山東省濟(jì)南市第九中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省濟(jì)南市第九中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合M=，則集合M中所有元素的和等于

（A）1

（B）4

（C）7

（D）8參考答案：D解析：不妨設(shè)由又已知x,y,t均為整數(shù)，于是，集合M中所有元素的和為0+1+3+4=82.使函數(shù)f(x)=sin(2x+)+是奇函數(shù)，且在[0，上是減函數(shù)的的一個值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.等比數(shù)列中，若、是方程的兩根，則的值為(

)A.2

B.

C.

D.參考答案：D略4.如圖所示，為函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k在一個周期內(nèi)的圖象，

則這個函數(shù)的一個解析式為

()A．y＝2sin－1B．y＝2sin－1C．y＝2sin－1D．y＝2sin(2x＋)－1參考答案：D略5.已知，且，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)已知條件求得的值，然后求得的值，由此求得題目所求表達(dá)式的值.【詳解】依題意，由及，解得，故，故選B.【點睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查二倍角公式，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6.在△ABC中，下列式子與相等的是()參考答案：D略7.（3分）cos40°cos10°+sin40°sin10°等于（） A． ﹣ B． C． D． ﹣參考答案：B考點： 兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 計算題．分析： 由兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡即可根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求值．解答： 解：cos40°cos10°+sin40°sin10°=cos（40°﹣10°）=cos30°=．故選：B．點評： 本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.數(shù)列的通項公式是，若前n項的和為10，則項數(shù)n為（

）A．11

B．99

C．120

D．35參考答案：D9.下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是（）A．1，，，，… B．﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…C．﹣1，﹣，﹣，﹣，… D．1，，，…，參考答案：C【考點】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】根據(jù)遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、無窮數(shù)列、有窮數(shù)列的定義，對各個選項依次判斷．【解答】解：A、此數(shù)列1，，，，…是遞減數(shù)列，則A不符合題意；B、此數(shù)列﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…是遞減數(shù)列，則B不符合題意；C、此數(shù)列﹣1，﹣，﹣，﹣，…是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列，則C符合題意；D、此數(shù)列1，，，…，，是有窮數(shù)列，則D不符合題意；故選：C．10.從存放號碼分別為1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一張卡片并記下號碼,統(tǒng)計結(jié)果如下：卡片號碼12345678910取到的次數(shù)138576131810119取到號碼為奇數(shù)的頻率是

(

)A.0.53

B.0.5

C.0.47

D.0.37參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________參考答案：【分析】利用奇偶性將函數(shù)變?yōu)?，將整體放入的單調(diào)遞減區(qū)間中，解出的范圍即可得到原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增解得：即的單調(diào)遞增區(qū)間為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解問題，關(guān)鍵是采用整體代入的方式來求解，需明確當(dāng)時，求解單調(diào)遞增區(qū)間需將整體代入的單調(diào)遞減區(qū)間中來進(jìn)行求解.12.已知集合A=，B=，若，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：13.方程的解為___________.參考答案：16略14.已知直線l：與圓交于A、B兩點，過點A、B分別做l的垂線與x軸交于C、D兩點，若，則__________．參考答案：4【分析】因為直線與圓相交，且已知，由勾股定理可以構(gòu)建方程求得弦心距；再由點到直線的距離公式表示弦心距，求得參數(shù)m，得傾斜角為30°，做出圖像，由余弦定義得答案.【詳解】由題可知直線：與圓交于，兩點，所以設(shè)弦心距為d，有又因為，所以，即，所以，故直線l的斜率，則傾斜角為30°做出圖像，所以故答案為：4【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意構(gòu)建圖像幫助分析，屬于較難題.15.（3分）化簡：=

．參考答案：﹣1考點： 三角函數(shù)的化簡求值．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 先分子去根號后即可化簡求值．解答： ∵==∵sin40°＜cos40°，∴原式==﹣1．故答案為：﹣1．點評： 本題主要考察了三角函數(shù)的化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．16.化簡：

.參考答案：117.為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象向

平移

個單位.參考答案：右，1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：P(-2，y)是角θ終邊上一點，且sinθ=-,求cosθ的值.參考答案：∵sinθ=-，∴角θ終邊與單位圓的交點（cosθ，sinθ）=（,-）又∵P(-2,y)是角θ終邊上一點,∴cosθ<0,∴cosθ=-.

略19.（本小題滿分13分）22．（本小題滿分9分）函數(shù).(1)若,求函數(shù)的零點;(2)若函數(shù)在有兩個不同的零點,求的取值范圍,并證明:.參考答案：解：（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)的零點為.…………………3分（2）①

兩零點都在(1,2)上時，顯然不符（<-1<0）,…………4分②

兩零點在各一個：當(dāng)時，當(dāng)時，，綜上，

……………………6分下面證明：，不妨設(shè)，則設(shè)，……7分易證明是減函數(shù)

……………………8分因此，

……………………9略20.是否存在一個等比數(shù)列{an}同時滿足下列三個條件：①且a1a6=；②；③至少存在一個，使得依次構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出通項公式；若不存在，說明理由。參考答案：假設(shè)存在等比數(shù)列由①可得

由②可知數(shù)列是遞增的，所以 則此時

6分由③可知

8分解得，與已知矛盾

11分故這樣的數(shù)列不存在。

12分21.（9分）汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）：

轎車A轎車B轎車C舒適型100150Z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛.（1）

求z的值；（2）

用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（用列舉法求概率）（3）

用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取兩個數(shù)，求兩數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.（用列舉法求概率）參考答案：(1).設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400中任取2輛的所有基本事件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10個,其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為.（3）8兩轎車所有得分情況的基本事件為（9.4，8.6），（9.4，9.2），（9.4，9.6），（9.4，8.7），（9.4，9.3），（9.4，9.0），（9.4，8.2），（8.6，9.2），（8.6，9.6），（8.6，8.7），（8.6，9.3），（8.6，9.0）（8.6，8.2），（9.2，9,6），（9.2，8,7），（9.2，9,3），（9.2，9,0），（9.2，8,2），（9.6，8.7），（9.6，9.3），（9.6，9.0），（9.6，8.2），（8.7，9.3），（8.7，9.0），（8.7，8.2），（9.3，9.0），（9.3，8.2），（9.0,8.3），滿足條件的為（9.4，9.2），（9.4，9.6），（9.4，9.3），（9.4，9