山東省濟(jì)寧市魚臺(tái)縣第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省濟(jì)寧市魚臺(tái)縣第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在處的切線斜率為（A）0

（B）

（C）3

（D）參考答案：D略2.與是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若,滿足,則與滿足（

）A．

B．為常數(shù)函數(shù)C．

D．為常數(shù)函數(shù)參考答案：B3.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，且直角邊長為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（

）

A.1

B.

C.

D.

參考答案：D4.將圓平分的直線方程是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C5.已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，且則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)滿足=2，且的導(dǎo)數(shù)在R上恒有<，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．∪參考答案：A略7.已知集合，全集，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C求解函數(shù)的值域可得：，結(jié)合補(bǔ)集的定義可得：.本題選擇C選項(xiàng).

8.某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則｜x－y｜的值為

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D9.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C10.設(shè)隨機(jī)變量η服從正態(tài)分布N（1，σ2），若P（η＜﹣1）=0.2，則函數(shù)沒有極值點(diǎn)的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8參考答案：C【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】函數(shù)沒有極值點(diǎn)，則f′（x）=x2+2x+η2=0無解，可得η的取值范圍，再根據(jù)隨機(jī)變量η服從正態(tài)分布N（1，σ2），可得曲線關(guān)于直線x=1對(duì)稱，從而可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)沒有極值點(diǎn)，∴f′（x）=x2+2x+η2=0無解，∴△=4﹣4η2＜0，∴η＜﹣1或η＞1，∵隨機(jī)變量η服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（η＜﹣1）=0.2，∴P（η＜﹣1或η＞1）=0.2+0.5=0.7，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的極值點(diǎn)，考查正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是

.（用數(shù)字作答）參考答案：答案：40解析：項(xiàng)為，填4012.《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（""表示一根陽線，""表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽線，四根陰線的概率為_______.參考答案：【分析】觀察八卦中陰線和陽線的情況為3線全為陽線或全為陰線各一個(gè)，還有6個(gè)是1陰2陽和1陽2陰各3個(gè)。抽取的兩卦中共2陽4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽1陰，或兩卦全是1陽2陰?！驹斀狻堪素灾嘘幘€和陽線的情況為3線全為陽線的一個(gè)，全為陰線的一個(gè)，1陰2陽的3個(gè)，1陽2陰的3個(gè)。抽取的兩卦中共2陽4陰的所有可能情況是一卦全陰、另一卦2陽1陰，或兩卦全是1陽2陰?！鄰?個(gè)卦中任取2卦，共有種可能，兩卦中共2陽4陰的情況有，所求概率為。故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是確定基本事件的個(gè)數(shù)。本題不能受八卦影響，我們關(guān)心的是八卦中陰線和陽線的條數(shù)，這樣才能正確地確定基本事件的個(gè)數(shù)。13.函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是

．參考答案：略14.若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_________。參考答案：0略15.設(shè)正三棱錐P-ABC的高為H，且此棱錐的內(nèi)切球的半徑，則＝_______．參考答案：【分析】取線段的中點(diǎn)，設(shè)在底面的射影為，連接。設(shè)出底面邊長和斜高，計(jì)算出正三棱錐的表面積和體積，利用等積法計(jì)算出此棱錐的內(nèi)切球的半徑，由此得到的值，故可求出和，以及的值?！驹斀狻咳【€段的中點(diǎn)，設(shè)在底面的射影為，連接（圖略），設(shè)則，設(shè)，則正三棱錐的表面積為，又正三棱錐的體積，則，又【點(diǎn)睛】本題主要通過正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征考查學(xué)生的直觀想象能力，以及運(yùn)算能力。

16.已知p>0，q>0，p、q的等差中項(xiàng)為的最小值為

.參考答案：517.如果一個(gè)平面與一個(gè)圓柱的軸成（）角，且該平面與圓柱的側(cè)面相交，則它們的交線是一個(gè)橢圓.當(dāng)時(shí)，橢圓的離心率是

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是偶函數(shù).(1)求的值;(2)證明:對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)的圖象與直線最多只有一個(gè)交點(diǎn).參考答案：(1).(2)證明:由(1)得,令,得,假設(shè)方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則①,②.兩式相減得,因?yàn)?所以,代入①或②不成立,假設(shè)錯(cuò)誤,命題成立.略19.（12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，AC=AB1．（1）證明：AB⊥B1C；（2）若∠CAB1=90°，∠CBB1=60°，AB=BC=2，求三棱錐B1﹣ACB的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）連接BC1，交B1C于點(diǎn)O，連接AO，由題意可得B1C⊥BC1，且O為B1C和BC1的中點(diǎn)．結(jié)合AC=AB1，可得AO⊥B1C，再由線面垂直的判定定理可得B1C⊥平面ABO，進(jìn)一步得到AB⊥B1C；（2）由側(cè)面BB1C1C為菱形，且∠CBB1=60°，可得△BCB1為等邊三角形，求解直角三角形得到BO，再證得AO⊥OB，可得AO⊥平面BCB1，然后利用等積法求得三棱錐B1﹣ACB的體積．【解答】（1）證明：連接BC1，交B1C于點(diǎn)O，連接AO，∵側(cè)面BB1C1C為菱形，∴B1C⊥BC1，且O為B1C和BC1的中點(diǎn)．∵AC=AB1，∴AO⊥B1C，又AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，由于AB?平面ABO，故AB⊥B1C；（2）解：∵側(cè)面BB1C1C為菱形，且∠CBB1=60°，∴△BCB1為等邊三角形，即BC=BB1=B1C=2．在Rt△BOC中，BO=．∵∠CAB1=90°，∴△ACB1為等腰直角三角形，又O為B1C的中點(diǎn)，∴AO=OC=1，在△BOA中，AB=2，OA=1，OB=，∴OB2+OA2=AB2成立，則AO⊥OB，又AO⊥CB1，∴AO⊥平面BCB1，∴=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）.（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）判斷是否存在直線與的圖象有兩個(gè)不同的切點(diǎn)，并證明你的結(jié)論.參考答案：（1）的取值范圍為；（2）不存在直線與的圖象有兩個(gè)不同的切點(diǎn)．試題解析：（1），因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以即在恒成立，而在上單調(diào)遞增，故的值域?yàn)?，所以，即的取值范圍為；考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的最值與極值中的應(yīng)用.21.設(shè)計(jì)算法求的值．要求畫出程序框圖，寫出用基本語句編寫的程序．參考答案：解析：這是一個(gè)累加求和問題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法．程序框圖如下圖所示

22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)=sinωx·cosωx-cos2ωx+(ω＞0)的圖象上相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離為.（1）求ω的值；（2）若函數(shù)y=f(x+φ)(0＜φ＜)是奇函數(shù)，求函數(shù)g(x)=cos(2x-φ)在[0