山東省濟南市光被中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試卷含解析

山東省濟南市光被中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】先求出復數(shù)z，然后根據(jù)公式，求出復數(shù)的模即可.【詳解】，，.故選D.【點睛】本題主要考查復數(shù)的模計算，較基礎.2.方程表示圓，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是參考答案：B略4.下列各數(shù)中，純虛數(shù)的個數(shù)有（

）個.，，，，，A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：C略5.復數(shù)的虛部是（

）

A．—1 B． C．1

D．參考答案：B略6.等差數(shù)列中，且，是其前項之和，則下列正確的是(

）A．均小于0，而…，均大于0B．…，均小于0，而，…，均大于0C．…，均小于0，而，…，均大于0D．…，均小于0，而，…，均大于0參考答案：C略7.如圖已知圓的半徑為，其內(nèi)接的內(nèi)角分別為和，現(xiàn)向圓內(nèi)隨機撒一粒豆子，則豆子落在內(nèi)的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A9.某人從湖里打了一網(wǎng)魚，共m條，做上記號再放入湖中，數(shù)日后又打了一網(wǎng)共n條，其中做記號的k條，估計湖中有魚（）條A、

B、

C、

D、不確定參考答案：B10.“x＜0”是“﹣1＜x＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由﹣1＜x＜0?x＜0；反之不成立．即可判斷出關系．【解答】解：由﹣1＜x＜0?x＜0；反之不成立．∴“x＜0”是“﹣1＜x＜0”的必要不充分條件．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列2，5，11，20，X，47，。。。。;根據(jù)規(guī)律X=

歸納猜想通項=

參考答案：32,略12.拋物線的焦點到準線的距離是________．參考答案：13.213.已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足=，則復數(shù)z=________________．參考答案：【分析】先對進行化簡，再由復數(shù)的除法運算，即可求出結果.【詳解】因為，所以.故答案為【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.14.(文)拋物線y=x2+bx+c在點(1，2)處的切線與其平行直線bx+y+c=0間的距離是

．參考答案：略15.若體積為8的正方體的各個頂點均在一球面上，則該球的體積為．（結果保留π）參考答案：【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】先求正方體的棱長，再求正方體的對角線，然后求出球的半徑，然后求出體積．【解答】解：球的內(nèi)接正方體的對角線就是球的直徑，求出半徑可得體積．正方體的體積為8，則棱長為2，正方體的對角線為2，球的半徑為：球的體積：故答案為：16.已知是橢圓上的一點，是橢圓的兩個焦點，當時，則的面積為

.參考答案：17.若函數(shù)在區(qū)間（）上既不是單調(diào)遞增函數(shù)，也不是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4—5：不等式選講]設函數(shù)．（1）若，解不等式；（2）求證：．參考答案：（1）;（2）詳見解析.【分析】(1)，可得a的取值范圍，即為的解集；(2)可得解析式，，可得證明.【詳解】解：（1）因為，所以，即或故不等式的解集為（2）由已知得：所以在上遞減，在遞增即所以【點睛】本題主要考查解絕對值不等式，及不等式的證明，求出的解析式與最小值是解題的關鍵.19.(本題滿分１４分)已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；(2)

若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值為,求的值.參考答案：（1）解：……………１分因為，所以對任意實數(shù)恒成立，所以在是減函數(shù)…4分(2)當時，由（１）可知，在區(qū)間[1,2]是減函數(shù)由得，（不符合舍去）…6分當時，的兩根…7分①當，即時，在區(qū)間[1,2]恒成立，在區(qū)間[1,2]是增函數(shù)，由得…9分②當，即時在區(qū)間[1,2]恒成立在區(qū)間[1,2]是減函數(shù)，（不符合舍去）…11分③當，即時，在區(qū)間是減函數(shù)，在區(qū)間是增函數(shù)；所以無解…13分綜上，…14分20.設y=f（x）是二次函數(shù)，方程f（x）=0有兩個相等的實根，且f′（x）=2x+2．（1）求y=f（x）的表達式；（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成封閉圖形的面積．參考答案：【考點】定積分在求面積中的應用；導數(shù)的運算．【分析】（1）根據(jù)導函數(shù)的解析式設出原函數(shù)的解析式，根據(jù)有兩個相等的實根可得答案．（2）根據(jù)定積分的定義可得答案．【解答】解：（1）∵f′（x）=2x+2

設f（x）=x2+2x+c，根據(jù)f（x）=0有兩等根，得△=4﹣4c=0解得c=1，即f（x）=x2+2x+1；（2）S==．21.命題p：關于x的不等式x2＋2ax＋4>0對一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f(x)＝(3－2a)x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：略22.已知命題P：方程表示雙曲線，命題q：點（2，a）在圓x2+（y﹣1）2=8的內(nèi)部．若pΛq為假命題，?q也為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；點與圓的位置關系；雙曲線的定義．【專題】計算題；綜合題．【分析】根據(jù)雙曲線的標準方程的特點把命題p轉(zhuǎn)化為a＞1或a＜﹣3，根據(jù)點圓位置關系的判定把命題q轉(zhuǎn)化為﹣1＜a＜3，根據(jù)pΛq為假命題，?q也為假命題，最后取交集即可．【解答】解：∵方程表示雙曲線，∴（3+a）（a﹣1）＞0，解得：a＞1或a＜﹣3，即命題P：a＞1或a＜﹣3；∵點（2，a