反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題

jz*jz*jz*jz*黃石市中考備考壓軸題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合例1.(黃石2015)已知雙曲線y=—(x>0)，直線l:y—邁=k(x—JI)(k<0)x過定點(diǎn)F且與雙曲線交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)4(x］，yi),B(x2,y2)(x1<x,直線12：y二一x+邁若k=—1,求△OAB的面積S；⑵若AB=2v2，求k的值；(3)設(shè)N(0,2邁),P在雙曲線上，M在直線12上且PM〃x軸，求PM+PN最小值，并求PM+PN取最小值時P的坐標(biāo)。(參考公式：在平面直角坐標(biāo)之中，若AW，y)B(x2,y2)則a，b兩點(diǎn)間的距離為AB"一X2)2+(yi一y2)2)例2.(2015年1月黃石期末)如圖，已知直線L：y=kx+b(k<0,b>0,且k、b為常數(shù))與y軸、x軸分別交于A3點(diǎn)、B點(diǎn)，雙曲線C：y=(x>0)x當(dāng)k=_1,b=2\；3時，求直線丨與雙曲線C公共點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)b=^;-3k時，求證：不論k為任何小于0的實數(shù)，直線丨與雙曲線C只有一個公共點(diǎn)(設(shè)為P),并求公共點(diǎn)P的坐標(biāo)(用k的式子表示)。(3)①在(2)的條件下，試猜想線段PA、PB是否相等。若相等，請加以證明；若不相等，請說明理由;例3.(2015年4月黃石調(diào)研)已知：直線Li：y=—x+n過點(diǎn)(T，3)m雙曲線C：y=(x>0)過點(diǎn)B(1,2),x動直線L：y=kx—2k+2(常數(shù)k<0)恒過定點(diǎn)F.2求直線L’，雙曲線C的解析式，定點(diǎn)F的坐標(biāo)；在雙曲線C上任取一點(diǎn)P(x,y),過點(diǎn)P作x軸的平行線交直線L1于M,連接PF。求證：PF=PM.(3)若動直線L與雙曲線C2交于P、P兩點(diǎn)，分別過P、121P兩點(diǎn)作直線L的垂線，垂21足分別為M、M,求12PP1-^2PMPM1122的值。例4.(2016年1月黃石期末考試)已知:點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)F(2,2)，直線I：y=kx+b(常數(shù)k<0)過點(diǎn)A，雙曲線C：y=(x°)過線段AF中點(diǎn)。x⑴求雙曲線C的解析式;⑵在雙曲線C上任取一點(diǎn)P(x,y),過P作x軸的平行線交直線L于M(x,y),0若線段PM=PF,求b和k的值;⑶在⑵的條件下，雙曲線C上是否存在點(diǎn)P,使得四邊形PMAF是菱形，若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。xjz*xjz*jz*jz*m例5.(2016年4月黃石調(diào)研)已知：直線L：y=—x+n過點(diǎn)(一1,3)，雙曲線C：y=(x>0)過點(diǎn)B(1,2),1x動直線L：y=kx—2k+2(常數(shù)k<0)恒過定點(diǎn)F.2求直線L,雙曲線C的解析式，定點(diǎn)F的坐標(biāo);1在雙曲線C上任取一點(diǎn)P(x,y)，過點(diǎn)P作x軸的平行線交直線L1于M,連接PF。求證：PF=PM.若動直線L與雙曲線C2交于P、P兩點(diǎn)，連接OF交12直線L于點(diǎn)E，連接PE，PE.112求證：EF平分乙PEP.12(注:(1)(2)同2015年4月黃石市調(diào)研卷)(黃石十四中2016年3月月考)如圖，直線y=x+2交y軸、x軸于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為C2,2)kk雙曲線y=過線段AF的中點(diǎn)，在雙曲線y=(x<0)上取一點(diǎn)P，連接pf并延長交雙曲線于點(diǎn)Q,xxP點(diǎn)作x軸的平行線交直線AB于點(diǎn)M求雙曲線的解析式;求證PM=PF；

若線段PQ的長為5，求P點(diǎn)的坐標(biāo).(2016年3月西塞山區(qū)聯(lián)考)如圖1,已知直線y=x-2與x軸、y軸交于點(diǎn)B、A,過A、B兩點(diǎn)分別作y軸、xm軸的垂線交于點(diǎn)F，點(diǎn)C為BF的中點(diǎn)，雙曲線y=(x>0)經(jīng)過點(diǎn)C.x⑴如圖1,寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出雙曲線的解析式.⑵如圖1,過F點(diǎn)作直線，是否存在這樣的直線，它與雙曲線兩個交點(diǎn)的距離2.⑶如圖2,過F點(diǎn)作直線，交雙曲線于D,E，分別過D、E作直線y=x-2的垂線，垂足分別為M,N,直線OF交直線M,N于Q點(diǎn)，求證：直線DN平分線段QF.2j；②如果實數(shù)x>°，y>°，2j；②如果實數(shù)x>°，y>°，那^x+y工2J?，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取等號)|AB|=x-x丿2+\y—y”21'23.23.(2016年3月黃石實驗學(xué)校)已知雙曲線y=與直線y=x相交于A'、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C(2,2),D(-2,-2)x在直線y=x上。2若點(diǎn)P(1,m)為雙曲線y=—上一點(diǎn)，求PD—PC的值；x2若點(diǎn)P(x,y)(x>0)為雙曲線『=上一點(diǎn)，請問PD—PC的值是否為定值？請說明理由。

2若點(diǎn)P(x,y)(x>0)為雙曲線y=—上一點(diǎn)，連接PC并延長PC交雙曲線與另一點(diǎn)E,使得PD—CE=2PC,求P點(diǎn)x坐標(biāo)。4.(十四中2016全市中考研討課)如圖1,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4,4)，經(jīng)過點(diǎn)F的直線L：y=kx+b(k<0)的圖像與反81比例函數(shù)y=(x>0)的圖像交于A、B兩點(diǎn)。x(1)若AB=8,求直線L的解析式；1如圖2,作直線L：y=—x+4,過A、B分別作平行于x軸的直線，分別交直線L于M、N兩點(diǎn)，令M、N兩點(diǎn)22的坐標(biāo)分別為(xM、y皿)和(xN、yN),請證明：x-x+y-y=0MNMN在(2)的條件下，連接OM、ON,則乙MON是否為定值？若為定值，請求出這個定值；若不為定值，請說5(2016年4月黃石下陸區(qū)初三研討課)已知，直線L：廠x5，雙曲線C：y=「定點(diǎn)F""%邁k)。若k=、湮，寫出直線L與雙曲線C的解析式，定點(diǎn)F1的坐標(biāo);jz*0jz*0jz*0jz*0在(1)的條件下，定點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)記作F,在雙曲線C上取一點(diǎn)P(x,y),求證：0P2=PFPF；1212如圖(2),在(1)的條件下，由P點(diǎn)作x軸的平行線，交直線L于M點(diǎn)，連0M,在PM的延長線上取一點(diǎn)N,使得ZPNO=ZPOM,連ON。①證明△PNF為等腰△；②若ZNPF=45°，試求點(diǎn)N的坐標(biāo)。22忡\IFm6.(黃石市實驗學(xué)校2016年3月中考模擬題)已知：直線叩-⑷過點(diǎn)(一1,3),雙曲線C：y=-(x>0)過點(diǎn)B(1,2)，動直線L：y=kx—2k+2(常數(shù)k<0)恒過定點(diǎn)F.2求直線L,雙曲線C的解析式，定點(diǎn)F的坐標(biāo)；1如圖1,在雙曲線C上任取一點(diǎn)P(x,y),過點(diǎn)P作直線L1的垂線，垂足為M,連接PF。求證：PF=J2PM.如圖2,若動直線L與雙曲線C在第一象限交于P、P兩點(diǎn)，直線L1與y軸的交點(diǎn)為N,若ZPNP=90°,21212求P、P的坐標(biāo)。12m7已知：雙曲線C：y=；(x>0)過點(diǎn)Bg,動直線L2：y=kx—2k+2(常數(shù)k<0)恒過定點(diǎn)F.雙曲線C的解析式，定點(diǎn)F的坐標(biāo)；若動直線L與雙曲線C交于P、P兩點(diǎn)，當(dāng)PP5時，求直線L21212=2jz*jz*jz*jz*的解析式;若動直線L與雙曲線C交于P、P兩點(diǎn)，判斷PFPF=PP是否成立？請說明理由。21212128.已知：直線Li：y=—x+n過點(diǎn)(一1,3),雙曲線C：my=(x>0)過點(diǎn)B(1,2)x動直線L:y=kx—2k+2(常2數(shù)k<0)恒過定點(diǎn)F.求直線L,雙曲線C的解析式，定點(diǎn)F的坐標(biāo)1如圖1,在雙曲線C上任取一點(diǎn)P(x,y),過點(diǎn)P作直線L的垂線，垂足為M,連接PF求證：PF八2PM.若動直線L與雙曲線C2交于P、P兩點(diǎn)，分別過P、121P兩點(diǎn)作直線L的垂線，垂足21分別為M、M,