山東省淄博市宏光中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省淄博市宏光中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)（

）A．或6

B．或

C．或2

D．2或參考答案：A略2.在直角中,,P為AB邊上的點(diǎn),若,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.已知集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由交集定義先求出A∩B，由此能求出A∩B的子集個(gè)數(shù)．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，∴A∩B={1，2}，A∩B的子集個(gè)數(shù)n=22=4．故選：C．4.如圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見(jiàn)陰影部分），扇形對(duì)應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長(zhǎng)。在這個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為

。（用分?jǐn)?shù)表示）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.集合則以下正確的是（

）

參考答案：D略6.不等式的解集為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.=（）A． B． C．1 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：12°+18°=30°，故利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（12°+18°），利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，變形后即可得到所求式子的值．【解答】解：由tan30°=tan（12°+18°）==，得到tan12°+tan18°=1﹣tan12°?tan18°則=tan12°+tan18°+tan12°?tan18°=1．故選：C．8.設(shè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則等于（）．A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：D解：由余弦定理：，又∵，∴．故選：．9.△ABC中，已知b=30，c=15，角C=30°，則此三角形的解的情況是（

）A．一解

B．二解

C．無(wú)解

D．無(wú)法確定參考答案：A略10.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減

B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減

D．在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.扇形AOB周長(zhǎng)為8，圓心角為2弧度，則其面積為．參考答案：4【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】直接利用扇形的面積公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則扇形的周長(zhǎng)為l+2r=8，∴弧長(zhǎng)為：αr=2r，∴r=2，根據(jù)扇形的面積公式，得S=αr2=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了扇形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)

若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．

參考答案：略13.不等式的解集為_(kāi)___________參考答案：14.已知，則的最小值是

．參考答案：15.高一年級(jí)某班的部分同學(xué)參加環(huán)保公益活動(dòng)---收集廢舊電池，其中甲組同學(xué)平均每人收集17個(gè)，已組同學(xué)平均每人收集20個(gè)，丙組同學(xué)平均每人收集21個(gè)．若這三個(gè)小組共收集了233個(gè)廢舊電池，則這三個(gè)小組共有

個(gè)學(xué)生參考答案：解析：設(shè)甲、已、丙三個(gè)組的人數(shù)分別為．則有，故233=，同理，均為整數(shù)，則或，檢驗(yàn)的方可．16.已知公差不為0的等差數(shù)列的第2，3，6項(xiàng)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比為

參考答案：317.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中正確的是

．①EF∥平面ABCD；②平面平面；③三棱錐的體積為定值；④存在某個(gè)位置使得異面直線AE與BF成角30°.參考答案：①②③④由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正確；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而B(niǎo)E?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正確；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，三棱錐A﹣BEF的底面積和高都是定值，故三棱錐E﹣ABF的體積為定值，故③正確；在④中，令上底面中心為O，當(dāng)E與D1重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=300，故存在某個(gè)位置使得異面直線AE與BF成角30°，故④正確．故答案為：①②③④.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）解x2﹣1≠0得f（x）的定義域；（2）函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)證法一：求導(dǎo)，分析導(dǎo)函數(shù)在（1，+∞）上的符號(hào)，可得結(jié)論；證法二：任取a，b∈（1，+∞），且a＜b，作差比較f（a）與f（b）的大小，結(jié)合單調(diào)性的定義，可得結(jié)論；【解答】解：（1）由x2﹣1≠0得：x≠±1，故函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋簕x|x≠±1}（2）函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，理由如下：證法一：∵f（x）=．∴f′（x）=．當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0恒成立，故函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)；證法二：任取a，b∈（1，+∞），且a＜b，則a2﹣1＞0，b2﹣1＞0，b+a＞0，b﹣a＞0，則f（a）﹣f（b）=﹣==＞0，故f（a）＞f（b），故函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)；19.已知二次函數(shù)的最小值等于4，且（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間[1,3]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域．參考答案：（1），設(shè)，….3分（2）函數(shù)，其對(duì)稱軸方程是∵函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，

∴

，實(shí)數(shù)的取值范圍是……….6分

（3）令則………………8分當(dāng)單調(diào)遞減；當(dāng)單調(diào)遞增；….9分，……10分又，所以……11分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是……….12分20.已知向量．（1）求的值；（2）若與共線，求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）用坐標(biāo)表示出，從而求得模長(zhǎng)；（2）分別用坐標(biāo)表示出和，利用向量共線定理，構(gòu)造方程，求得結(jié)果.【詳解】（1）（2），與共線解得：21.如圖所示，動(dòng)物園要圍成相同面積的長(zhǎng)方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成．（1）現(xiàn)有可圍36m長(zhǎng)網(wǎng)的材料，每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大？（2）若使每間虎籠面積為24m2，則每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最??？參考答案：（1）每間虎籠的長(zhǎng)4.5m，寬3m時(shí)，可使每間虎籠面積最大；（2）每間虎籠的長(zhǎng)6m，寬4m時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最?。囶}分析：（1）設(shè)每間虎籠長(zhǎng)，寬為，得到，設(shè)每間虎籠面積為，得到，利用基本不等式，即可求解結(jié)論；（2）依題知，設(shè)鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)為，則，即可利用基本不等式求解結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)每間虎籠長(zhǎng)，寬為，∴則由條件知，即，設(shè)每間虎籠面積為，則，由于當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即由，∴，∴每間虎籠的長(zhǎng)，寬時(shí)，可使每間虎籠面積最大；（2）依題知，設(shè)鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)為，則，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，∴，由，∴，每間虎籠的長(zhǎng)6m，寬4m時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最?。键c(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用．22.設(shè)集合