山東省濟(jì)寧市曲阜圣林中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市曲阜圣林中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

(

)

A．有最大值

B.有最小值

C.有唯一零點(diǎn)

D.有極大值和極小值參考答案：C略2.漸近線方程為的雙曲線的離心率是（

）A. B.1C. D.2參考答案：C【分析】本題根據(jù)雙曲線的漸近線方程可求得，進(jìn)一步可得離心率.容易題，注重了雙曲線基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查.【詳解】因?yàn)殡p曲線的漸近線為，所以，則，雙曲線的離心率.【點(diǎn)睛】理解概念，準(zhǔn)確計算，是解答此類問題的基本要求.部分考生易出現(xiàn)理解性錯誤.

3.（5分）函數(shù)y=kx+b與函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的大致圖象正確的是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷．解答： 解：當(dāng)kb＞0時，函數(shù)y=的圖象過一三象限，當(dāng)k＞0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象過一二三象限，當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象過二三四象限，故排除CD，當(dāng)kb＜0時，函數(shù)y=的圖象過二四象限，當(dāng)k＞0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象過一三四象限，當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象過一二四象限，故排除A，故選：B點(diǎn)評： 本題一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.將一個圓的八個等分點(diǎn)分成相間的兩組，連接每組的四個點(diǎn)得到兩個正方形．去掉兩個正方形內(nèi)部的八條線段后可以形成一正八角星，如圖所示．設(shè)正八角星的中心為O，并且=，=，若將點(diǎn)O到正八角星16個頂點(diǎn)的向量，都寫成為λ+μ，λ，μ∈R的形式，則λ+μ的最大值為（）A． B．2 C．1+ D．2參考答案：C【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意找出使得λ+μ最大的頂點(diǎn)C，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可作出平行四邊形OBCD，這樣結(jié)合圖形及向量數(shù)乘的幾何意義便可得出，這樣由平面向量基本定理即可求出λ+μ的最大值．【解答】解：如圖，根據(jù)圖形及向量加法的平行四邊形法則可看出O到頂點(diǎn)C的向量，此時λ+μ最大；作平行四邊形OBCD，設(shè)BC=a，根據(jù)題意得，OA=；∴；∴；∴=；又；∴；即λ+μ的最大值為．故選C．5.已知集合M={x|x<1}，N={x|2x>1}，則M∩N=

（

）

A．

B．{x|x<0}

C．{x|x<1}

D．{x|0<x<1}參考答案：D6.函數(shù)的圖象如圖1所示，則的圖象可能是（

）

參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù).B11【答案解析】D解析：解：由題意可知，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在上的值大于0，在上的值小于0，根據(jù)答案可知D正確.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的增減性可知，導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，再選出正確選項(xiàng).7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是(

) A．90 B．92 C．98 D．104參考答案：B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由三視圖知幾何體為一四棱柱，且四棱柱的高為4，底面為直角梯形，直角梯形的直角腰為4，兩底邊長分別為2，5，求得另一腰長，把數(shù)據(jù)代入表面積公式計算．解答： 解：由三視圖知幾何體為一四棱柱，且四棱柱的高為4，底面為直角梯形，直角梯形的直角腰為4，兩底邊長分別為2，5，另一腰長為=5；∴幾何體的表面積S=S底面+S側(cè)面=2××4+（2+4+5+5）×4=92．故選：B．點(diǎn)評：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，由三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵．8.將函數(shù)的圖像向左平移2個單位，得到函數(shù)的圖像，當(dāng)時，的最小值為（

）A. B.0 C. D.參考答案：C【分析】先利用二倍角公式及兩角差正弦公式對f（x）進(jìn)行化簡，然后根據(jù)函數(shù)圖象的平移法則可求得到函數(shù)y＝g（x），結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可去求解.【詳解】解：∵f（x）＝sin（）﹣2cos2x+1＝sin（）﹣cossin（），∵f（x）的圖象向左平移2個單位，得到函數(shù)y＝g（x）sin（）sin（），當(dāng)x∈[0，]時，，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，g（x）即最小值為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角的余弦公式和兩角差正弦公式逆用，函數(shù)的圖象的平移及正弦函數(shù)的性質(zhì)等知識的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．9.已知在△ABC所在平面內(nèi)有兩點(diǎn)P、Q，滿足+=0，++=，若||=4，||=2，S△APQ=，則的值為（）A．4 B．±4 C．4 D．±4參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由及即可得出點(diǎn)P為AC中點(diǎn)，點(diǎn)Q為靠近點(diǎn)B的AB的三等分點(diǎn)，從而可求出．然后根據(jù)即可求出cosA=，從而便可求出的值．【解答】解：；∴P為AC中點(diǎn)；由得，；∴；∴Q為靠近B的AB的三等分點(diǎn)，如圖所示：，；∴==；∴；∴；∴==．故選D．【點(diǎn)評】考查向量減法及數(shù)乘的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算，三角形的面積公式，向量數(shù)量積的計算公式．10.若平面向量與向量平行，且，則(

)A．

B．

C．

D．或參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.符號表示不超過的最大整數(shù)，如，，定義函數(shù)．給出下列四個命題：①函數(shù)的定義域是R，值域?yàn)?；②方程有無數(shù)個解;③函數(shù)是周期函數(shù)；④函數(shù)是增函數(shù)．其中正確命題的序號有 .參考答案：12.已知四邊形是邊長為的正方形，若，則的值為

.參考答案：13.若集合A＝{x|2x＋1＞0}，B＝{x||x－1|＜2}，則A∩B＝________.參考答案：14.（文科做）某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有

人。參考答案：815.在中，，則的面積為_________．參考答案：試題分析：∵，∴，即．∴．所以答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：正弦定理．16.設(shè)不等式組所表示的區(qū)域?yàn)?，函?shù)的圖象與軸所圍成的區(qū)域?yàn)?向內(nèi)隨機(jī)投一個點(diǎn),則該點(diǎn)落在內(nèi)的概率為

參考答案：

17.我們把形如的函數(shù)稱為“莫言函數(shù)”，并把其與軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)稱為“莫言點(diǎn)”，以“莫言點(diǎn)”為圓心凡是與“莫言函數(shù)”有公共點(diǎn)的圓，皆稱之為“莫言圓”，則當(dāng)，時，(1).莫言函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：___________(2).所有的“莫言圓”中，面積的最小值為___________參考答案：，略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且.（1）求不等式的解集；（2）求在[－2,4]上的最值。參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由，解得，不等式化為，即可求解；（2）由（1）知，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得出函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最值，得到函數(shù)的值域?！驹斀狻浚?）由題意，得，解得，因?yàn)?，即，即，解得，即不等式的解集?（2）由（1）知，函數(shù)，所以二次函數(shù)的開口向下，對稱軸的方程為，在上，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，函數(shù)單調(diào)遞減，又由，所以函數(shù)的最大值為，最小值為，所以函數(shù)的值域?yàn)?。【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=．（1）當(dāng)時，求的值域；（2）若的內(nèi)角的對邊分別為，且滿足，，求的值．參考答案：（1）

，，

……………6分

（2）由條件得化簡得由余弦定理得=1

……………12分20.（10分）函數(shù)（為常數(shù)）的圖象過點(diǎn)，（Ⅰ）求的值并判斷的奇偶性；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ）依題意有，此時，其定義域?yàn)?，由即為奇函?shù)；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上有意義，即

對恒成立，得令，先證其單調(diào)遞增：任取，則

因?yàn)?，則，故在遞增，則，得ks5u略21.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，從曲線上一點(diǎn)做軸和軸的垂線，垂足分別為，點(diǎn)（為常數(shù)），且（）（1）求曲線的軌跡方程，并說明曲線是什么圖形；（2）當(dāng)且時，將曲線繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到曲線，曲線與曲線四個交點(diǎn)按逆時針依次為，且點(diǎn)在一象限①證明：四邊形為正方形；

②若，求值．參考答案：解（1）設(shè)，所以，由得①當(dāng)時，曲線是焦點(diǎn)在軸的雙曲線；②當(dāng)時，曲線是焦點(diǎn)在軸的橢圓；③當(dāng)時，曲線是圓；④當(dāng)時，曲線是焦點(diǎn)在軸的橢圓；

………6分（2）①當(dāng)且時，曲線是橢圓，曲線方程為,設(shè)所以兩曲線四個交點(diǎn)坐標(biāo)，所以四邊形為正方形；

………9分②設(shè)，當(dāng)時，且解得．

………12分22.已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）ex+ax2有兩個零點(diǎn)．（Ⅰ）求a的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)x1，x2是f（x）的兩個零點(diǎn)，證明x1+x2＜0．參考答案：【分析】（Ⅰ）求出f'（x）=xex+2ax=x（ex+2a），通過（i）當(dāng)a＞0時，判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷零點(diǎn)個數(shù)；（ii）若a=0，判斷f（x）只有一個零點(diǎn)．（iii）若a＜0，利用單調(diào)性判斷零點(diǎn)個數(shù)即可．（Ⅱ）不妨設(shè)x1＜x2．推出x1＜﹣x2．利用函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，證明f（﹣x2）＜0．令g（x）=（﹣x﹣1）e﹣x+（1﹣x）ex，x∈（0，+∞）．利用g'（x）=﹣x（e﹣x+ex）＜0，轉(zhuǎn)化證明即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）f'（x）=xex+2ax=x（ex+2a）（1分）（i）當(dāng)a＞0時，函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增．

（2分）∵f（0）=﹣1＜0，f（2）=e2+4a＞0，取實(shí)數(shù)b滿足b＜﹣2且b＜lna，則f（b）＞a（b﹣1）+ab2=a（b2+b﹣1）＞a（4﹣2﹣1）＞0，（3分）所以f（x）有兩個零點(diǎn)．

（4分）（ii）若a=0，則f（x）=（x﹣1）ex，故f（x）只有一個零點(diǎn)．

（iii）若a＜0，由（I）知，當(dāng)，則f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，又當(dāng)x≤0時，f（x）＜0，故f（x）不存在兩個零點(diǎn)；當(dāng)，則函數(shù)在（ln（﹣2a），+∞）單調(diào)遞增；在（0，ln（﹣2a））單調(diào)遞減．又當(dāng)x≤1時，f（x）＜0，故不存在兩個零點(diǎn)．

（6分）綜上所述，a的取值范圍是（0，+∞）．

（7分）證明：（Ⅱ）不妨設(shè)x1＜x2．由（Ⅰ）知x1∈（﹣∞，0），x2∈（0，+∞），﹣x2∈（﹣∞，0），則x1+x2