山東省濟(jì)南市第十四中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省濟(jì)南市第十四中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若數(shù)列滿足是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則等于（

）。

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.將兩個(gè)數(shù)a=2,

b=-6交換，使a=-6,b=2，下列語(yǔ)句正確的是(

)b=aa=b

c=aa=bb=c

a=cc=bb=a

a=bb=a

A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.方程的解的個(gè)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.下列命題中，正確的有（）個(gè)．①符合的集合P有3個(gè)；②對(duì)應(yīng)既是映射，也是函數(shù)；③對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立；④．（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：B5.如圖，在等腰中，AB=AC=1，，則向量在向量上的投影等于(

)A．

B.

C．

D．參考答案：B6.已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是，則a的值為（）A.5 B. C.3 D.參考答案：D【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）＝acosx+sinx為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用圖象關(guān)于直線對(duì)稱，就是時(shí)，函數(shù)取得最值，求出a即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案為：D7.（5分）下面的圖象可表示函數(shù)y=f（x）的只可能是（） A． B． C． D． 參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 在A，B，C中，任取一個(gè)x值，對(duì)應(yīng)的y值不唯一，根據(jù)集合的定義，知A，B，C都不是函數(shù)y=f（x）．解答： 在A，B，C中，任取一個(gè)x值，對(duì)應(yīng)的y值不唯一，根據(jù)集合的定義，知A，B，C都不是函數(shù)y=f（x）．在D中，任取一個(gè)x值，對(duì)應(yīng)的y值唯一，根據(jù)集合的定義，知D是函數(shù)y=f（x）．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的概念，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．8.函數(shù)的圖象大致為

參考答案：A9.如圖所示，I是全集，M，P，S是I的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A、0＜a≤1

B、0＜a＜1

C、0＜a≤2

D、0＜a＜2參考答案：A由題意：，解之得：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的范圍為

。參考答案：12.已知，若函數(shù)為奇函數(shù)，則______．參考答案：【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義以及余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可得到答案?！驹斀狻咳艉瘮?shù)為奇函數(shù)，則，即，解得，又因?yàn)椋?，【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性以及及余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，屬于一般題。13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足（x﹣3）2+（y﹣3）2=8，則x+y的最大值為．參考答案：10【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】令x=3+2cosθ，y=3+2sinθ，x+y=6+2（cosθ+sinθ）=6+4cos（θ﹣45°），進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵（x﹣3）2+（y﹣3）2=8，則可令x=3+2cosθ，y=3+2sinθ，∴x+y=6+2（cosθ+sinθ）=6+4cos（θ﹣45°），故cos（θ﹣45°）=1，x+y的最大值為10，故答案為10．14.函數(shù)的奇偶性為

.

參考答案：奇函數(shù)15.已知與之間的一組數(shù)據(jù)為則與的回歸直線方程為_(kāi)_

參考答案：略16.若是正常數(shù)，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號(hào).利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)（）的最小值為

．參考答案：25略17.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)__________．參考答案：，∵，∴恒過(guò)點(diǎn)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合,B=,求①

②

參考答案：略19.(10分)求在兩坐標(biāo)軸上截距相等且與點(diǎn)的距離為的直線方程.參考答案：當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí),設(shè)直線的方程為,即

.由題設(shè)知,得或.

故所求直線的方程為或.

當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí),設(shè)所求直線的方程為,

即.由題意,有,解得或

所求直線的方程為或

綜上所述,所求直線方程為或或

或20.計(jì)算求值：（1）

（2）(lg5)２+(lg2)(lg50)參考答案：（1）原式=

=22×33-7-1=100

（2）原式=lg25+(lg2)(1+lg5)

=(lg5)(lg5+lg2)+lg2

=lg5+lg2

=1略21.設(shè)集合=，=，.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：22.過(guò)點(diǎn)Q

作圓C：x2＋y2＝r2()的切線，切點(diǎn)為D，且QD＝4．(1)求r的值；(2)設(shè)P是圓C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線l，且l交x軸于點(diǎn)A，交y

軸于點(diǎn)B，設(shè)，求的最小值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).參考答案：解：(1)圓C：x2＋y2＝r2()的圓心為O(0，0)，于是由題設(shè)知，是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形，故有

…………4分(2)解法一：設(shè)直線的方程為即則

直線與圓C相切

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到“=”號(hào)取得最小值為6。解法二：設(shè)P(x0，y0)()，則，且直