材料物理性能問題詳解

文檔第一章：材料電學性能如何評價材料的導電能力？如何界定超導、導體、半導體和絕緣體材料？用電阻率ρ或電阻率σ評價材料的導電能力。按材料的導電能力（電阻率） ，人們通常將材料劃分為：（1）絕緣體 108 （ .m）（）半導體102108.m）（2（）導體10-8102.m）（3（4）超導體 10 （ .m）2、經(jīng)典導電理論的主要容是什么？它如何解釋歐姆定律？它有哪些局限性？金屬導體中，其原子的所有價電子均脫離原子核的束縛成為自由電子， 而原子核及層束縛電子作為一個整體形成離子實。所有離子實的庫侖場構成一個平均值的等勢電場，自由電子就像理想氣體一樣在這個等勢電場中運動。如果沒有外部電場或磁場的影響，一定溫度下其中的離子實只能在定域作熱振動，形成格波，自由電子則可以在較大圍作隨機運動，并不時與離子實發(fā)生碰撞或散射，此時定域的離子實不能定向運動，方向隨機的自由電子也不能形成電流。施加外電場后，自由電子的運動就會在隨機熱運動基礎上疊加一個與電場反方向的平均分量，形成定向漂移，形成電流。自由電子在定向漂移的過程中不斷與離子實或其它缺陷碰撞或散射，從而產(chǎn)生電阻。JE，電導率σ=（其中μ=，為電子的漂移遷移率，表示單位場強下電子的漂移速度），它將外加電場強度和導體的電流密度聯(lián)系起來，表示了歐姆定律的微觀形式。缺陷：該理論高估了自由電子對金屬導電能力的貢獻值，實際上并不是所有價電子都參與了導電。（？把適用于宏觀物體的牛頓定律應用到微觀的電子運動中，并且承認能量的連續(xù)性）3、自由電子近似下的量子導電理論如何看待自由電子的能量和運動行為？自由電子近似下，電子的本證波函數(shù)是一種等幅平面行波，即振幅保持為常數(shù)；電子本證能量的變化曲線是一條連 E（ k) 續(xù)的拋物線。

E隨波矢量4、根據(jù)自由電子近似下的量子導電理論解釋：準連續(xù)能級、能級的簡并狀態(tài)、簡并度、能態(tài)密度、k空間、等幅平面波和能級密度函數(shù)。準連續(xù)能級：電子的本征能量是量子化的， 其能量值由主量子數(shù) n決定，并且其能量值也是不連續(xù)的， 能級差與材料線度L2成反比，材料的尺寸越大，其能級差越小，作為宏觀尺度的材料，其能級差幾乎趨于零，電子能量可以看成是準連續(xù)的。能級的簡并狀態(tài)：把同一能級下具有多種能態(tài)的現(xiàn)象稱為能級的簡并狀態(tài)。簡并度：把同一能級下的能態(tài)數(shù)目稱為簡并度。能態(tài)密度：對于某一個電子體系，在 k空間單位體積能態(tài)的數(shù)量或倒易節(jié)點數(shù)稱為波矢能態(tài)密度。 ρ=V/(2π)3，含自旋的能態(tài)密度應為 2ρK空間：如果使用波矢量 k的三個分量k1,k2,k3為單位矢量構筑坐標系，則每個能態(tài)在該坐標中都是一個整數(shù)點，對于準連續(xù)的能級，此坐標系中的每個整數(shù)點都代表一個能態(tài)。人們把此坐標系常數(shù)稱為 k空間或狀態(tài)空間。文檔等幅平面波：量子導電理論中在自由電子近似下用來描述電子運動行為的本征波函數(shù)，其波幅保持為常數(shù)。能級密度函數(shù)： 電子的波矢能態(tài)函數(shù)對其能量的分布函數(shù)， 可以認為是在單位能量寬度上的能態(tài)分布 ，表達3 1式為：NV dZ/dE (V/4 2)(2m/ 2)2E25、自由電子近似下的等能面為什么是球面？倒易空間的倒易節(jié)點數(shù)與不含自旋的能態(tài)數(shù)是何關系？為什么自由電子的波矢量是一個倒易矢量？①因為在k空間，能量的大小僅與波矢k的長度有關，而與波矢的方向無關，所以所有等長的波矢均代表一個相同的能級，因此代表同一能級的所有狀態(tài)點在k空間中應分布在以坐標原點為中心、以k為半徑的球面（等能面）上。②倒易空間的倒易節(jié)點數(shù)=不含自旋的能態(tài)數(shù)③在波矢的計算中利用周期性邊界條件、歐拉公式以及倒易矢量關系式得到如下關系式kNak2N2akNa30111233如果令li為任意整數(shù)，則kliπi2Naii根據(jù)倒易矢量定義令b2/a,則波矢量可寫成iilπl(wèi)πl(wèi)πl(wèi)1l2l33k222b1b3NaN2a2N3a3N1N2b2N311這樣就很容易證明了電 子波的波矢量k就是晶格對應的倒易空 間的倒易矢量。6、自由電子在允許能級的分布遵循何種分布規(guī)律？何為費米面和費米能級？何為有效電子？價電子與有效電子有何關系？如何根據(jù)價電子濃度確定原子的費米半徑？①允許能級中的電子在各能態(tài)的分布遵循費米 --狄拉克統(tǒng)計分布規(guī)律。其分布函數(shù)為：f(E)1，其中E為電子的能量,EF為費米能量或化學勢，kB為波爾茲曼常數(shù)，T為絕exp[(EEF)/kBT]1對溫度。分布函數(shù)的物理意義表示：T溫度下，能量為E的能態(tài)被電子占據(jù)的概率為f（E），其圖形如圖：絕對零度時（基態(tài)），E<EF的能級的各能態(tài)被電子占據(jù)，f(E)=1；E<EF的能級能態(tài)則全空著，f(E)=0；E<EF時，f（E）發(fā)生陡直的變化。文檔T溫度下（T>0的激發(fā)態(tài)），分布函數(shù)在費米能量附近的陡直程度下降了，分布對應的能量圍約為 EF附近kBT區(qū)間?？梢姕囟仍礁撸植甲兓鶎哪芰繃綄挕５?E=EF時，f(E)恒等于 1/2.這種變化的物理本質為：原來處于費米面以下鄰近費米能級的一部分電子由于受到 kBT能量的熱激發(fā)而可以躍遷到費米面以上能區(qū)。②費米面和費米能： 按自由電子近似，電子的等能面在

k空間是關于原點對稱的球面。

特別有意義的是

E=EF的等能面，它被稱為費米面，相應的能量成為費米能。③有效電子：能量位于費米面附近的部分價電子，當它們受到某種能量的激發(fā)而躍遷到允許電子存在的不滿態(tài)能區(qū)時，才能成為真正意義上的自由電子，我們把這些自由電子稱為有效電子。④價電子是有可能越過費米面而參與導電的所有電子的集合， 屬于原子中比較活躍的電子， 有效電子屬于價電子，只是它越過了費米面而進入了未滿能帶而能夠參與導電。⑤費米半徑和價電子濃度 N的關系：kF (32N)13(三維空間） kF (2N)12(二維空間） kF N(一維空間）7、自由電子的平均能量與溫度有何種關系？溫度如何影響費米能級？根據(jù)自由電子近似下的量子導電理論，試分析溫度如何影響材料的導電性。①溫度升高，自由電子的平均能量升高。②溫度升高時，因為部分電子被激發(fā)，費米半徑減小，材料原子的費米面略微下降，但在很大的溫度圍，可近似認為不受溫度影響。③對于自由電子，溫度上升使其能量提高，運動速度加快，但均勻的溫度場只能使其作方向隨機的熱運動，只有不均勻的溫度場才能使其產(chǎn)生定向漂移；對于費米面以下靠近費米面的價電子，溫度場能促進其激發(fā)，能增加材料的有效電子數(shù)量；對于離子，增加溫度則顯著提高其熱振動的振幅和頻率，即增加聲子的數(shù)量，其效果是極大地增加了離子實對電子的散射幾率； 另外還可能改變晶格周期場和電子的有效質量。 總體上材料的電阻率隨溫度增加而增加，但材料不同，溫度圍不同，二者的相關規(guī)律不同。8、自由電子近似下的量子導電理論與經(jīng)典導電理論在歐姆定律的微觀解釋方面有何異同點？相同：都以自由電子作為電能傳輸?shù)妮d流子。不同：經(jīng)典導電理論認為原子核外的所有價電子都參與了導電，而量子導電理論則是通過費米能級和費米面這一概念將價電子劃分為兩種狀態(tài)，并且認為只有越過費米面之上的價電子（有效電子）才能夠參與導電。9、何為能帶理論？它與近自由電子近似和緊束縛近似下的量子導電理論有何關系？①在電子能量分布狀態(tài)中，周期勢場調制的調幅平面波，

如果考慮晶格周期勢場對其的作用， 那么電子的本證波函數(shù)就會變成一種由晶格并且在一定特定的能量位置上發(fā)生了斷裂， 即在k軸上出現(xiàn)了不允許電子存在的間斷點，材料中這些不允許電子存在的能隙就是所謂的禁帶，

而允許電子存在的能區(qū)被稱為允帶，

相應的理論也被稱為能帶理論。②能帶理論與近自由電子近似和緊束縛近似下的量子導電理論的差別僅在于晶格周期勢函數(shù)采用不同的近似，使得晶格周期勢場的起伏程度不同，晶格周期勢場無起伏時稱為自由電子近似，時稱為近自由電子近似，晶格周期勢場起伏很大時稱為緊束縛近似。

晶格周期勢場起伏不大10、孤立原子相互靠近時，為什么會發(fā)生能級分裂和形成能帶？禁帶的形成規(guī)律是什么？何為材料的能帶結構？文檔①能級分裂：將 N個原子逐漸靠近，原子之間的相互作用逐漸增強，各原子上的電子受其它原子（核）的影響；最外層電子的波函數(shù)將會發(fā)生重疊，簡并會解除，原孤立原子能級分裂為N個靠得很近的能級；原子靠得越近，波函數(shù)交疊越大，分裂越顯著。②能帶形成：當兩個原子靠近時，核外電子的交互作用逐漸增強，最外面的價電子最先產(chǎn)生交互作用，電子的能級發(fā)生交疊。因為越是處于外層的電子，其能量越高，能級量子數(shù)越大，所以這種能級交疊首先發(fā)生在價電子層，由于受到泡利不相容原理的限制， 能級雖然發(fā)生交疊，但其中能態(tài)不能重疊， 并且原子數(shù)量越多，這種交疊區(qū)的能級密度就越高，這種交疊結果使許多能級聚集到一起形成了能帶。③本征能量的函數(shù)的間斷點出現(xiàn)在布里淵區(qū)的界面處， 能級間斷一定是在這些位置， 但是材料中這些位置并不一定出現(xiàn)禁帶， 能隙的寬度等于晶格周期勢函數(shù)的傅立葉展開式中相應項的系數(shù)的二倍， 當能級的間斷寬度達到一定程度而使得大多數(shù)電子不能夠跨越時，便形成了禁帶。④材料的能帶結構是指能帶的具體構成形式，包括構成、排列方式、能級差和費米能級在其中位置等。11、在布里淵區(qū)的界面附近，費米面和能級密度函數(shù)有何變化規(guī)律？哪些條件下會發(fā)生禁帶重疊或禁帶消失現(xiàn)象？試分析禁帶的產(chǎn)生原因。①費米面變化規(guī)律：考慮到晶格周期勢場影響時，費米面在與布里淵區(qū)界面的交界處不連續(xù)，費米面有可能穿越布里淵區(qū)，受布里淵區(qū)的界面的影響，費米面的形狀會發(fā)生畸變，這種影響和畸變程度隨兩個面間距的減小而加劇。②能級密度函數(shù)變化規(guī)律： 如果取等厚度球殼為 k空間的微元體積， 在布里淵區(qū)之， 隨球半徑的增加球殼體積增加（同體積條件下球形表面積最?。?，即單位能量容納的能態(tài)數(shù)增加， N（E）達到最大值，等能面半徑繼續(xù)增加，其外表面就逐漸接觸第一布里淵區(qū)的界面， 球殼外表面就會破裂， 進而也會使整個球殼變得千瘡百孔，支離破碎， k空間等厚度球殼微元體的體積就會逐步減小，該階段 N（E）曲線會顯著下降。當部分球殼穿越第一布里淵區(qū)進入第二布里淵區(qū)后， N（E）曲線會重新上升。③禁帶不出現(xiàn)或禁帶重疊： 受晶體結構因素的影響， 能帶的重疊可以使禁帶消失； 晶格周期勢場傅立葉展開級數(shù)的系數(shù)為零，禁帶消失；多原子原胞（復式格子）晶體，因基元散射時的結構消光而使禁帶消失。④禁帶產(chǎn)生原因：本征能量出現(xiàn)在布里淵區(qū)界面處間斷造成了禁帶的產(chǎn)生。禁帶不出現(xiàn)的原因：（Ⅰ）受晶體結構因素影響，能帶的重疊可以使禁帶消失。（Ⅱ）晶格周期勢場傅立葉展開級數(shù)的系數(shù)為零，禁帶消失。（Ⅲ）多原子原胞（復式格子）晶體，因基元散射時的結構消光而使禁帶消失。12、在能帶理論中，自由電子的能量和運動行為與自由電子近似下有何不同？能帶理論中，自由電子的波函數(shù)由等幅平面波變成晶格周期勢場調制的調幅平面波， 電子的本征能量不再是連續(xù)的拋物線，而是在晶格的布里淵區(qū)界面處出現(xiàn)間斷，原來準連續(xù)的能級