山東省濟(jì)寧市馬集鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省濟(jì)寧市馬集鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B2.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)的是（

）（1）與

(2)與

(3)

與(4)

與A、(1)(2)(3)

B、(2)(3)(4)

C、(1)（2）(3)(4)

D、(1)(2)(4)參考答案：A3.下列各函數(shù)中，最小值為的是(

)A．

B．，C．

D．參考答案：D略4.如圖，函數(shù)與的圖象關(guān)系可能正確的是()

參考答案：D5.觀察新生嬰兒的體重表，其頻率分布直方圖如圖2-1所示，則新生嬰兒體重在［2700，3000)的頻率為(

)A.0.001

B.0.1

C.0.2

D.0.3參考答案：D略6.（4分）已知sinα=，α是第二象限的角，則cos（π﹣α）=（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由已知和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可先求得cosα的值，由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求后代入即可求值．解答： ∵sinα=，α是第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣=﹣，∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣（﹣）=．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．7.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象

（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：C略8.函數(shù)若是的最小值，則的范圍

（

）A.[－2,2]

B.[－3,－2]

C.(－∞,－2]∪[2,+∞)

D.(－∞,－1]參考答案：C9.對(duì)于集合和常數(shù)，定義：為集合相對(duì)的“余弦方差”，則集合相對(duì)的“余弦方差”為（）A. B.C. D.與有關(guān)的一個(gè)值參考答案：B【分析】根據(jù)題意可得，，利用誘導(dǎo)公式和兩角和與差的正弦公式對(duì)其化簡(jiǎn)；將代入化簡(jiǎn)后得到的結(jié)果，即可求出答案.【詳解】因?yàn)楣蔬xB.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角和與差的余弦公式以及誘導(dǎo)公式，難點(diǎn)在于對(duì)表達(dá)式做合理變形后能夠使用三角函數(shù)公式對(duì)其化簡(jiǎn).對(duì)于此類題目，應(yīng)熟記三角函數(shù)的各個(gè)公式，不要混淆.10.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則為

A．7

B．15

C.30

D．31參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若非零向量，滿足，，則與的夾角為

．參考答案：120°設(shè)向量的夾角為，由題意可得：，即與的夾角為120°.

12.若函數(shù)與函數(shù)（且）的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是

．參考答案：a=3/4或a≥5/4當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)圖象：

若直線與函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，由圖象可知或，解得或；當(dāng)時(shí)，類似可得或，無解，綜上可得的取值范圍是或，故答案為或.

13.若，則實(shí)數(shù)x的值為_______.參考答案：【分析】由得，代入方程即可求解.【詳解】,.,,,即，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反三角函數(shù)的定義及運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題.14.若二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍為

；參考答案：略15.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為__________．參考答案：(－∞,－10)∪[0,1]解：作出的圖像如圖所示：故不等式的解集為：(－∞,－10)∪[0,1]．16.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）時(shí)，總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)，下列說：①函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)；②函數(shù)y=tanx，x∈（﹣，）是單函數(shù)；③若函數(shù)f（x）是單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；④若f：A→B是單函數(shù)，則對(duì)于任意b∈B，它至多有一個(gè)原象；⑤若函數(shù)f（x）是某區(qū)間上的單函數(shù)，則函數(shù)f（x）在該區(qū)間上具有單調(diào)性．其中正確的是．（寫出所有正確的序號(hào)）參考答案：②③④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：①由于（±1）2=1，可得函數(shù)f（x）=x2（x∈R）不是單函數(shù)；②利用單函數(shù)的定義即可判斷出；③利用反證法即可判斷出；④若f：A→B是單函數(shù)，則對(duì)于任意b∈B，它至多有一個(gè)原象，如若不然，b有兩個(gè)原象，則函數(shù)f（x）不是單函數(shù)；⑤不正確，舉反例：f（x）=，f（x）是區(qū)間[1，2）上的單函數(shù)，但不是單調(diào)函數(shù)．解答：解：對(duì)于①由于（±1）2=1，因此函數(shù)f（x）=x2（x∈R）不是單函數(shù)，不正確；對(duì)于②函數(shù)y=tanx，在x∈（﹣，）是單調(diào)函數(shù)，可得函數(shù)y=tanx是單函數(shù)，正確；對(duì)于③若函數(shù)f（x）是單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2），利用反證法即可得出正確；對(duì)于④若f：A→B是單函數(shù)，則對(duì)于任意b∈B，它至多有一個(gè)原象，如若不然，b有兩個(gè)原象，則函數(shù)f（x）不是單函數(shù)，因此正確；對(duì)于⑤若函數(shù)f（x）是某區(qū)間上的單函數(shù)，則函數(shù)f（x）在該區(qū)間上具有單調(diào)性，不正確，舉反例：f（x）=，f（x）是區(qū)間[1，2）上的單函數(shù)，但不是單調(diào)函數(shù)．其中正確的是②③④．點(diǎn)評(píng)：本題考查了新定義“單函數(shù)”的定義及其性質(zhì)、單函數(shù)與單調(diào)函數(shù)之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．17.若函數(shù)，求x的取值區(qū)間參考答案：由，得，所以x的取值區(qū)間為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知任意角α終邊上一點(diǎn)P（﹣2m，﹣3），且cosα=﹣（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）求tanα的值．參考答案：考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）直接利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出m值即可．（2）通過m值，利用三角函數(shù)定義求出正切函數(shù)值即可．解答： （1）任意角α終邊上一點(diǎn)P（﹣2m，﹣3），x=﹣2m，y=﹣3，r=∴，∵（或cosα＜0且P（﹣2m，﹣3））（2）P（﹣4，﹣3），．點(diǎn)評(píng)： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查計(jì)算能力．19.已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若在[－1,1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）解法1設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象上任一點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P(x,y),則

即

點(diǎn)Q在y=f(x)上，，即，故20.（14分）如圖在中,;(1)求的值

(2)求參考答案：解:(1)

………………5分(2)法一:,

………………7分

,

………9分

…………11分

所以………………14分法二:提示:略21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為．①求Tn；②若x＝2，求數(shù)列的最小項(xiàng)的值．參考答案：解：（1）an＝＝＝2n．……2分

（若沒有交待a1扣1分）（2）cn＝2nxn－1．Tn＝2＋4x＋6x2＋8x3＋……＋2nxn－1．

①則xTn＝2x＋4x2＋6x3＋8x3＋……＋2nxn．

②①－②，得(1－x)Tn＝2＋2x＋2x2＋……＋2xn－1－2nxn．當(dāng)x≠1時(shí)，(1－x)Tn＝2×,\d\fo(n－2nxn．所以Tn＝n＋1,\d\fo(．………5分當(dāng)x＝1時(shí)，Tn＝2＋4＋6＋8＋……＋2n＝n2＋n．……6分（3）當(dāng)x＝2時(shí)，Tn＝2＋(n－1)2n＋1．則＝．…………