山東省濟(jì)寧市運(yùn)河實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市運(yùn)河實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k=1”是“△OAB的面積為”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線與圓相交的性質(zhì)．專題：直線與圓；簡易邏輯．分析：根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．解答：解：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則圓心到直線距離d=，|AB|=2，若k=1，則|AB|=，d=，則△OAB的面積為×=成立，即充分性成立．若△OAB的面積為，則S==×2×==，即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，則（|k|﹣1）2=0，即|k|=1，解得k=±1，則k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面積為”的充分不必要條件．故選：A．點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角形的面積公式，以及半徑半弦之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3.已知sinθ+cosθ=2sinα，sin2θ=2sin2β，則（）A．cosβ=2cosα B．cos2β=2cos2αC．cos2β=2cos2α D．cos2β=﹣2cos2α參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式化簡所給的條件，可得結(jié)論．【解答】解：∵已知sinθ+cosθ=2sinα，則1+sin2θ=4sin2α，即sin2θ=4sin2α﹣1，又sin2θ=2sin2β，∴4sin2α﹣1=2sin2β，即4?﹣1=2?，即cos2β=2cos2α，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)、都是非零向量，下列四個條件中，一定能使+=成立的是（）A．=﹣ B．∥ C．=2 D．⊥參考答案：A【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)向量共線定理，可得若+=成立，則向量、共線且方向相反，對照各個選項(xiàng)并結(jié)合數(shù)乘向量的含義，可得本題答案．【解答】解：由+=得若=﹣=，即，則向量、共線且方向相反，因此當(dāng)向量、共線且方向相反時，能使+=成立，對照各個選項(xiàng)，可得B項(xiàng)中向量、的方向相同或相反，C項(xiàng)中向量向量、的方向相同，D項(xiàng)中向量、的方向互相垂直．只有A項(xiàng)能確定向量、共線且方向相反．故選：A5.設(shè)函數(shù)，把的圖象向左平移個單位后，得到的部分圖象如圖所示，則的值等于（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù)，然后將其圖象向左平移個單位后得到，由平移后的圖象知，平移后的圖象在處取最小值，則,∴,又，∴，.選A.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).6.已知中，，且的面積為，則（

）A．

B．

C．或

D．或

參考答案：D7.利用如圖所示程序框圖在直角坐標(biāo)平面上打印一系列點(diǎn)，則打印

的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上的個數(shù)是

（

） A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B8.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.

等于（

）A.－ B.－ C. D.參考答案：【知識點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.C2【答案解析】A

解析：，故選A.【思路點(diǎn)撥】利用誘導(dǎo)公式將所求化為銳角的三角函數(shù)求解.10.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)的運(yùn)動軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知（為虛數(shù)單位）是一元二次方程(均為實(shí)數(shù))的一個根，則=__________.參考答案：19略12.已知正數(shù)a，b滿足5﹣3a≤b≤4﹣a，lnb≥a，則的取值范圍是．參考答案：≥e【考點(diǎn)】不等式的綜合．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】由題意可求得≤7；由lnb≥a可得≥（b≥），設(shè)函數(shù)f（x）=（x≥），利用其導(dǎo)數(shù)可求得f（x）的極小值，也就是的最小值，于是問題解決．【解答】解：∵正數(shù)a，b滿足5﹣3a≤b≤4﹣a，∴5﹣3a≤4﹣a，∴a≥．∵5﹣3a≤b≤4﹣a，∴﹣3≤≤﹣1．從而≤7，∵lnb≥a，∴≥（b≥），設(shè)f（x）=（x≥），則f′（x）=，當(dāng)0＜x＜e時，f′（x）＜0，當(dāng)x＞e時，f′（x）＞0，當(dāng)x=e時，f′（x）=0，∴當(dāng)x=e時，f（x）取到極小值，也是最小值．∴f（x）min=f（e）=e．∴≥e，故答案為：≥e．【點(diǎn)評】本題考查不等式的綜合應(yīng)用，得到≥（b≥），通過構(gòu)造函數(shù)求的最小值是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查分析與轉(zhuǎn)化、構(gòu)造函數(shù)解決問題的能力，屬于難題．13.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序.若輸入的值為2，則輸出的結(jié)果

.參考答案：14.若函數(shù)f（x）=xln（x+）為偶函數(shù)，則a=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得，f（﹣x）=f（x），代入根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵f（x）=xln（x+）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴l(xiāng)n（﹣x+）+ln（x+）=0，∴l(xiāng)n（+x）（﹣x）=0，∴l(xiāng)na=0，∴a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題主要考查了偶函數(shù)的定義及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．15.過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若，則的中點(diǎn)到軸的距離等于

．參考答案：

略16.若不等式對于一切非零實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________參考答案：17.已知點(diǎn)A（﹣2，3）在拋物線C：y2=2px的準(zhǔn)線上，過點(diǎn)A的直線與C在第一象限相切于點(diǎn)B，記C的焦點(diǎn)為F，則|BF|=．參考答案：10【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意先求出準(zhǔn)線方程x=﹣2，再求出p，從而得到拋物線方程，寫出第一象限的拋物線方程，設(shè)出切點(diǎn)，并求導(dǎo)，得到切線AB的斜率，再由兩點(diǎn)的斜率公式得到方程，解出方程求出切點(diǎn)，再由兩點(diǎn)的距離公式可求得．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣2，3）在拋物線C：y2=2px的準(zhǔn)線上，即準(zhǔn)線方程為：x=﹣2，∴p＞0，﹣=﹣2即p=4，∴拋物線C：y2=8x，在第一象限的方程為y=2，設(shè)切點(diǎn)B（m，n），則n=2，又導(dǎo)數(shù)y′=2，則在切點(diǎn)處的斜率為，∴=，即m+2=2﹣3，解得：=2或（舍去），∴切點(diǎn)B（8，8），又F（2，0），∴|BF|==10．故答案為：10．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：解析：⑴①證明:∵平面ACEF⊥平面ABCD，EC⊥AC，∴EC⊥平面ABCD；連接BD交AC于點(diǎn)O，連接FO，∵正方形ABCD的邊長為，∴AC＝BD＝2；在直角梯形ACEF中，∵EF＝EC＝1，O為AC中點(diǎn)，∴FO∥EC，且FO＝1；易求得DF＝BF＝，DE＝BE＝，由勾股定理知DF⊥EF，BF⊥EF，∴∠BFD是二面角B－EF－D的平面角，由BF＝DF＝，BD＝2可知∠BFD＝，∴平面BEF⊥平面DEF

⑵取BF中點(diǎn)M，BE中點(diǎn)N，連接AM、MN、AN，∵AB＝BF＝AF＝，∴AM⊥BF，又∵M(jìn)N∥EF，EF⊥BF，∴MN⊥BF，∴∠AMN就是二面角A－BF－E的平面角。易求得，；在Rt△中，可求得，∴在△中，由余弦定理求得，∴，（3）等體積法：設(shè)Ｄ點(diǎn)到平面ＡＢＦ的距離為d

因?yàn)槭钦切吻疫呴L為所以

，所以，解得d=(或先求點(diǎn)Ｏ到平面ＡＢＦ的距離，由Ｄ點(diǎn)到平面ＡＢＦ的距離是Ｏ點(diǎn)到平面ＡＢＦ距離的兩倍求得)求法：?。粒碌闹悬c(diǎn)Ｍ連ＯＭ，ＦＭ在中過Ｏ點(diǎn)作斜邊ＦＭ的垂線ＯＨ垂足為Ｈ，則ＯＨ為點(diǎn)Ｏ到平面ＡＢＦ的距離，Ｄ到平面ＡＢＦ的距離d=2OH，所以19.（本大題13分）已知函數(shù)（為常數(shù)）（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）若與直線相切：（?。┣蟮闹担唬áⅲ┰O(shè)在處取得極值，記點(diǎn)M(,)，N(,)，P(),

,若對任意的m(,x)，線段MP與曲線f(x)均有異于M,P的公共點(diǎn)，試確定的最小值，并證明你的結(jié)論.參考答案：(1)

(2)

(i)a=-3

ks5u

ii)即又因?yàn)?所以m的取值范圍為(2,3)從而滿足題設(shè)條件的的最小值為2.20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，（其中，，），其部分圖象如圖所示．（I）求的解析式；（II）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及相應(yīng)的值．

參考答案：（I）由圖可知，，，所以∴又，且，所以所以．（II）由（I），所以=因?yàn)?，所以，．故，?dāng)時，取得最大值．21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB與△PAD都是等邊三角形．（1）證明：PB⊥CD；（2）求二面角A﹣PD﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）取BC的中點(diǎn)E，連接DE，過P作PO⊥平面ABCD，垂足為O，連接OA，OB，OE，OD，推出OE⊥PB，證明OE∥CD，得到PB⊥CD．（2）由OE，OB，OP兩兩垂直．以O(shè)為原點(diǎn)，OE方向?yàn)閤軸正方向，OB方向?yàn)閥軸正方向，OP方向?yàn)閦軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面PAD的法向量，平面PBD的法向量為，利用空間向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：（1）證明：取BC的中點(diǎn)E，連接DE，則ADEB為正方形，過P作PO⊥平面ABCD，垂足為O，連接OA，OB，OE，OD，…由△PAB和△PAD都是等邊三角形可知PA=PB=PD，所以O(shè)A=OB=OD，即點(diǎn)O為正方形ADEB對角線的交點(diǎn)…故OE⊥BD，從而OE⊥平面PBD，所以O(shè)E⊥PB，因?yàn)镺是BD的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥CD，因此PB⊥CD…（2）由（1）可知，OE，OB，OP兩兩垂直．以O(shè)為原點(diǎn)，OE方向?yàn)閤軸正方向，OB方向?yàn)閥軸正方向，OP方向?yàn)閦軸正方向，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系O﹣xyz，…設(shè)|AB|=2，則，，，，，…設(shè)平面PAD的法向量，，，取x=1，得y=1，z=﹣1，即，…因?yàn)镺E⊥平面PBD，設(shè)平面PBD