山東省濟寧市王魯中學2021年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山東省濟寧市王魯中學2021年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為()A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.棱長為的正四面體的外接球的體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.直線平面，直線平面，且∥，其中，分別是直線和直線在平面上的正投影，則直線與直線的位置關系是(

)A．平行或異面

B．相交或異面

C．相交、平行或異面

D．以上答案都不正確參考答案：A4.與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是

（

）A

B

C

D

參考答案：A5.某校高一有6個班，高二有5個班，高三有8個班，各年級分別舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進行比賽的場數(shù)為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別求出高一的6個班級、高二的5個班級、高三的8個班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽需要比賽的場數(shù)，再由分類計數(shù)原理，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，高一的6個班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進行比賽的場數(shù)為，高二的5個班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進行比賽的場數(shù)為，高三的8個班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進行比賽的場數(shù)為，由分類計數(shù)原理，可得共需要進行比賽的場數(shù)為，故選B．【點睛】本題主要考查了組合數(shù)的應用，以及分類計數(shù)原理的應用，其中解答中認真審題，合理利用組合數(shù)的公式，以及分類計數(shù)原理求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．6.在△ABC中，“A=60°”是“cosA=”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】判斷出若“cosA=”成立，則有“A=60°成立；反之在△ABC中，若“A=60°成立則“cosA=”成立，利用充要條件的定義得到結論．【解答】解：在△ABC中，若“cosA=”成立，則有“A=60°成立；反之在△ABC中，若“A=60°成立則有“cosA=”成立，所以，“A=60°”是“”的充要條件．故選C．【點評】判斷一個命題是另一個命題的什么條件，應該先確定出條件，然后兩邊互推，利用充要條件的有關定義進行判斷．7.已知直線y=kx+3與圓x2+y2﹣6x﹣4y+5=0相交于M，N兩點，若|MN|=2，則k的值是（）A．2或﹣ B．﹣2或﹣ C．﹣2或 D．2或參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【分析】把圓的方程化為標準形式，求出弦心距，再利用弦長公式求得k的值．【解答】解：圓x2+y2﹣6x﹣4y+5=0即（x﹣3）2+（y﹣2）2=8，當|MN|=2時，圓心（3，2）到直線y=kx+3的距離為d==∵d=，∴=，求得k=﹣2或，故選：C．8.直線恒過定點，則以為圓心，為半徑的圓的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知雙曲線的左焦點為，右頂點為，過點且垂直于軸的直線與雙曲線相交于不同的兩點，，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍為(

)A.(1,2) B.(1,2] C.(2,3] D.[2,3)參考答案：A10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（

）A．－3

B．－

C.

D．2參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線在點(1,a)處的切線平行于x軸,則a=__________.參考答案：12.一個社會調(diào)查機構就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系,要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查,則在［2500，3000）（元）月收入段應抽出

人．參考答案：2513.以下四個關于圓錐曲線的命題中：

①設A、B為兩個定點，k為正常數(shù)，，則動點P的軌跡為橢圓；

②雙曲線與橢圓有相同的焦點；

③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④和定點及定直線的距離之比為的點的軌跡方程為．其中真命題的序號為

_______．參考答案：②③略14.不等式|x﹣1|≥5的解集是．參考答案：{x|x≥6或x≤﹣4}【考點】絕對值不等式的解法．【分析】問題轉化為x﹣1≥5或x﹣1≤﹣5，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣1|≥5，∴x﹣1≥5或x﹣1≤﹣5，解得：x≥6或x≤﹣4，故答案為：{x|x≥6或x≤﹣4}．15.在如圖所示的流程圖中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，則h(2)的值為________．

參考答案：816.若點在曲線（為參數(shù)，）上，則的最小值是

．參考答案：由（為參數(shù)，）可得：．因此k可以看作與圓：上的點的連線的直線的斜率的取值范圍．

設過點P的直線方程為：，化為，解得．

解得．

∴的最小值是．

17.已知，則

．參考答案：242三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）計算：（1）

（2）參考答案：略19.(本題滿分１４分)如圖所示的多面體中，是菱形，是矩形，面,．(1)求證：平；(2))若，求四棱錐的體積．參考答案：證明：（1）由是菱形………………3分由是矩形………………6分（2）連接，由是菱形，由面,，……………10分則為四棱錐的高由是菱形，，則為等邊三角形，由；則，………14分20.已知p：“直線x+y﹣m=0與圓（x﹣1）2+y2=1相交”；q：“mx2﹣x+m﹣4=0有一正根和一負根”，若p∨q為真，非p為真，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】先求出命題p，q的等價條件，然后利用若p∨q為真，非p為真，求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵直線x+y﹣m=0與圓（x﹣1）2+y2=1相交，則＜1，∴1﹣＜m＜1+，即p：1﹣＜m＜1+．∵mx2﹣x+m﹣4=0有一正根和一負根，∴設f（x）=mx2﹣x+m﹣4，若m＞0，則滿足f（0）＜0，即，解得0＜m＜4．若m＜0，則滿足f（0）＞0，即，此時無解綜上0＜m＜4．即q：0＜m＜4．又∵p∨q為真，非p為真，∴p假，q真，即，即．∴m∈[1+，4）．21.已知函數(shù).(12分)（Ⅰ）當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函數(shù)的定義域，并求函數(shù)的值域.（用表示）參考答案：（Ⅰ）令，顯然在上單調(diào)遞減，故，故，即當時，，（在即時取得）（在即時取得）.

（6分）

（Ⅱ）由的定義域為，由題易得：，因為，故的開口向下，且對稱軸，于是：當即時，的值域為（；當即時，的值域為（.（12分）22.(本小題滿分14分)已知z∈C，和都是實數(shù)．（１）求復數(shù)；（２）若復數(shù)在復平面上對應的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（１）設，……1分

則，

，………………３分

∵和都是實數(shù)，

∴，解得，…………6分

∴．

………