m｜＋1）}，若MN，則集合N等于（）A．{2}B．{－2,2}C．{0}D．{－1,0}參考答案：D9.如圖的程序框圖，當(dāng)輸出后，程序結(jié)束，則判斷框內(nèi)應(yīng)該填（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】計(jì)算出輸出時(shí)，；繼續(xù)運(yùn)行程序可知繼續(xù)賦值得：，此時(shí)不滿足判斷框條件，結(jié)束程序，從而可得判斷框條件.【詳解】解析當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－1；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝8；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝15，x＝4，結(jié)束．所以y的最大值為15，可知x≤3符合題意．判斷框應(yīng)填：故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.10.在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，BC=2AD，△ABD的面積為2，若=，BE⊥DC，則的值為（）A．﹣2 B．﹣2 C．2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)AD=m，則AD=，由BE⊥DC，∴，?m即可．【解答】解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)AD=m，則AD=，∴A（0，），D（m，），C（2m，0），，=（）'∵BE⊥DC，∴，?m=．∴，，則的值為﹣×+02×=﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足an+1=qan+2q﹣2（q為常數(shù)），若a3，a4，a5∈{﹣5，﹣2，﹣1，7}，則a1=．參考答案：﹣2或﹣或79【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】綜合題；分類(lèi)討論；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】觀察已知式子，移項(xiàng)變形為an+1+2=q（an+2），從而得到an+2與an+1+2的關(guān)系，分an=﹣2和an≠﹣2討論，當(dāng)an≠﹣2時(shí)構(gòu)造公比為q的等比數(shù)列{an+2}，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．【解答】解：∵an+1=qan+2q﹣2（q為常數(shù)，），∴an+1+2=q（an+2），n=1，2，…，下面對(duì)an是否為2進(jìn)行討論：①當(dāng)an=﹣2時(shí)，顯然有a3，a4，a5∈{﹣5，﹣2，﹣1，7}，此時(shí)a1=﹣2；②當(dāng)an≠﹣2時(shí)，{an+2}為等比數(shù)列，又因?yàn)閍3，a4，a5∈{﹣5，﹣2，﹣1，7}，所以a3+2，a4+2，a5+2∈{﹣3，0，1，9}，因?yàn)閍n≠﹣2，所以an+2≠0，從而a3+2=1，a4+2=﹣3，a5+2=9，q=﹣3或a3+2=9，a4+2=﹣3，a5+2=1，q=﹣代入an+1=qan+2q﹣2，可得到a1=﹣，或a1=79；綜上所述，a1=﹣2或﹣或79，故答案為：﹣2或﹣或79．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推式，對(duì)數(shù)列遞推式能否成功變形是解答本題的關(guān)鍵所在，要分類(lèi)討論思想在本體重的應(yīng)用，否則容易漏解，注意解題方法的積累，屬于難題．12.曲線x在點(diǎn)處切線的傾斜角為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線的傾斜角．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】首先對(duì)曲線的方程求導(dǎo)，代入曲線上的所給的點(diǎn)的橫標(biāo)，做出曲線對(duì)應(yīng)的切線的斜率，進(jìn)而得到曲線的傾斜角．【解答】解：∵曲線∴y′=x，∴曲線在點(diǎn)處切線的斜率是1，∴切線的傾斜角是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程和直線的傾斜角，本題解題的關(guān)鍵是理解曲線在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義．13.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則_________.參考答案：略14.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

．參考答案：

結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：.15.設(shè)f（x）是定義在R上不為零的函數(shù)，對(duì)任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），若，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】依題意分別求出f（2），f（3），f（4）進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可求得Sn的取值范圍．【解答】解：由題意可得，f（2）=f2（1），f（3）=f（1）f（2）=f3（1），f（4）=f（1）f（3）=f4（1），a1=f（1）=∴f（n）=∴=∈[，1）．故答案：[，1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的求和問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定出等比數(shù)列的首項(xiàng)及公比16.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線方程為y=±x，則離心率e為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，設(shè)雙曲線的方程為=1，從而得到=，從而求離心率．【解答】解：由題意，設(shè)雙曲線的方程為=1，則兩條漸近線方程為y=±x，則=，則e====．故答案為：．17.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)為

．參考答案：-120三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）在中，分別為的對(duì)邊,已知．(1)求；（2）當(dāng)，時(shí)，求的面積．參考答案：19.（12分）（2015秋?太原期末）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且ccosA=5，asinC=4．（1）求邊長(zhǎng)c；（2）若△ABC的面積S=16．求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：【分析】（1）由正弦定理可得asinC=csinA，可得sinA=，由ccosA=5，可得：cosA=，由sin2A+cos2A=+=1，即可解得c的值．（2）利用三角形面積公式可得S=absinC=16，asinC=4．解得b，利用余弦定理即可解得a的值，從而可求△ABC的周長(zhǎng)．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵由正弦定理可得：，可得：asinC=csinA，∵asinC=4，可得：csinA=4，即得：sinA=，由ccosA=5，可得：cosA=，∴可得：sin2A+cos2A=+=1，∴解得：c=．（2）∵△ABC的面積S=absinC=16，asinC=4．解得：b=8，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=64+41﹣2××8×=25，解得a=5，或﹣5（舍去），∴△ABC的周長(zhǎng)=a+b+c=5+8+=13+．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20.如圖，⊙與⊙相交于兩點(diǎn)，是⊙的直徑，過(guò)點(diǎn)作⊙的切線交⊙于點(diǎn)，并與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)分別與⊙、⊙交于兩點(diǎn)證明：（1）；（2）．參考答案：證明：（1）因?yàn)榉謩e是⊙割線，所以①又分別是⊙的切線和割線，所以②由①②得

………5分（2）連接，設(shè)與相交于點(diǎn)，因?yàn)槭恰训闹睆?，所以，所以是⊙的切線，由（1）得，所以，所以………10分略21.已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．(1)當(dāng)a＝3時(shí)，求A∩B，A∪(?UB)；(2)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)∵a＝3，∴A＝{x|－1≤x≤5}．由x2－5x＋4≥0，得x≤1，或x≥4，故B＝{x|x≤1，或x≥4}．∴A∩B＝{x|－1≤x≤1或4≤x≤5}．A∪(?UB)＝{x|－1≤x≤5}∪{x|1＜x＜4}＝{x|－1≤x≤5}．(2)∵A＝[2－a,2＋a]，B＝(－∞，1]∪[4，＋∞)，且A∩B＝?，