山東省濟(jì)寧市梁山經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省濟(jì)寧市梁山經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列中，前n項(xiàng)和為,已知，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)?，在等比?shù)列中也成等比，即成等比，所以有，即，選A.2.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，給出下列命題：①當(dāng)時(shí)，

②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)③的解集為

④，都有其中正確命題個(gè)數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.設(shè)已知均為整數(shù)(),若和被除所得的余數(shù)相同,則稱和對(duì)模同余,記為,若,且,則的值可以是(

)A.2011

B.2012

C.2013

D.2014

參考答案：A5.命題“三角形ABC中，若cosA<0，則三角形ABC為鈍角三角形”的逆否命題是

A．三角形ABC中，若三角形ABC為鈍角三角形，則cosA<0

B．三角形ABC中，若三角形ABC為銳角三角形，則cosA≥0

C．三角形ABC中，若三角形ABC為銳角三角形，則cosA<O

D．三角形ABC中，若三角形ABC為銳角或直角三角形，則cosA≥O參考答案：D命題“三角形中，若，則三角形為鈍角三角形”的逆否命題是“三角形中，若三角形為銳角或直角三角形，則”.6.設(shè)不等式的解集為A，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A7.設(shè)復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，則（

）A．-1

B．

1

C．

2

D．-2參考答案：D8.函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴圖象過原點(diǎn)，綜上只有A符合．故選：A9.函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且它的導(dǎo)函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直線，則的圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：答案：B10.秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（）A．35 B．20 C．18 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量v的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=3，故v=1，i=2，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=4，i=1，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=9，i=0，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=18，i=﹣1不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的v值為：故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時(shí)，可采用模擬程序法進(jìn)行解答．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①函數(shù)是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)，使得；③若是第一象限角且，則；④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸；⑤函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形。其中正確的序號(hào)為。參考答案：①④12.一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工________________人．參考答案：解析：依題意知抽取超過45歲的職工為．13.設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最大值為

.

參考答案：略14.(09年石景山區(qū)統(tǒng)一測試)函數(shù)，則，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.已知，,如果與的夾角為銳角,則的取值范圍是

參考答案：或且16.已知函數(shù)，的四個(gè)根為，，，，且，則

．參考答案：217.已知△ABC的頂點(diǎn)A（﹣3，0）和頂點(diǎn)B（3，0），頂點(diǎn)C在橢圓+=1上，則=

．參考答案：3【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：頂點(diǎn)A，B為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，利用正弦定理及橢圓的定義，求得a和b的關(guān)系，即可求得=3．【解答】解：由橢圓+=1，長軸長2a=10，短軸長2b=8，焦距2c=6，則頂點(diǎn)A，B為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，三角形ABC中，a=丨BC丨，b=丨AC丨，c=丨AB丨=6，a+b=丨BC丨+丨AC丨=10，由正弦定理可知===2R，則sinA=，sinB=，sinC=，===3，故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)。（1）若對(duì)于定義域內(nèi)的任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明：；（3）設(shè)對(duì)于任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）由題意：，分離參數(shù)可得：………………（1分）設(shè)，則………………（2分）由于函數(shù)，在區(qū)間上都是增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上也是增函數(shù)，顯然時(shí)，該函數(shù)值為0所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，Ks5u所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)所以，所以即………………（4分）（Ⅱ）由題意知道：，且所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，又因?yàn)樗?，且…………?分）而，設(shè)，則所以，即………………（8分）（Ⅲ）所以………………（9分）因?yàn)?，所以所以?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，………………（10分）所以，要滿足題意就需要滿足下面的條件：，令，即對(duì)任意，恒成立因?yàn)椤?1分）分類討論如下：（1）若，則，所以在遞減，此時(shí)不符合題意（2）若，則，所以在遞減，此時(shí)不符合題意。Ks5u（3）若，則，那么當(dāng)時(shí)，假設(shè)為2與中較小的一個(gè)數(shù)，即，則在區(qū)間上遞減，此時(shí)不符合題意。Ks5u綜上可得解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為………………（14分）

略19.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，.，橢圓離心率.(1)求橢圓的方程；(2)直線過橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于兩點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程.參考答案：(1)，∴橢圓方程為.(2)∵，設(shè)直線的方程為，代入化簡得，設(shè)，，則，，，∴，解得.故直線的方程為或.20.設(shè)x，y∈R，向量分別為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x，y軸正方向上的單位向量，若向量，，且．（Ⅰ）求點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓，P為曲線C上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作曲線C的切線y=kx+m交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，試證：△OAB的面積為定值．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的定值問題；圓錐曲線的軌跡問題；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）通過，得到，說明點(diǎn)M（x，y）到兩個(gè)定點(diǎn)F1（，0），F(xiàn)2（，0）的距離之和為4，推出點(diǎn)M的軌跡C是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓，然后求解即可．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將y=kx+m代入橢圓E的方程，消去x可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣16=0顯然直線與橢圓C的切點(diǎn)在橢圓E內(nèi)，利用判別式以及韋達(dá)定理求解三角形的面積，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】（Ⅰ）解：∵，，且，∴∴點(diǎn)M（x，y）到兩個(gè)定點(diǎn)F1（，0），F(xiàn)2（，0）的距離之和為4…（2分）∴點(diǎn)M的軌跡C是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，a=2∴b2=a2﹣c2=1…（3分）其方程為…（4分）（Ⅱ）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將y=kx+m代入橢圓E的方程，消去x可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣16=0顯然直線與橢圓C的切點(diǎn)在橢圓E內(nèi)，∴△＞0，由韋達(dá)定理可得：，．…所以…（6分）因?yàn)橹本€y=kx+m與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，m），所以△OAB的面積…（7分）=…（8分）設(shè)將y=kx+m代入橢圓C的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0…（10分）由△=0，可得m2=1+4k2即t=1，…（11分）又因?yàn)?，故為定值．…?2分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，定值問題的處理方法，設(shè)而不求的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．21.（本小題滿分12）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)證明：數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列。

(Ⅲ)求的通項(xiàng)公式。參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?/p>

所以a1=2,

=2.

……2分

由

2an=Sn+2n

=.

得

所以

……4分

（Ⅱ）由題設(shè)和①式知

所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.

……8分

（Ⅲ）

=(n+1)·2n-1.

……12分22.橢圓C：焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在橢圓C上，且,且，.(1)求橢圓C