山東省濟(jì)寧市圣源中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省濟(jì)寧市圣源中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（3，m）在角α的終邊上，點(diǎn)N（2m，4）在角α+的終邊上，則m=(

) A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．1參考答案：D考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．專(zhuān)題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：直接利用任意角的三角函數(shù)的定義，列出關(guān)系式，然后求解即可．解答： 解：由題意，tanα=，tan（α+）==∴=，∴m=﹣6或1，當(dāng)m=﹣6時(shí)，點(diǎn)M在第四象限的前半部分，而點(diǎn)N在第二象限，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，兩角和與差的三角函數(shù)，考查計(jì)算能力．2.已知函數(shù)，則（A）是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)（B）是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)（C）是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)（D）是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)參考答案：B，所以函數(shù)是奇函數(shù)，并且是增函數(shù)，是減函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)，故選A.3.p：|x|＞2是q：x＜﹣2的（）條件A．充分必要

B．充分不必要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要參考答案：C4.已知全集，集合,，則B（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.有下列關(guān)于三角函數(shù)的命題

，若，則；與函數(shù)的圖象相同；；的最小正周期為．其中的真命題是A．， B．， C．， D．，參考答案：D6.設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|=|PB|，若直線(xiàn)PA的方程為x﹣y+1=0，則直線(xiàn)PB的方程是(

)A．x+y﹣5=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．2y﹣x﹣4=0 D．2x+y﹣7=0參考答案：A【考點(diǎn)】與直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)、直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】求出PA的斜率，PB的傾斜角，求出P的坐標(biāo)，然后求出直線(xiàn)PB的方程．【解答】解：由于直線(xiàn)PA的傾斜角為45°，且|PA|=|PB|，故直線(xiàn)PB的傾斜角為135°，又當(dāng)x=2時(shí)，y=3，即P（2，3），∴直線(xiàn)PB的方程為y﹣3=﹣（x﹣2），即x+y﹣5=0．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查與直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)、直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程，考查邏輯推理能力，計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．7.已知向量a=(1,—1)，b=(2,x).若a·b=1,則x=(A)—1

(B)—

(C)

(D)1參考答案：D，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的數(shù)量積，屬于容易題。8.已知是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線(xiàn)，給出下列命題：①若；②若；③如果相交；④若其中正確的命題是（

） A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：D9.4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，則不同的排法種數(shù)有（

）

A．2880

B．3080

C．3200

D．3600參考答案：答案：A

10.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|AM|的最小值是A．

B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一學(xué)校從一個(gè)年級(jí)的兩個(gè)班中抽出部分同學(xué)進(jìn)行一項(xiàng)問(wèn)卷調(diào)查，已知理科班有56名同學(xué)，文科班有42名同學(xué)，采用分層抽樣的方法，抽出一個(gè)容量為28的樣本．那么這個(gè)樣本中的文科學(xué)生、理科學(xué)生的比是．參考答案：3：4考點(diǎn)：分層抽樣方法．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)總體中各層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中對(duì)應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，可得結(jié)論．解答：解：已知理科班有56名同學(xué)，文科班有42名同學(xué)，故樣本中的文科學(xué)生、理科學(xué)生的比是=3：4，故答案為3：4．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中對(duì)應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題．12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

．參考答案：13.已知圓C：(x+2)2+y2=4，直線(xiàn)l：kx—y一2k=0（k∈R），若直線(xiàn)l與圓C恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的最小值是

。參考答案：14.過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相切，則直線(xiàn)的方程為_(kāi)______________.參考答案：略15.定義在R上的函數(shù)是增函數(shù)，則滿(mǎn)足的取值范圍是

.參考答案：由函數(shù)是增函數(shù)，得，解得.16.若一次函數(shù)滿(mǎn)足，則的值域?yàn)開(kāi)____.參考答案：略17.已知函數(shù)在區(qū)間[1,e]上取得最小值4，則

▲

．參考答案：－3e三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.張林在李明的農(nóng)場(chǎng)附近建了一個(gè)小型工廠，由于工廠生產(chǎn)須占用農(nóng)場(chǎng)的部分資源，因此李明每年向張林索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入．工廠在不賠付農(nóng)場(chǎng)的情況下，工廠的年利潤(rùn)（元）與年產(chǎn)量（噸）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系．若工廠每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付農(nóng)場(chǎng)元（以下稱(chēng)為賠付價(jià)格）．（1）將工廠的年利潤(rùn)（元）表示為年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)，并求出工廠獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量；（2）若農(nóng)場(chǎng)每年受工廠生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額（元），在工廠按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，農(nóng)場(chǎng)要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向張林的工廠要求賠付價(jià)格是多少？參考答案：解：（Ⅰ）工廠的實(shí)際年利潤(rùn)為：()．……………3分，…………5分當(dāng)時(shí)，取得最大值．

所以工廠取得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量

(噸)．

……………6分

（Ⅱ）設(shè)農(nóng)場(chǎng)凈收入為元，則．將代入上式，得：．………9分又令，得．…………11分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，取得最大值．因此李明向張林要求賠付價(jià)格

(元／噸)時(shí)，獲最大凈收入.………12分略19.一個(gè)盒子里裝有6張卡片，其中紅色卡片4張，編號(hào)分別為3，6，8，9；藍(lán)色卡片2張，編號(hào)分別為6，8，從盒子中任取3張卡片（假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的3張卡片中，含有編號(hào)為6的卡片的概率；（Ⅱ）記X為取到的卡片中紅色卡片的張數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）取出的3張卡片中，利用互斥事件概率計(jì)算公式能求出含有編號(hào)為6的卡片的概率．（Ⅱ）由題意取到紅色卡片的張數(shù)X的可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）取出的3張卡片中，含有編號(hào)為6的卡片的概率：p==．（Ⅱ）由題意取到紅色卡片的張數(shù)X的可能取值為1，2，3，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列為：X123PEX==2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．20.設(shè)函數(shù)

（I）求的值域；

（II）記的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，求a的值。參考答案：略21.（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖像在處的切線(xiàn)方程;(2)若存在，使得，求的最大值；(3)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。參考答案：

,由得

,.

---------------------2分(1)當(dāng)時(shí),,，,所以函數(shù)的圖像在處的切線(xiàn)方程為,即------------4分(2)存在,使得,

，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，所以的最大值為.

--------------------------------9分f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

(3)當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：

----11分的極大值，的極小值又，.所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)共有三個(gè)零點(diǎn)。--------------------14分注：①證明的極小值也可這樣進(jìn)行:設(shè)，則當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,從而的極小值.②證明函數(shù)共有三個(gè)零點(diǎn)。也可這樣進(jìn)行:的極大值，的極小值,當(dāng)無(wú)限減小時(shí)，無(wú)限趨于

當(dāng)無(wú)限增大時(shí)，無(wú)限趨于故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)共有三個(gè)零點(diǎn)。22.甲，乙，丙3人投籃，投進(jìn)的概率分別是現(xiàn)3人各投籃1次，求：

（Ⅰ）現(xiàn)有3人各投籃1次，求3人都沒(méi)有投進(jìn)的概率；

（Ⅱ）用ξ表示乙投籃3次的進(jìn)球數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的概率分布